1、2012-2013学年河北省邢台一中高一第四次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 A=第一象限角 ， B=锐角 ， C=小于 90的角 ，那么 A、 B、 C关系是（ ） A B=AC B B C=C C A C D A=B=C 答案： B 试题分析：第一象限的角不一定是锐角，不一定小于 ，锐角一定小于 ，小于 的角除了锐角外还可能是负角零角，综上可知 是 的子集考点：角的概念的推广 点评：角推广后可以是正角也可以是负角或零角 要得到 的图象只需将 y=3sin2x的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 答案： D 试题分析： 与
2、比较可知图像向左平移了 个单位 考点：函数图象平移 点评：图像的左右平移后的式是在 x的基础上加减平移量，特别 x的系数不为1时需引起注意 已知 , , 则 的值为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 考点：两角差的正切公式 点评：用已知两角的和差表示所求角 已知 ， 满足： ， ， ，则 ( ) A B 10 C 3 D 答案： D 试题分析：由 得 考点：向量求模 点评：利用关系式 实现向量与数量的转化 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：要使函数有意义，需满足 ，结合图像解不等式得 考点：解三角不等式 点评：利用三角函数图象求解 等于 （ ） A s
3、in2-cos2 B cos2-sin2 C （ sin2-cos2） D sin2+cos2 答案： A 试题分析： 考点：三角函数诱导公式及各象限的三角函数正负号 点评：基本公式的应用，要求学生熟记公式 函数 是 上的偶函数，则 的值是 ( ） A BC D 答案： C 试题分析： 是 上的偶函数 代入整理的 考点：函数的性质：奇偶性 点评： 是偶函数，则 与向量 =（ 12， 5）平行的单位向量为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设所求向量 又 平行 或或 考点：向量平行坐标间的关系 点评： ，则 不等式 的解集为 R，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题
4、分析：设 代入化简得考点：不等式恒成立求参数范围 点评：将不等式问题转化为函数问题 化简 等于（ ） A B C 3 D 1 答案： B 试题分析： 考点：两角和的正切公式 点评： 下列命题正确的个数是 ( ) （ ） = （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析： 正确 向量的数量积为常数，所以不正确 向量数量积结合律不成立 考点：向量的加减法及数量积运算 点评：基本知识点的考查 已知 ，且 是第二象限角，那么 等于（ ） A - B - C D 答案： A 试题分析： 是第二象限角，所以 考点：同角间的三角函数关系 点评：在应用 的时候要注意角的取值范围引起的正余弦的正
5、负 填空题 关于函数 f(x) 4sin(2x ), (x R)有下列命题： y f(x)是以 2为最小正周期的周期函数； y f(x)可 改写为 y 4cos(2x- )； y f(x)的图象关于点 (- ， 0)对称； y f(x)的图象关于直线 x 对称；其中正确的序号为 。 答案： 试题分析： 函数 f(x) 4sin(2x )的周期为 ；由诱导公式可知 正确； 中点 (- ， 0)代入函数式成立，所以是对称点； 中在直线 x 处函数取得最值，所以直线是对称轴 考点：三角函数性质 点评：三角函数性质是该部分常考知识点，需熟练掌握 函数 (A 0,0 )在一个周期内的图象如右图，此函数的
6、式为 _。 答案： 试题分析：由振幅为 2可知 ，由半周期 得 带入点 得 考点：由三角函数图象求式 点评：由图像先求 而后带入一个特殊点求出 已知 ， ，且（ +k ） （ k ），则 k等于_ 答案： 试题分析： 即考点：向量垂直关系 点评： 已知点 ，向量 ，且 ，则点 的坐标为 。 答案： 试题分析： ， 考点：向量的坐标表示 点评：向量坐标等于终点坐标减去起点坐标 解答题 （本题满分 12分）设 是两个不共线的向量，若 A、 B、 D三点共线，求 k的值 .。 答案： 试题分析：若 A， B， D三点共线，则 共线， 即 由于 可得： 故 考点：向量共线 点评：三点共线问题转化为向量
7、共线，两向量具有线性关系 （本题满分 12分）化简 答案： 试题分析： 考点：三角函数化简计算 点评：三角公式的综合应用 （本题满分 12分） 已知 ,且 是方程 的两根 . （ 1）求 的值 . （ 2）求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由题意可得（ 2） 由（ 1）得 由（ 2）得 考点：方程的根与系数的关系及两角和差的正切正余弦 点评：利用三角公式的计算，要求熟记公式 定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界 . （ 1）判断函数 是否是有界函数，请写出详细判断过程； （ 2）试证明：设 ，若
8、在 上分别以 为上界， 求证：函数 在 上以 为上界； （ 3）若函数 在 上是以 3为上界的有界函数， 求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） 是有界函数（ 2）见（ 3） 试题分析：（ 1） ，当 时， 则 ，由有界函数定义可知 是有界函数 (2)由题意知对任意 ，存在常数 ，都有 成立 即 ，同理 （常数 ） 则 ，即 在 上以 为上界 (3)由题意知， 在 上恒成立。 ， 在 上恒成立 设 ， ， ，由 得 t1， 设 ， ， 所以 在 上递减， 在 上递增，（单调性不证，不扣分） 在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为 。 所以实数 的取值范围为 考点：二次函数求最值及不等式恒成立问题 点评：不等式恒成立转化为求函数最值问题，利用单调性可求最值
