1、2012-2013学年江西省崇仁一中高一第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ，则 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析： . 考点：集合的并集运算 . 点评：并集的定义： . 对于函数 给出下列结论： 图象关于原点成中心对称； 图象关于直线 成轴对称； 图象可由函数 的图像向左平移个单位得到； 图像向左平移 个单位，即得到函数 的图像。其中正确结论是 ( )； A B C D 答案： B. 试题分析：当 x=0时， ，故 错误； 当 时， ，取最大值，故 正确； 函数 y=2sin2x的图象向左平移 个单位可得到的图象，故 错误；数的图象向左平移 个单位，即得到函数的
2、图象，故 正确；故应选 B。 考点：命题真假的判断及应用 . 点评：由正弦型函数的对称性，我们可以判断出 和 的真假，根据正弦型函数的平移变换及诱导公式，可以判断出 和 的真假。 如图，向量 - 等于 ( ) A B C D 答案： D. 试题分析：根据向量加法的三角形法则，首尾相接首尾连。由题意知，故选 D。 考点：向量的加法和减法运算，相反向量 . 点评：本小题求 - 就是求 ,然后作出 的相反向量，再根据向量加法的三角形法则，首尾相接首尾连，得到两个向量的和向量，再根据平面向量的基本定理可用 , 两个基向量表示出来。 已知函数 ,则 在 上的零点个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3
3、个 D 4个 答案： B. 试题分析：因为 f(x)=0,所以 f(x)的零点个数即函数 和 在区间上的交点个数 ,作出这两个函数的图像可观察到两个函数在区间 上有两个交点，因而 f(x)有两个零点。 考点：函数的零点，指数函数的图像，正弦函数的图像。 点评：根据函数的零点与方程 f(x)=0的根的对应关系可知 f(x)的零点个数即函数 和 在区间 上的交点个数 ,然后借助图像解决即可。 若 f(x)=tan ,则 ( ) A f(0)f(-1)f(1) B f(0)f(1)f(-1) C f(1)f(0)f(-1) D f(-1)f(0)f(1) 答案： C. 试题分析：由 得 , 所以 f
4、(x)在区间 上单调递增，因为. 考点：正切函数的单调性 . 点评：本小题关键是利用正切函数的单调区间求出 f(x)的单调区间，然后根据单调性比较 f(0),f(1),f(-1)的大小。 若函数 的图象（部分）如图所示，则 的取值是 ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：由图像可知, 所以应选 C. 考点：利用函数图像求 的式 . 点评：利用函数图像求 的式：一般步骤：先求 A，再根据图像得到周期 T，然后根据 求出 ,再根据五点法作图当中的一个点，求出的值。 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：因为 是偶函数， 和 都是非奇非偶函数，并
5、且都是定义域上的增函数，只有 既是奇函数，又是增函数，因而选 D。 考点：指数函数，对数函数，幂函数，正弦函数的奇偶性和单调性 . 点评：要记住指数函数，对数函数，幂函数，正弦函数的图像及性质是解决此类问题的关键，要注意指数函数 :a1,增函数； 01，增函数； 0a1,减函数； 幂函数 ： 时，在 上是增函数； 时，在 上是减函数 . 如图，正六边形 ABCDEF中， = ( ) A B C D 答案： D. 试题分析： . 考点：向量的加法和减法运算，向量相等 . 点评：本小题根据向量相等的定义可知 ,从而可得,问题得解。向量相等：方向相同，长度相等的两个向量是相等向量。 已知函数 ，则
6、( ) A 4 BC -4 D -答案： B. 试题分析：因为 . 考点：分段函数求值 . 点评：分段函数求值问题关键看自变量 x取值的范围，根据不同的取值范围，确定不同的对应关系，本小题可先求出 ,因而求. 若 ， ，则 的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C. 试题分析：因为, 所以 .又 是第一或第三象限角，所以 ,所以 的终边在第三象限 . 考点：两角和的正弦公式，象限角 . 点评：解本小题的关键是根据 ,据此可求出,进而得到 ,再结合 进一步缩小 的取值范围，最终确定 的终边在第三象限 . 填空题 若 (x a， b)的值域为 1， 9，则 b-a
7、的取值范围是 _. 答案： 2,4. 试题分析：当 f(x)=1时， x=0；当 f(x)=9时， x=2或 x=-2,所以 b-a的最小值为 0-(-2)=2，最大值为 2-(-2)=4,所以 b-a的取值范围是 2,4. 考点：指数函数的值域问题，偶函数图像 . 点评：根据 f(x)=1和 f(x)=9,求出 x=0,x=2或 x=-2.然后数形结合可求出 b-a的最小值和最大值。 设集合 ， ， ，则 _ 答案： . 试题分析：因为 , ,由 ,得 , 所以 考点：集合的交集 . 点评：本小题根据交集的定义本质是求两个集合当中的相等向量，根据向量相等的条件可知它们的坐标相等。 函数 的值
8、域是 _. 答案： . 试题分析： 表示的几何意义是点 A(2,0),B(-cosx,-cosx)两点连线的斜率，因为点 B在线段 y=x, 上，所以 ,即. 考点：斜率的几何意义，余弦函数的值域 . 点评：解本小题的关键是把 看作点 A(2,0),B(-cosx,-cosx)两点连线的斜率，然后再根据动点 B的轨迹是线段 y=x, ,数形结合可求得 f(x)的范围。 已知函数 为常数），且 ，则 _. 答案： . 试题分析：因为 , 所以 . 考点：函数的奇偶性 . 点评：解本小题最简算途径是求出是定值， 因而可由 f(5)求出 f(-5). 已知扇形 AOB的周长是 6cm，其圆心角是 1
9、弧度，该扇形的面积为 _. 答案： . 试题分析： 扇形圆心角 1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的 弧长 ,故扇形周长 ,扇形面积 ,故答案：为： 2cm2. 考点：扇形的面积公式，弦长公式 . 点评：由已知中，扇形 AOB的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案： 解答题 本小题满分 12分） (1)若 log2 log (log2 x)=0，求 x。； (2)若 ,求 的值。 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)根据 可知 log (log2 x)=1,再根据 得 log2 x= , 所以
10、. (2)根据 ,可知 , . 考点：对数的运算性质，对数方程 . 点评：本小题用到的公式有： , , . （本小题满分 12分） 已知 ， ， （ 1）求 ； （ 2）求 的值 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)先求出 然后再求出 ,根据向量相等对应的坐标相等得到, 再结合 ,可求出 . (2)再（ 1）的基础上可直接求出 . 考点：向量的坐标运算，向量相等的条件，三角诱导公式 . 点评：掌握三角诱导公式是解决问题的第一步也是突破口，用到的公式有：。 （本小题满分 12分） 已知函数 f(x) x2 (2 lga)x lgb， f(-1) -2. (1)求 a与 b的关系式
11、 ; (2)若 f(x)2x恒成立，求 a、 b的值 答案： (1) a=10b； (2) a 100， b 10. 试题分析：（ 1）利用 f(-1)=-2直接可得到 lgb-lga -1,从而得到 a=10b. （ 2） x2+xlga+lgb0对于任意 x R恒成立，利用判别式及 f（ -1） =-2，即可求得 a， b的值。 (1) lgb-lga -1，即 lgb lga-1.a=10b (2)又 f(x) x2 2x xlga lgb2x恒成立， x2 xlga lgb0恒成立 (lga)2-4lgb0.又 lgb lga-1， (lga-2)20. lga-2 0. lga 2，
12、即 a 100， b 10. 考点：函数恒成立问题，一元二次不等式的解法，函数的性质及其应用 . 点评：本题的题型是函数恒成立问题，以此为载体主要考查不等式的解法，及学生分析解决问题的能力，因此我们必须提高解不等式的本领才能从容应对解决此类问题。 （本小题满分 12分）如图所示， 中， ， ， (1)试用向量 ， 来表示 (2)AM交 DN 于 O 点 ,求 AO:OM的值 . 答案： (1) (2) . 试题分析： (1)直接利用向量加法或减法的三角形法则表示即可 . （ 2）因为 D、 O、 N 三点共线，所以 , 又因为 A,O,M三点共线，所以所以 ,所以 . 考点：平面向量的基本定理
13、，向量的加减法运算法则，向量共线定理 . 点评：根据平面向量的基本定理，平面内的任一向量都要可以用不共线的非零向量来表示，因而 都可以用向量 ， 表示，在表示要用到向量的加减法计算法则。 证明线段比值时如果它们是共线或平行时，可以利用向量共线定理解决。 （本小题满分 13分）已知函数 . （ 1）求函数 的最小正周期和最大值； （ 2）在给出的直角坐标系中，画出函数 在区间 上的图象 . （ 3）设 0x ,且方程 有两个不同的实数根，求实数 m的取值范围 . 答案：（ 1）函数 的最小正周期为 ，最大值为 . （ 2）函数 在区间 上的图象是 （ 3） . 试题分析：（ 1）找出函数 f（
14、x）式中的 的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期， 根据正弦函数的最大值为 1,可知 的最大值为 。 （ 2）利用五点法作出图像即可。其步骤为：列表，描点，连线。 （ 3）通过图像数形 结合可知当直线 y=m与 y=f(x)在 内有两个不同的实数根， 则 . （ 1）所以函数 的最小正周期为 ，最大值为 . （ 2）由（ 1）知 故函数 在区间 上的图象是 （ 3） . 考点：函数 的图像及性质，五点法作图 . 点评：借助正弦函数 y=sinx的图像及性质掌握好 的图像及性质是解决此类问题的关键，其周期 ,单调区间借助正弦函数的单调区间建立关于 x的不等式求出解集即可。图像要利用五点法作
15、图。 （本小题满分 14分）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得 成立。 （ ）函数 是否属于集合 ？说明理由； （ ）设函数 ，求 的取值范围； （ ）设函数 图象与函数 的图象有交点， 证明：函数 。 答案：（ ） 。（ ） 。 （ ）见。 试题分析：（ 1）根据题意，只要 sin（ x0+1） =sinx0+sin1成立即可，由式列出方程，再由特殊角的正弦值进行证明； （ 2）把式代入 f（ x+1） =f（ x） +f（ 1），列出对应的方程，再由一元二次方程有解的条件求出 k的范围，注意二次系数是否为零； （ 3）根据定义只要证明 f（ x+1） =f（ x） +f（ 1）有解，把式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断 . （ ）若 ，在定义域内存在 ，则， 方程 无解， 。 （ ） ， 时， ； 时，由 ，得 。 。 （ ） ， 又 函数 图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 ， 则 ，其中 。 ，即 。 考点：对数函数图像与性质的综合应用 . 点评：本题属于新定义，新情景的问题，主要利用新定义进行运算，考查了对数函数、正弦函数和指数函数的性质，函数的零点存在性判定理的应用，综合性强、难度大
