1、2012-2013学年河南省安阳一中高一第二次阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为集合 A中 |x-2| 2，那么可知 -2 x-2 2得到 0 x 4,故集合A=x|0 x 4,而集合 B中，表示的为二次函数的值域，结合二次函数的性质可知在给定区间（ -1,0）递增，（ 0,2）递减，那么可知函数的值域为 y|-4 y 0,可知0,那么 ，故选 B。 考点：本题主要考查了集合的交集和补集的运算的运用。 点评：解决该试题的关键是能准确的表示出集合 A,B，同时要对绝对值不等式和二次函数的 性质要熟练，进而得到补集和交
2、集的值。 若函数 是 R上的增函数，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意可知 y=ax在 a1是递增的，同时对于一次函数 4- 0第二段函数递增，那么 aa 4，故选 D. 考点：本题主要考查了分段函数的单调性的运用 点评：解决该试题的关键是理解分段函数在 R上递增，要保证每一段都是递增的，同时当 x=1时，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值。 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1 3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A 1 B 1 9 C 1 D 1 答案： D 试题分析：设小锥体的高为 h1，大锥体的高
3、为 h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方， 而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即 可得 ，进而得到体积的比，为 D. 考点：本题主要考查了几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用 点评：解决该试题的关键是几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可得到结论。 设 f(x)是 R上的奇函数，且当 x0时 ,f(x)=x(1+ ),则当 x0，那么代入已知式中，得到f(-x)=-x(1+ )=-f(x),可知 f(x)= x(1+ ),可知答案：为 D. 考点：本题主要考查了奇偶性定义及选择
4、题的解法，同时考查求函数的值等有关知识，属于基础题 点评：解决该试题的关键是利用奇函数的定义，那么结合对称性，将 x0的区域，结合已知的式求解得到。 已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：原函数是由简单函数 t=2-ax和 y=logat共同复合而成 a 0， t=2-ax为定义 域上减函数， 而由复合函数法则和题意得到， y=logat在定义域上为增函数， a 1 又函数 t=2-ax 0在（ 0， 1）上恒成立，则 2-a0时再讨论。 故要满足题意， t=ax2+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与 x轴有交点， =22-4a0 解得
5、a0或 a1 故选 A 考点：本题主要考查了对数函数的单调性和值域的求解的运用。 点评：解决该试题的关键是熟练运用对数函数的值域及最值、二次函数的图象特征即性质，体现了转化的数学思想 给出下列正方体的侧面展开图，其中 分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中， 与 所在直线为异面直线的是 A B C D 答案： C 试题分析： A：把正方体的侧面展开图还原为正方体为： 因为 A、 B、 C、 D分别是正方体的棱的中点， 所以 AB CD 所以 A错误 B：把正方体的侧面展开图还原为正方体为： 因为 A、 B、 C、 D分别是正方体的棱的中点，并且结合正方体的结构特征， 所以可得 AB CD
6、所以 B错误 C：把正方体的侧面展开图还原为正方体为： 因为 A、 B、 C、 D分别是正方 体的棱的中点， 所以分别延长线段 AB、线段 DC交于点 F， 所以 AB与 CD不是异面直线， 所以 C正确 故选 C 考点：本题主要考查了空间中的直线与直线的位置关系，即平行、相交、异面的判定 点评：解决该试题的关键对于侧面展开图的还原，确定出正方体中 AB与 CD是否为异面直线的位置问题的运用。 A R B -9， + ） C -8， 1 D -9， 1 答案： C 试题分析：由于当 0 x 3，则函数开口向下，对称轴为 x=1，那么在定义域先增厚减，那么可知函数的最小值为 x=3时取得为 -3
7、,x=1取得最大值为 1,；当 -2 x 0时，则二次函数开口向上，对称轴为 x=-3，那么可知在定义域内地增，那么可知函数的最小值为 x=-2时取得为 -8,最大值在 x=0时取得为 0.综上可知分段函数的值域是各段的并集可知为 -8,1，选 C. 考点：本题主要考查了分段函数的 值域的求解。 点评：解决该试题的关键是对于二次函数的性质的熟练运用，掌握对称轴和定义域的关系，得到最值问题的求解。 设集合 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由于结合 A中， |x-a|0,故可知下一步可断定的根的区间为 ，故答案：为 。 考点：本题主要考查了函数与方程思想的运用
8、。根据二分法的思想，取中点来得到下一步的区间。 点评：解决该试题的关键是理解二 分法的思想，进行中分法来得到零点的区间。体现了逼近思想的运用和精确解的找寻。 若奇函数 在定义域 上递减，且 ，则 的取值范围是_ 答案： 试题分析：由题意可知 f（ x）在（ -1,1）上递减，那么对于奇函数 -f(x)=f(-x),故原不等式等价于 -1 a -1, a +a-20, ,解得实数 k的范围是 。故答案：为。 考点：本题主要考查了函数与方程的思想的运用。 点评：解决该试题的关键是理解二次方程中根的分布 的运用，结合图像来得到端点值的函数值的符号，以及判别 式和对称轴结合得到结论。 解答题 （本题满
9、分 10分）如图， OAB是边长为 2的正三角形，记 OAB位于直线左侧的图形的面积为 。试求函数 的式，并画出函数 的图象 . 答案： 图像为： 试题分析：（ 1）根据三角形的 面积公式来表示当 0t1时的三角形面积，以及 1t2的面积问题。 （ 2）结合二次函数的图像和性质来得到函数的图像。 解： 图像为： 考点：本题主要考查了函数式的气节和图像的运用。 点评：解决该试题的关键是利用分类讨论是思想来，对于参数 t进行分情况来讨论，0t1,1t2，对于端点值的特殊情况合并到以上两种情况里面得到。 （本题满分 12分）解下列关于 的不等式： 答案： 当 时， ， 原不等式的解集为 ； 当 原不
10、等式的解集为： 当 ， 原不等式解集为 试题分析：对 于一元二次不等式的求解，先确定方程的根，然后结合图像与性质来得到不等式的解集。 解：方程 的根为 于是 当 时， ， 原不等式的解集为 ； 当 原不等式的解集为： 当 ， 原不等式解集为 考点：本题主要考查了一元二次不等式的解集的求解的运用。 点评：解决该试题的关键是对于二次函数的开口方向和根的大小来运用分类讨论的思想来得到不等式的解集问题的运用。 （本题满分 12分）已知棱长为 的正方体 中， M,N分别是棱 CD,AD的中点。（ 1）求证：四边形 是梯形；（ 2）求证： 答案：见。 试题分析：（ 1）结合三角形的中位线的性质得到 MN=
11、 AC，以及 MN A1C1得到证明。 （ 2）由（ 1）可知 MN A1C1，又 ND A1D1，根据等角定理得到结论。 证明：（ 1）连接 AC，在 ACD中， M， N分别是棱 CD， AD的中点， MN是三角形的中位线， MN AC， MN= AC。由正方体的性质得： AC A1C1， AC=A1C1。 MN A1C1，且 MN= A1C1，即 MNA1C1， 四边形 MN A1C1是梯形。 （ 2）由（ 1）可知 MN A1C1，又 ND A1D1， DNM与 D1A1C1相等或互补，而 DNM与 D1A1C1均是直角三角形的锐角， DNM= D1A1C1 考点：本题主要考查了空间中
12、确定平面的方法和等角定理的运用。 点评：解决该试题的关键是能通过正方体的性质得到梯形的形状的判定，以及运用等角定理来得到角的相等的证明。 （本题满分 12分）已知函数 = ， 2 4 （ 1）求该函数的值域； （ 2）若 对于 恒成立，求 的取值范围 . 答案：（ 1）函数的值域是 ；（ 2） 试题分析：（ 1）运用整体的思想，令对数式为 t,得到 t的二次函数的性质来得到求解。 （ 2）要证明不等式恒成立，只要证明函数的最值求解不等式。 解：（ 1） y =（ （ = - 令 ，则 当 时， ，当 或 2时， 函数的值域是 （ 2）令 ，可得 对于 恒成立。 所以 对于 恒成立 设 ， 所以
13、 ，所以 考点：本题主要考查了二次函数的性质，以及对数函数性质的运用。 点评：解决 该试题的关键是将对数式作为整体来分析，构造二次函数的思想，进而转化为常规函数来求解不等式，以及函数的最值问题。 （本题满分 12分）已知定义域为（ 0， +）的函数 f（ x）满足： x 1时， f（ x） 0， f（ ） =1， 对任意 x， y （ 0， +）， 都有 f（ xy） = f（ x） + f（ y），求不等式 f（ x） + f（ 5-x） -2的解集。 答案： 。 试题分析：（ 1）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明。 （ 2）结合特殊值的函数值，得到 f(
14、4)=-2,进而得到函数的不等式的求解。 解：设 0 x1 x2，则 1， f（ xy） = f（ x） + f（ y） f（ x2） = f（ ） = f（ ） + f（ x1） 又 x 1时， f（ x） 0， f（ ） 0 f（ x2） f（ x1）， f（ x）是（ 0， +）上的减函数。又 f（ 1） = f（ 1） + f（ 1） f（ 1） =0，而 f（） =1， f（ 2 ） = f（ 2） + f（） =0 f（ 2） =-1， f（ x） + f（ 5-x） -2=2 f（ 2） = f（ 4） ， 0 x1，或 4x 5 原不等式的解集是 。 考点：本题主要考查了函数的
15、单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是能利用已知条件分析得到函数的单调性的证明，结合已知的关系式将所求的表示为一个整体函数式，同时能结合单调性得到求解。 （本小题满分 12分） 已知 （ 1）求 的值； （ 2）当 （其中 ，且 为常数）时， 是否存在最小值，如果存在求出最小值；如 果不存在，请说明理由； （ 3）当 时，求满足不等式 的 的范围 . 答案：（ 1） 0 （ 2） 时， 无最小值 .（ 3） 试题分析：（ 1）根据所求只要判定函数的奇偶性即可，结合定义来证明。同时对于底数 a进行分类讨论得到最值。 （ 2）结合单调性来得到函数的不等式，进而求解取值范围。 解：（ 1）由 得： 所以 f（ x）的定义域为：（ -1， 1）， 又 ， f（ x）为奇函数， 0 （ 2）设 ， 则 ， ， ， 当 时 ， 在 上 是减函数，又 时， 有最小值，且最小值为 当 时 ， 在 上是增函数，又 时， 无最小值 . （ 3）由（ 1）及 得 ， 在 上是减函数， ，解得 ， 的取值范围是 考点：本题主要考查了函数奇偶性和函数单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是通过第一问的结构提示我们选择判定函数奇偶性，进而得到求解。同时对于底数 a进行分类讨论得到函数的最值问题。
