1、2012-2013学年河南安阳一中高二第一次阶段测试数学试卷与答案（奥数班）（带解析） 选择题 下面是关于复数 的四个命题，其中真命题为 （ ） : , 的共轭复数为 的虚部为 A B C D 答案： B 设函数 是定义在 R上的函数，其中 的导函数为 ，满足 对于 恒成立，则（ ） A B C D 答案： C 已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （ ） A 1 B C 2 D 3 答案： C 点 在双曲线 上， 、 是双曲线的两个焦点，且 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点
2、 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为 （ ） A 6 B C D 答案： C 已知 是函数 图象上的点，则点 到直线 的最小距离为（ ） A B C D 答案： D 若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是 ( ) A 1， ) B 1， )C 1,2) D ， 2)答案： B 抛物线 与直线 交于两点 ，其中点 的坐标是，设抛物线的焦点为 ，则 等于 （ ） A B C D 答案： A 椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段 中点的直线的斜率为 ，则 的值为 （ ） A B C D 答案： A 在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点
3、 是侧面的中心，则 与平面 所成角的大小是（ ） A B C D 答案： C 若 上是减函数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 已知命题： ，命题 ，若命题 是真命题，则实数 a的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 已知正三棱锥 的外接球 的半径为 ,且满足 ,则正三棱锥 的体积为 . 答案： 从抛物线 上一点 引其准线的垂线，垂足为 ，设抛物线的焦点为，且 ，则 的面积为 . 答案： 已知函数 在区间 内既有极大值，又有极小值 , 则实数 的取值范围是 . 答案： 计算： . 答案： 解答题 已知函数 . （ I）求曲线 在点 处的切线方程； （ II）
4、当 时，求函数 的单调区间 . 答案：（ I）所以切线方程为 （ II） 当 时， 当 时， 已知梯形 中， ， ， ，、 分别是 、 上的点， ， ， 是 的中点沿将梯形 翻折，使平面 平面 （如图） . （ I）当 时，求证： ； （ II）若以 、 、 、 为顶点的三棱锥的体积记为 ，求 的最大值； （ III）当 取得最大值时，求二面角 的余弦值 答案：（ 1）略 （ 2） 时 有最大值为 （ 3）所求二面角 D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为 - 已知焦点在 轴上的双曲线 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以 点 为圆心， 1为半径的圆相切，又知 的一个焦点与 A
5、关于直线对称 （ 1）求双曲线 的方程； （ 2）设直线 与双曲线 的左支交于 ， 两点，另一直线 经过及 的中点，求直线 在 轴上的截距 的取值范围 答案：（ 1）双曲线 C的方程为 : . （ 2） 在四棱锥 中 , 平面 ， ， , , 是 的中点 . ( )证明 : 平面 ； ( )若直线 与平面 所成的角和 与平面 所成的角相等 ,求四棱锥的体积 . 答案： ( )略 ( )四棱锥 的体积为 如图 ,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x轴上 ,上顶点为 A,左右焦点分别为,线段 的中点分别为 ,且 是面积为 4的直角三角形 . ( )求该椭圆的离心率和标准方程； ( )过 做直线 交椭圆于 P,Q 两点 ,使 ,求直线 的方程 .答案：（ I）所求椭圆的标准方程为 : (2)满足条件的直线有两条 ,其方程分别为 : 和 已知函数 图像上点 处的切线方程与直线 平 行（其中 ）， （ I）求函数 的式； （ II）求函数 上的最小值； （ III）对一切 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ I） （ II） （ III） 实数 的取值范围为
