1、2012-2013学年浙江省余姚中学高二下学期期中文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为， ， 所以， = ，故选 C。 考点：集合的运算，简单不等式解法。 点评：简单题，进行集合的运算，首先应明确集合中的元素是什么。 设函数 y=f(x)， x R的导函数为 ，且 ， ，则下列成立的是（ ） A f(0)g(0)g(1)，故选 D。 考点：应用导数研究函数的单调性 点评：中档题，比较大小问题，往往应用函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，是基本方法。本题关键是构造函数 。 函数 的定义域为 ，值域为 ， 变动时，方程 表
2、示的图形可以 是（ ) A B C D 答案： B 试题分析：根据选项可知 a0， a变动时，函数 y=2|x|的定义域为 a， b，值域为 1， 16， 2|b|=16， b=4，故选 B 考点：指数函数的性质，函数的定义域、值域，函数的图象。 点评：简单题，利用指数函数的图象和性质，根据定义域、值域的对应关系，确定得到 a,b。 已知 有两个极值点 、 ，且 在区间（ 0， 1）上有极大值，无极小值，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： f（ x） =3x2-2ax+4， f（ x）在区间（ 0， 1）上有极大值，无极小值， ，即 3-2a+4 0，解得 ，故
3、选 A。 考点：应用导数研究函数的极值 点评：中档题，利用导数研究函数的极值，遵循 “求导数，求驻点，研究单调性，求极值 ”。 设 是定义在 上的奇函数，且当 时， .若对任意的, 不等式 恒成立 ,则实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：利用 “排除法 ”。 a=0时， ，不等式 不恒成立；排除 A,D。 a=1时， ， 不等式不恒成立 ,排除 C，故选 B。 考点：函数的奇偶性，二次函数的图象和性质。 点评：中档题，本题综合考查函数的奇偶性，二次函数的图象和性质，利用 “排除法 ”，简化了解题过程。 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A（ - ， 0
4、） B（ 0， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： C 试题分析：由函数零点存在定理，将选项代入 检验，故选 C。 考点：函数零点存在定理 点评：简单题，函数在区间（ a,b）存在零点的充要条件是 。 用反证法证明命题： “已知 ,若 可被 5整除，则 中至少有一个能被 5整除 ”时，反设正确的是 ( ) A 都不能被 5整除 B 都能被 5整除 C 中有一个不能被 5整除 D 中有一个能被 5整除 答案： A 试题分析：根据肯定题设而否定结论，用反证法证明命题： “已知 ,若可被 5整除，则 中至少有一个能被 5整除 ”时，反设正确的是 “ 都不能被5整除 ”，选 A。 考点：反证法 点
5、评：简单题，反证法是 “间接证明法 ”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。在应用反证法证题时，一定要用到 “反设 ”，否则就不是反证法。 下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据奇偶函数的定义，为奇函数的有 ， ，但 在 是增函数，故选 B。 考点：函数的奇偶性、单调性，复合函数的单调性。 点评：简单题，复合函数的单调性遵循 “内外层函数，同增异减 ”。 下列判断正确的是（ ） A若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题 “ ”为真命题 B命题 “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ” C “ ”是 “ ”
6、的充分不必要条件 D命题 “ ”的否定是 “ 答案： D 试题分析：由复合命题真值表知，若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题 “ ”为假命题， A错； 命题 “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ”， B错； 考点：命题，复合命题。 点评：中档题，涉及命题问题，往往综合性较强，本题与复合命题、充要条件等综合考查。 是虚数单位， =（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，选 D。 考点：复数的运算 点评：简单题，通过分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化。 填空题 定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是增函数，下面关于 的判断： 关于点 P( )对称 的图像关于直线 对称；
7、在 0， 1上是增函数； . 其中正确的判断是 _（把你认为正确的序号都填上） 答案： 、 、 试题分析：由 f（ x）为偶函数可得 f（ -x） =f（ x），由 f（ x+1） =-f（ x）可得 f（ 1+x） =-f（ -x），则 f（ x）图象关于点 P( ， 0)对称，即 正确； f（ x）图象关于 y轴（ x=0）对称，故 x=1也是图象的一条对称轴，故 正确； 由 f（ x）为偶函数且在 -1， 0上单增可得 f（ x）在 0， 1上是减函数，即 错； 由 f（ x+1） =-f（ x）可得 f（ 2+x） =-f（ x+1） =f（ x）， f（ 2） =f（ 0），即 正确
8、。故答案：为： 考点：函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用。 点评：中档 题，本题具有一定综合性，要求对函数的对称性、单调性、奇偶性熟练掌握并灵活运用，对考查学生的数形结合思想很有帮助。 设定义域为 R的函数 ，若关于 x的函数有 8个不同的零点，则实数 b的取值范围是 _ 答案： 试题分析：根据题意作出 f（ x）的简图： 由图象可得当 f（ x） （ 0， 1）时，有四个不同的 x与 f（ x）对应再结合题中 “方程 2f2（ x） +2bf（ x） +1=0有 8个不同实数解 “，可以分解为形如关于 K 的方程 2k2+2bK+1=0有两个不同的实数根 K1、 K2，且 K1和
9、K2均为大于 0且小于1的实数 列式如下 ，即 ，可得 ， 故答案：为 。 考点：对数函数、二次函数的图象，一元二次方程根的分布。 点评：中档题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。 已知 ； ，若 是 的必要不充分条件， 则实数 的取值范围是 _ 答案： - ， 试题分析：因为， ； ，若 是 的必要不充分条件， 所以， 是 的真子集，即， ，解得，故答案：为 - ， 。 考点：一元二次不等式的解 法，充要条件的概念。 点评：中档题，涉及充要条件问题，往往综合性较强，判断充要条件常用方法有：定义法，
10、等价关系法，集合关系法。 已知函数 且 的图象恒过定点 ，则 答案： 试题分析：由指数函数 的图象过定点（ 0， 1），所以，函数且 的图象恒过定点（ 2， 1+n），即 m=2， 1+n=2，故3. 考点：指数函数的图象 点评：简单题，指数函数 的图象过定点（ 0， 1）。 已知 ,记 , ( ).则 + + = 答案： 试题分析：因为， ， 所以 ， 即 是周期为 4的周期函数，且 2011=4502+3， 所以， + + =502（ +0- +0） +（ +0- ） =0。 考点：导数计算，特殊角的三角函数值，函数的周期性。 点评：中档题，对于此类问题，往往从研究函数的性质（规律）入手，
11、化繁为简，化难为易。 公比为 4的等比数列 中 ,若 是数列 的前 项积 ,则有 也成等比数列，且公比为 ；类比上述结论，相应的在公差为 3的等差数列中，若 是 的前 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_ 答案： 试题分析：由等比数列 bn中，若 Tn是数列 bn的前 n项积， 则有仍成等比数列，且公比为 4100； 我们可以类比推断出： S20-S10， S30-S20， S40-S30也构成等差数列，公差为100d=300； 故答案：为 300。 考点：归纳推理，等差数列、等比数列的基础知识。 点评：类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类
12、事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。 函数 的定义域是 答案： 试题分析：为使函数有意义，须 ，解得， ，即函数的定义域为 。 考点：函数的定义域，简单不等式组解法。 点评：简单题，确定函数的定义域，往往要考虑分母不为 0，偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零等。 解答题 记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 (1)若 ，求实数 的取值范围； (2)若 ，求集合 ； (3)若 且 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） m1 ；（ 2） (或 P（ -1， 3） )；（ 3）。 试题分析：（ 1） .由 1 P得： ，解得 m1 （ 2） .由 m=3得 ，
13、 解得 : (或 P（ -1， 3） ) （ 3） . (或 Q 0， 2) 又 m0,所以 (或 P（ -1， 由 Q 0， 2 P（ -1， m）得 考点：集合的运算，分式不等式的解法。 点评：中档题，分式不等式的解法往往转化成整式不等式求解，不等式中含有等号时，要注意分母不为 0.难度不大，属于基础性题目。 函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与直线 垂直，导函数 的最小值为 （ 1）求 ， ， 的值； （ 2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值 答案：（ ） ， ， （ ）函数 的单调增区间是 和 ， 在 上的最大值是 ，最小值是 试题分析：（ ） 为奇函数， 即
14、 的最小值为 又直线 的斜率为 因此， ， ， （ ） ，列表如下： 极大 极小 所以函数 的单调增区间是 和 ， ， 在 上的最大值是 ，最小值是 相关试题 2012-2013学年浙江省余姚中学高二下学期期中文科数学试卷（带） 已知 满足不等式 ，求函数 的最小值 答案：当 时， ； 当 时， 当 时， 试题分析：解不等式 ，得 ，所以 当 时， ； 当 时， 当 时， 考点：指数函数、对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。 点评：中档题，这是一道综合性较强的题目，综合考查指数函数、对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。解题过程中， “换元法 ”的利用，使问题得以转化。体现所学知识应用的灵活性。
