1、2012-2013学年河北邢台一中高一上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知角 a的终边经过点 ，则 的值等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：利用三角函数定义求解 由题意，根据三角函数定义 ，其中 。 所以 考点：本小题主要考查了三角函数定义 . 点评：解决此类问题的关键是掌握牢记三角函数定义并能熟练应用，难度很小。 . 若 为锐角三角形 的两个内角，则点 位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性求解。 因为 为锐角三角形 的两个内角，所以 ,所以 由 和 的单调性可知， ，所以 选择 D 考点
2、：本小题主要考查了函数奇偶性。 点评：解决此类问题的关键是掌握三角函数的单调性，并能够熟练应用，由题意得到 很关键，难度中等。 函数 的部分图象大致是图中的 （ ）答案： A 试题分析：利用函数奇偶性求解 因为函数 偶函数，所以排除 C、 D，又当 时， ，而 ，所以选择 A 考点：本小题主要考查了函数奇偶性。 点评：解决此类问题的关键是掌握函数奇偶性，并能够熟练应用，同时要有一定的看图分析能力，难度一般。 若函数 是偶函数，则 的值可以是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：利用三角函数性质及诱导公式求解 若函数 是偶函数，则有 所以 ，令 得 ，故选择 A 考点：本小题主要考查了
3、三角函数性质及诱导公式。 点评：解决此类问题的关键是掌握三角函数性质的性质，并能够熟练应用，难度一般。 已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象（ ） A关于点 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于直线 对称 答案： A 试题分析：利用函数 的图象及性质求解 因为函数 的最小正周期为 ，所以 所以函数 方法一、将选项代入式，易知 A正确 方法二、令 ，得 ,令 ，得 ， 所以函数的 的图象关于点 对称 考点：本小题主要考查了函数 的图象及性质。 点评：解决此类问题的关键是掌握函数 的图象的性质，并能够熟练应用，难度一般。 为得到函数 的图像，只需将函数 的图像 ( ) A向右平移
4、个长度单位 B向左平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： B 试题分析：利用函数 的图象变换及诱导公式求解 因为 所以将函数 的图像向左平移 个长度单位得到函数的图像 考点：本小题主要考查了函数 的图象变换及诱导公式。 点评：解决此类问题的关键是深刻理解函数 的图象变换的原理，要知道每一次变换是对 说话，同时要有一定的角的变换能力，难度一般。 函数 的部分图象如图所示，则的值等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：利用函数 的图象及性质求解 由图象知 ， ，所以 .又 ，所以由图像知所以 ， ， 又由图像知 ， 由周期性可知 所以 ，故选择 C 考
5、点：本小题主要考查了函数 的图象和性质及看图识图的能力。 点评：解决此类问题的关键是看懂图象，能跟据图象求解相应的参数，理解周期的含义，要熟记特殊角三角函数值，难度一般。 函数 的值域是 （ ） A（ - ） B（ - 0） （ 0， + ） C（ -1， + ） D（ - ， -1） （ 0， + ） 答案： D 试题分析：利用指数函数性质求解 要使函数 有意义，则 ，所以 ，又 ， 所以 且 ，所以 故选择 D 考点：本小题主要考查了指数函数值域、简单函数值域的求法以及基本的不等式变形能力。 点评：解决此类问题的关键是掌握指数函数值域、简单函数值域的求法，并能熟练应用。同时要有较好的运算求
6、解能力，本题容易错选 B，难度一般。 设 ，则 的大小关系是 （ ） A B C D . 答案： B 试题分析：利用指数函数、对数函数的单调性求解 因为 ， ， 所以 ，故选择 B 考点：本小题主要考查了指数函数、对数函数的单调性。 点评：解决此类问题的关键是掌握指数函数、对数函数的性质，并能熟练应用。比较大小的问题中常常与 等作比较，难度较小。 设函数 的定义域为 M，函数 的定义域为 N，则（ ） A M N=R B M=N C M N D M N 答案： C 试题分析：利用集合概念、集合间关系及运算、函数定义的求法求解 要使函数 有意义，则 ，所以 或 ，故，要使函数 有意义，则 ，所以
7、 故 ，由集合间的关系可知 M N 考点：本小题主要考查了集合的概念、集合间关系、函数定义域求法、一元二次不等式的解法，运算求解能力。 点评：解决此类问题的关键是深刻理解集合间关系，会求函数定义域，会解一元二次方程，难度一般。 方程组 的解集是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：利用集合概念求解 方法一 联立 得 所以解集是 故选择 D 方法二 排除法 这是一个二元方程组的解集故是一个点集，所以排除 A， B，将 C答案：代入显然不符合题意故选择 D 考点：本小题主要考查了集合的概念。 点评：解决此类问题的要深刻理解集合的概念，明确集合中的元素是什么很关键，难度较小。 填空题 设 均
8、为正数，且 ， ， . 则 的大小关系为 。 答案： 试题分析：利用指数函数、对数函数的图象及性质求解 在同一直角坐标系中画出 的图象，如右图所示，由图可知 考点：本小题主要考查了指数函数、对数函数的图象及性质。 点评：解决此类问题的关键是画出 图象，考查了看图识图能力、推理论证能力，难度中等。 的图象如图所示，则 的式是 _ 答案： 试题分析：利用函数 的图象及性质求解 由图像知 ， ，所以 ，所以 ，又 所以 ，所以 ，所以 因为 ，令 得 所以 考点：本小题主要考查了函数 的图象及性质。 点评：解决此类问题的关键是掌握函数 的图象及性质，并能熟练应用，考查了看图识图能力、推理论证能力，难
9、度中等。 已知扇形的圆心角为 120，半径为 3，则扇形的面积是 . 答案： 试题分析：利用角度弧度互化公式，扇形面积公式求解 方法一 扇形面积 方法二 因为 所以扇形面积 ，则 故选择 D 考点：本小题主要考查了扇形面积公式。 点评：解决此类问题的关键是掌握扇形面积公式，并能熟练应用，难度较小。 解答题 （本题满分 10分） （ 1） ； （ 2）已知 ，且 ，求 的值。 答案：（ 1）原式 = 5 分 （ 2） 10 分 （本题满分 12分） 已知 为第三象限角， . （ 1）化简 ； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） = （本题满分 12分） 已知函数 ， （ 1）用
10、五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （ 2）求单调增减区间。答案：（ 1）见 （ 2）增区间 ；减区间 （本题满分 12分） 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 . 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后， y与 t的函数关系式为 （ a为常数）， 如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （ ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式 （ ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才
11、能回到教室 . 答案：（ 1） （ 2） 36分钟后，学生才能回到教室 试题分析：利用分段函数，函数单调性求解 （ ）两曲线交于点（ 0.1， 1），故 t （ 0， 0.1时， y=10t； t 0.1， +）时， 将（ 0.1， 1）代入 ，得 故所求函数关系为： 6 分 （ ）由（ ）知：当 t 0.1， +）时， y为 t的减函数 . 令 . 即 小时，也就是 36分钟后，学生才能回到教室 . 12 分 考点：本题主要考查了函数概念、指数函数性质，考查了分析问题、解决问题的能力，考查了运算求解能力，转化能力，考查了阅读理解能力。 点评：解决此类问题的关键是充分理解题意，要有转化求解意识
12、，难度较大。 （本题满分 12分） 已知定义域为 的函数 是奇函数。 （ ）求 的值； （ ）解不等式 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：利用函数奇偶性、函数单调 性求解 （ ）因为 是奇函数，所以 =0，即 又由 f（ 1） = -f（ -1）知 6 分 （ ）由（ ）知 ，易知 在 上 为减函数。又因 是奇函数，从而不等式： 转化为：所以原不等式的解集为 12 分 考点：本题主要考查了函数奇偶性，函数单调性，考查了分析问题、解决问题的能力，考查了运算求解能力，转化能力。 点评：解决此类问题的关键是理解函数奇偶性，掌握函数单调性，要有较好的运算求解能力，难度中等。 （本题满分 12分）
13、是否存在常数 ，使得函数 在闭区间 上的最大值为 1？若存在，求出对应的 值；若不存在，说明理由 答案：存在 使得 在闭区间 上的最大值为 1 试题分析：利用三角函数、二次函数的有关知识求解 , 2 分 若 ，则当 时， 取得最大值， 令 ，解得 2（舍去） 5 分 若 ，则当 时， 取得最大值， 令 ， 解得 或 0（舍去） 8 分 若 ，则当 时， 取得最大值， 10 分 令 - 1，解得 0（舍去） 综上，存在 使得 在闭区间 上的最大值为 1 12 分 考点：本题主要考查了闭区间二次函数最值，考查了分析问题、解决问题的能力，考查了运算求解能力，考查转化化归能力，考查了分类讨论的能力。 点评：解决此类问题的关键是掌握分类讨论的方法，较好的运算求解能力，难度较大。
