1、2012-2013学年河南省郑州市高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知复数 Z= ，则 Z在复平面上对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析： ，其对应的点 落在第四象限。故选 D。 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位 i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题 已知点 P、 Q分别为函数 y=ln（ x1 ） +1和 y= +1图像上的动点， O为坐标原点，当 1PQ1 最小时，直线交函数 y= +1 的图像于点（
2、， ）（异于点），则 A B C D 答案： C 试题分析：函数 y=ln（ x1 ） +1和 y= +1互为反函数，它们的图像关于直线对称，作函数 y= +1 的切线 ，切线平行于直线 。由 得：，则切点为 。当 P为切点 时， 1PQ1最小。由 得：。故选 C。 考点：反函数的性质； 点评：本题要结合反函数的性质及导数来求解，综合知识点多，难度较大。 函数 f（ x） = 与 x轴围成的封闭图形的面积为 A +1 B C D +1 答案： A 试题分析：函数的图像如下： 围成的面积为 ， 围成的面积为 ，则函数 f（ x） = 与 x轴围成的封闭图形的面积为 +1。故选 A。 考点：分段函
3、数的图像 点评：本题是基础题，考查分段函数的图象，几何图形的面积的求法，利用图象的对称性解答，简化解题过程，可以利用积分求解；考查发现问题解决问题的能力 用 1， 2， 3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有 A 18个 B 9个 C 12个 D 24个 答案： A 试题 分析：由题意知，本题需要分步计数 1， 2， 3中必有某一个数字重复使用 2次 第一步确定谁被使用 2次，有 3种方法； 第二步把这 2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有 3种方法； 第三步将余下的 2个数放在四位数余下的 2个位置上，有 2种方法 故共可组成
4、 332=18个不同的四位数 故选 C 考点：计数原理的应用 点评：本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏 甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的 10道题 中，甲能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 3题进行测试，至少答对 2道题才算合格。则甲合格的概率为 A B C D 答案： B 试题分析：甲要合格，则可以是答对 2道或者 3道，数目为 ，总的数目为 。故选 B。 考点：古典概型的概率 点评：求古典概型的概率，只要计算出所求事件的数目和总的数目，然后求出两者的比例即可。 某同
5、学为了解秋冬季节用电量（ y度）与气温（ x ）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为 ，现表中有一个数据被污损。则被污损的数据为 气温 18 13 10 1 用电量（度） 24 34 64 A.40 B.39 C.38 D.37 答案： C 试题分析： 。由于回归直线方程 过样本点的中心 ，则 ，解得。故选 C。 考点：线性回归方程 点评：本题考查回归直线方程，考查回归分析的初步应用确定回归直线方程是关键 甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为 、 、 ，则有人能够解决这个问题的概率为 A B C D 答案： B 试题分析：此题没有被解答的概率为 ，
6、故能够将此题解答出的概率为 。故选 D。 考点：相互独立事件的概率乘法公式 点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题 函数 f（ x） = + -3x4 在 0,2上的最小值是 A B C -4 D 1 答案： A 试题分析： ，令 得： ，求得 极值 ，函数值 ，所以，函数在 0,2上的最小值为 。故选 A。 考点：利用导数求闭区间上函数的最值 点评：本题以函数为载体，考查利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性 曲线 y= 在 点（ 4， ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A B 4
7、 C 2 D 答案： D 试题分析： ， ，切线为 ，化为 ，切线与坐标轴的交点为 ，则所围成的三角形的面积为。故选 D。 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和直线的方程等基本知识属于基础题 下列求导正确的是 A（ x+ ） =1+ B C D 答案： B 试题分析：（ x+ ） =1- ，故 A错误； ，故 C错误；，故 D错误。所以先 B。 考点：导数的运算；简单复合函数的导数 点评：本题考查导数的运算，正确解答本题，关键是熟练掌握各种函数的求导公式并会灵活运用，本题是基本公式考查题，考查记忆能力与记忆品质 用反证法证明 “若 a， b，
8、c0， F（ 1） 0. 求证： a0，且 20） （ I)求函数 f（ x）的单调区间和最小值 . （ II）若方程 f（ x） =2ax有唯一解，求实数 a的值 . 答案：（ I)函数 的减区间为 ，增区间为 ，最小值为（ II） 试题分析：解： 函数的定义域为 ，且， 所以当 时， ，当 时， ， 即函数 的减区间为 ，增区间为 ， . 设 ， 则 ， 因为 ，令 ，则 ， 所以当 时 ，当 时 ， 即函数 的减区间为 ，增区间为 ， 又因为当 时均有 ， 所以 有唯一解 ， 注意到 ，所以 所以 ，因为 ，所以 ， 记 ，则 对于 恒成立， 即 为增函数，又 ，所以 ， 解之得 ，为所求 . 考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性 点评：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运算能力和综合应用数学知识的能力，属中档题
