1、2012-2013学年河南灵宝第三高中高一下学期第二次考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等 C负角必是第四象限角 D相等的角终边必相同 答案： D 试题分析： 第一象限角有正角和负角，不全是锐角， 选项 A、 C不正确；终边相同的角不一定相等，故选项 B不正确，故选 D 考点：本题考查了终边相同角和象限角的概念 点评：熟练掌握象限角及终边相同角的概念是解决此类问题的关键，属基础题 答案： 试题分析： 考点： 点评： 函数 在一个周期内的图象如右，则此函数的式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由图象知，函数的振幅为
2、 2,即 A=2， ， ，把点 代入 得 ， ， ， 函数的式为 ，故选 A 考点：本题考查了三角函数式的求法 点评：根据图象写出式，一般通过图象的最高或最低点先求得函数的周期和振幅，再根据图象上的已知求得初相，进行可求得函数的式 要得到 的图象只需将 的图象 ( ) A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： A 试题分析：将 的图象向左平移 个单位后变为，故选 A 考点：本题考查了三角函数图象的平移 点评：熟练掌握三角函数的相位变换是解决此类问题的关键，属基础题 在四边形 ABCD 中，若 ，且 ，则（ ） A ABCD是矩形 B ABCD是正方
3、形 C ABCD是菱形 D ABCD是平行四边形 答案： C 试题分析： ， ， ，即 AC DB， 四边形 ABCD是菱形，故选 C 考点：本题考查了数量积的运算 点评：熟练掌握数量积的运算法则及菱形的概念是解决此类问题的关键，属基础题 若 是 的一个内角，且 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 是 的一个内角，且 ， ， ，故选 D 考点：本题考查了同角三角函数关系 点评：熟练掌握同角三角函数关系及平方差公式是解决此类问题的关键，属基础题 在边长为 的正三角形 ABC 中，设 ，则等于（ ） A 0 B 1 C 3 D -3 答案： D 试题分析： 三角形 ABC
4、为边长为 的正三角形， ，故选 D 考点：本题考查了数量积的运用 点评：熟练掌握向量的夹角及数量积的定义是解决此类问题的关键，属基础题 设函数 f(x)=sin(2x- )， x R,则 f(x)是（ ） A最小正周期为 p的奇函数 B最小正周期为 p的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 答案： B 试题分析： f(x)=sin(2x- )=-cos2x， 函数 f(x)是最小正周期为 p的偶函数，故选 B 考点：本题考查了三角函数的性质 点评：熟练掌握三角函数的性质是解决此类问题的关键，属基础题 下列各组向量中，可以作为基底的是 ( ) A B C D 答案： C 试
5、题分析：对于选项 A、 B、 D中： 为共线向量，不能作为基底，故选 C 考点：本题考查了基底的概念及向量的共线 点评：熟练掌握基底的概念及向量共线的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题 已知 ，则 化简的结果为 （ ） A B C D以上都不对 答案： B 试题分析： ， ， ，故选 B 考点：本题考查了同角三角函数关系 点评：熟练掌握同角三角函数关系是解决此类问题的关键，属基础题 已知 , , 且 , 则 等于 ( ) A -1 B -9 C 9 D 1 答案： A 试题分析： , , 且 ， 3x+3=0， x=-1，故选 A 考点：本题考查了数量积的坐标运算 点评：熟练掌握向量垂直及
6、数量积的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题 （ ） A 0 B 1 C 2 D -2 答案： C 试题分析： ，故选 C 考点：本题考查了诱导公式的运用 点评：熟练掌握诱导公式及常见三角函数值是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 关于函数 f(x) 4sin(2x ), (x R)有下列命题： f(x)是以 2为最小正周期的周期函数； f(x)可改写为 y 4cos(2x- )； f(x)的图象关于点 (- ， 0)对称； f(x)的图象关于直线 x - 对称； 其中正确的序号为 。 答案： 试题分析： 最小正周期 T= ，不正确； f(x) 4sin(2x )=4cos（ -2x- ）
7、 =4cos（ 2x+ - ） =4cos（ 2x- ），正确； f（ x） =4sin（ 2x+）的对称点满足（ x， 0），则 2x+ =k，得 x= ， k Z，（ - ， 0）满足条件，正确； f（ x） =4sin（ 2x+ ）的对称直线满足 2x+ =（ k+ ） 得 x= ，故 x=- 不满足，不正确。综上正确的命题有 考点：本题考查了正弦函数及其性质 点评：掌握正弦函数的基本概念、基本知识是解决此类问题的关键，属基础题 如图所示，向量 ， 在一条直线上，且，则 _(用 表示 ) 答案： 试题分析： ， ， ， 考点：本题考查了向量的加减运算 点评：熟练掌握向量的加减运算是解决此
8、类问题的关键，属基础题 已知 ， ，若 平行，则 = . 答案： 1 试题分析： ， ， ， 平行， 解得 =1 考点：本题考查了数量积的坐标运算 点评：熟练掌握向量的坐标运算及向量共线定理是解决此类问题的关键，属基础题 设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 答案： 试题分析：设扇形的半径为 r弧长为 l，则 2r+l=8，且 ， r=2,l=4 ， 扇形的圆心角的弧度数是 考点：本题考查了弧度制的概念及扇形的性质 点评：对于此类问题常常用到弧长公式： （ 是圆心角的弧度数）；扇形面积公式： 解答题 已知 ， 。 （ 1）求 ， ；（ 2）若 为单位向量，求 的坐标。 答案
9、：（ 1） ， （ 2） 或 试题分析：（ 1） ， ， ， （ 2）设 ，则 ， ， ， ，又 ， 5x+5y=0， y=-x， ,解得 或 ，所以或 考点：本题考查了向量的坐标运算 点评：对于此类问题要求学生掌握向量的坐标运算，向量模、数量积等的坐标形式，计算时要注意运算的准确性 已知 ，计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） -5 试题分析：（ 1） （ 2） 考点：本题考查了三角函数化简 点评：化弦为切或化切为弦是化简三角三角函数常用方法，注意 “1”的代换技巧的运用 已知 , (1)求 与 的夹角 ； （ 2）求 。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ，又
10、 ， ， ， （ 2） 考点：本题考查了数量积的运算及运用 点评：数量积主要有以下题型：直接计算数量积；由数量积求两向量的夹角；判断线段垂直及三角形、四边形的形状等 已知 ， 。 （ 1）求 的振幅，最小正周期，对称轴，对称中心。 （ 2）说明 是由余弦曲线经过怎样变换得到。 答案：（ 1）振幅为 2，最小正周期为 ，对称轴为 ，对称中心为 ；（ 2）利用三角变换即可得到 试题分析：（ 1）因为 ，所以振幅为 2，最小正周期为，令 得函数的对称轴为 ，令得函数的对称中心为 （ 2）将 y=cosx先向右平移 个单位，然后横坐标扩大到原来的 2倍（纵坐标不变），再把纵坐标扩大到了原来的 2倍（横
11、坐标不变）即可得到曲线考点：本题考查了三角函数的变换及性质 点评：解答三角函数的图象变换问题，关键是要分析清楚平移或伸缩的单位和倍数，要准确理解变换的法则 已知 ， ， ， . （ 1）若 （ 为坐标原点），求 与 的夹角； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：（ 1） ;（ 2） 试题分析：（ 1） =(2+cos， sin)， ( )2=7， （ 2+cos）2+sin2=7， cos= 又 B（ 0， 2）， C（ cos， sin），设 与 的夹角为 ，则 cos= =sin= ， 与 的夹角为 或 ,又， 与 的夹角为 ; （ 2） =(cos-2， sin)， =(cos， sin-
12、2)，由 ， =0，可得 cos+sin= ， (cos+sin)2= ， 2sincos=- ， （ 0， ）， ( ， )，又由 (sin-cos)2=1-2sincos= ， sin-cos0， sin-cos=考点：本题考查了三角函数与向量的数量积的关系 点评：此类问题常常由数量积的知识找到三角函数间的关系，再化简所给三角函数式就可得到 已知函数 （ ），该函数所表示的曲线上的一个最高点为 ，由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x轴交于点（ 6， 0）。 （ 1）求 函数式； （ 2）求函数 的单调区间； （ 3）若 ，求 的值域。 答案：（ 1） ；（ 2）单调递增区间：， 单调递减区
13、间： ；（ 3） 试题分析：（ 1）由曲线 y=Asin（ x+）的一个最高点是 ，得 A= ，又最高点 到相邻的最低点间，曲线与 x 轴交于点（ 6， 0），则 =6-2=4，即 T=16，所以 = 此时 y= sin（ x+），将 x=2， y= 代入得= sin（ 2+）， ， += ， = ，所以这条曲线的式为 （ 2）因为 2k- ， 2k+ ，解得 x 16k-6， 2+16k， k Z所以函数的单调增区间为 -6+16k， 2+16k， k Z，因为 2k+ ， 2k+，解得 x 2+16k， 10+16k， k Z， 所以函数的单调减区间为： 2+16k， 10+16k， k Z， （ 3）因为 ，由（ 2）知函数 f(x)在 0.2上单调递增，在 2,8上单调递减，所 以当 x=2时， f(x)有最大值为 ，当 x=8时， f(x)有最小值为 -1，故 f（ x）的值域为 考点：本题考查了求函数 y=Asin（ x+）的式的方法函数单调区间的求法 点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为 y Asin(x )型等，然后根据基本函数 y sinx等相关的性质进行求解
