1、2012-2013学年江西省白鹭洲中学高一第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 M y|y 2x， x R， P x|y ，则 MP ( ) A (1， ) B 1， ) C (0， ) D 0， ) 答案： B. 试题分析：因为 . 考点：集合的运算，指数函数的值域，函数的定义域 . 点评：两个集合的交集： . 如下图，设点 A是单位圆上的一定点，动点 P从点 A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d f(l)的图象大致是 ( )答案： C. 试题分析：取 AP 的中点为 D，设 DOA=，则 d=2sin， l=
2、2R=2， = ，根据正弦函数的图象知， C中的图象符合式 故选 C 考点：扇形的面积公式，弦长公式 . 点评：取 AP 的中点为 D，设 DOA=，在直角三角形求出 d的表达式，根据弧长公式求出 l的表达式，再用 l表示 d，根据式选出答案： 已知函数 则函数零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C. 试题分析：因为当 x0,所以 f(-x)=-x(-x-4)=x(x+4)=f(x),所以 f(x)为偶函数，因为当 x0时， f(x)有一个零点 x=4,所以 x0和时 ,f(x)=0的根的个数，从而可得函数零点的个数 . 定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x) f(
3、x 2)，当 x 3,5时， f(x) 2-|x-4|，则( ) A f(sin )f(cos1) C f(cos )f(sin2) 答案： D. 试题分析：因为 f(x) f(x 2)，所以 f(x)的周期为 2,所以当 时，, 所以 ,所以函数 f(x)在 -1,1上是偶函数，并且当 上是减函数，在 上是增函数，又因为. 考点：函数的周期性，及函数的单调性，求函数的式 . 点评：根据 f(x) f(x 2)，确定函数 f(x)的周期为 2，然后可利用 x 3,5时，f(x) 2-|x-4|,求出 的式，从而可确定 f(x)在 -1， 1的图像及性质，然后据 此可推断选项 . 在同一平面直角
4、坐标系中，函数 y cos( )(x 0,2)的图象和直线 y 的交点个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 答案： C. 试题分析：因为 y cos( )(x 0,2),即 (x 0,2)的图像是半个周期的图像，所以它与直线 y 的交点有两个 . 考点：三角函数的诱导公式及正弦函数的图像 . 点评：本小题关键是利用诱导公式 把 y cos( )(x 0,2)转化为 (x 0,2)然后画出它的图像从图像上观察它与直线 y 的交点个数 . 设 是第三象限角，且 |cos | -cos ，则 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案： B. 试题分析：因为
5、是第三象限角，所以 是第二或第四象限角，因为 |cos | -cos ,所以 cos ,所以 是第二象限角 . 考点：象限角 . 点评： 是第三象限角 ,可知 是第二或第四象限角是解决本小题的关键，然后再根据余弦在不同的象限范围内取值的符号，可确定 所在象限 . 已知如图是函数 y 2sin(x )(| )图像上的一段，则 ( ) A ， B ， - C 2， D 2， - 答案： C. 试题分析：因为 . 考点：由图像求函数 的式 . 点评：由图像求函数 的式一般步骤：第一步先求出 A，第二步可求出周期，进而得到 ,第三步根据五点法作图中点确定 的值，要注意 的取值范围 . sin 163s
6、in 223 sin 253sin 313等于 ( ) A - B C - D 答案： B. 试题分析：因为 sin 163sin 223 sin 253sin 313. 考点：三角诱导公式 . 点评：本小题用到两角差的余弦公式： ，并且还用到 . 下列函数在定义域上是增函数的是 ( ) A f(x) x2 B f(x)C f(x) tanx D f(x) ln(1 x) 答案： D. 试题分析：因为 f(x) ln(1 x)的定义域为 ，根据复合函数同则增，异则减的单调性判断方法可知此函数在 上是增函数，因而选 D. 考点：幂函数，对数函数，正切函数的单调性 . 点评： A， B， C在定义
7、域上都不是单调函数，特别 f(x) 在区间 和上都是减函数，但在定义域上不是减函数，这点容易出错 . 下面四个命题正确的是 ( ) A第一象限角必是锐角 B小于 90的角是锐角 C若 cos 0，则 是第二或第三象限角 D锐角必是第一象限角 答案： D. 试题分析： A错，因为 的角是第一象限角，显然不是锐角 .B错， 是小于 90的角但不是锐角 .C错 .当 时， 的终边在 x轴的非正半轴上，显然不是象限角 . D正确 ,因为锐角必是第一象限角 . 考点：象限角 . 点评：注意每个象限角的范围，还要知道终边在坐标轴不属于象限角 . 填空题 给出下列命题： 函数 y sin( -2x)是偶函数
8、； 函数 y sin(x )在闭区间 - ， 上是增函数； 直线 x 是函数 y sin(2x )图像的一条对称轴； 将函数 y cos(2x- )的图像向左平移 个单位，得到函数 y cos2x的图像 .其中正确的命题的序号是 _. 答案： . 试题分析： 函数 y sin( -2x) ，显然是偶函数，正确 . - ， ，则 显然不是函数 y=sinx的增区间，所以 ysin(x )在闭区间 - ， 上是增函数，错 . 因为当 x 时， 2x = ,所以直线 x 是函数 y sin(2x )图像的一条对称轴 正确 . 将函数 y cos(2x- )的图像向左平移 个单位得到的图像，因而此选项
9、错误 , 故正确的命题序号为 . 考点：正余弦函数的图像及性质，以及三角函数图像的平移变换 . 点评：本小题考查的知识点较多，一要知识三角诱导公式，二要知道三角函数图像变换的规律：左加右减，上加下减 .三要知道三角函数的性质，特别是对称轴及对称中心，单调区间，最值等 . 函数 f(x) log0.5(3x2-ax 5)在 (-1， )上是减函数，则实数 a的取值范围是_ 答案： . 试题分析：因为 f(x) log0.5(3x2-ax 5)在 (-1， )上是减函数 ,根据复合函数单调性的判断方法可知 在区间 (-1， )上是增函数，并且, 即 ,即 ,所以 a的取值范围是 . 考点：复合函数
10、的单调性，对数函数的单调性，一元二次函数的单调性 . 点评：利用复合函数的单调性，内外函数单调性相同是增函数；内外函数单调性相反是减函数，从而可得 在区间 (-1， )上是增函数，并且 .在解题的过程中容易忽略条件 造成错误 . cos cos 的值是 _ 答案： . 试题分析： cos cos . 考点：倍角公式 . 点评：解本小题的关键是利用倍角公式给此式子添个 “头 ”- .即 cos cos . tan62+tan73-tan62 tan73= . 答案： -1. 试题分析： tan62+tan73-tan62 tan73= . 考点：两角和的正切公式 . 点评：本小题主要是利用两角和
11、的正切公式的变形形式可知，到此问题得解 . 函数 y sin(2x )(0)是 R上的偶函数，则 的值是 . 答案： . 试题分析：因为 y sin(2x )(0)是 R上的偶函数 ,所以它的图 像应关于 y轴对称，因而 . 考点：余弦函数的图像及性质 . 点评：根据余弦函数的图像关键 y轴对称，所以 y sin(2x )(0)应该借助诱导公式转化成余弦型函数 ，因而 . 解答题 已知角 终边上一点 P(-4,3)，求 的值 . 答案： 。 试题分析：角 终边上一点 P（ -4， 3） ,所以 r=|OP|=5,根据三角函数的定义可知,再根据同角三角函数的诱导公式化简即可 . 角 终边上一点
12、P（ -4， 3）， r= op = , （ 3分） = （ 12分） . 考点：三角诱导公式 . 点评：本小题关键是利用三角函数的定义求出 ,然后再根据 三角诱导公式进行化简 . 若 sin( -) - ， sin( ) ，其中 ， ，求 角 ( )的值 . 答案： = 。 试题分析：先由 ， 可知 - - 0, , 从而可由 sin( -)， sin( )求出 cos( -)， cos( ), 然后再利用 cos( ) cos( )-( -) cos( ) cos( -) sin( ) sin( -)代入求值，再根据 ,从而确定 的值 . ， - - 0， ， （ 3分） 由已知可得 co
13、s( -) ， cos( ) - 则 cos( ) cos( )-( -) cos( ) cos( -) sin( ) sin( -) - （ - ） - ， （ 9分） = （ 12分） . 考点：给值求角，两角差的余弦公式 . 点评：解本小题首先要利用同角的三角函数的平方关系求出余角的值，一定要把角的范围搞清楚，然后 再注意利用 =( )-( -)把未知角用已知角表示出来，借助两角差的余弦公式求解即可 . 求函数 f(x)=sinx+cosx+sinxcosx. x 0, 的最大值并求出相应的 x值 . 答案： x= 。 试题分析：利用 sinx与 cosx的平方关系，令 sinx+cos
14、x=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值 设 t=sinx+cosx=sin( x),(2 分） x 0, （ 5分）则 函数 f(x)=sinx+cosx+sinxcosx= （ 8分） 函数 f(x)在（ 1，）单调递增， 当 t=， t=sinx+cosx=sin( x)时函数 f(x)有最大值 + （ 10分） 此时， t=sinx+cosx=sin( x)=， x= （ 12分） .考点：同角三角函数的基本关系的运用；二次函数的性质的；换元法求三角函数的最值 . 点评：本小题主要是利用两角和公式的化简求值，二次函数的性质此题是用换元法，转化
15、思想 .但要注意在换元时变量的取值范围 已知函数 f(x) (1)求 f(f(-2)的值； (2)求 f(a2 1)(a R)的值； (3)当 -4x0,所以 f(a2 1) 4-(a2 1)2 -a4-2a2 3. (3)要根据 -4x0， f(a2 1) 4-(a2 1)2 -a4-2a2 3(a R). （ 7分） (3) 当 -4x2, 均有 f(x)0, 对任意的 x0,y0.均有 f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 试求 f(2)的值 ; 证明 f(x)在 (1,+)上单调递增； 是否存在实数 a,使 得 f(cos2+asin)1， X21， X2X1， 则有 从而 ，即
16、 f(x)在（ 1， +）上单调递增 （ 8分） 3）因为 f(x)为奇函数，且在（ 1， +）上单调递增，令 X=Y=2，得 f（ 5） =f（ 3） +f（ 3） =2，再令 X=2， Y=4，得 f(9)=f(3)+f(5)=3, 由 因为 f(x)为奇函数，所以 ,于是 f(x)1, t2-at+80,t (0,1等价于 ， 在（ 0， 1单调递减，于是 g(t)min=9,故 a9 于是存在 a (1,9)使 1cos2+asin9 对任意的 （ 0， ）恒成立 . 综上知，存在实数 a (1,9),使得 对任意的 （ 0，）恒成立 . （ 14分） . 考点：抽象函数的奇偶性，单调性 ,函数恒成立问题 . 点评：此题是个难题，考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解 函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域解决抽象函数的问题一般应用赋值法特别是问题（ 3）的设问形式，增加了题目的难度，综合性强
