1、2012-2013学年浙江省宁波市高一（ 3-11班）上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，则与 共线的向量为 A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，那么则与 共线的向量要满足 ，那么对于选项 A,分析不满足比例关系，对于选项 B，由于不存在实数满足 ，因此不共线，同理可知选项 D，也不满足，排除法只有选 C. 考点：共线向量 点评：主要是考查了向量共线的概念的运用，属于基础题。 直角三角形 的两条直角边 两点分别在 轴、 轴的正半轴（含原点）上滑动， 分别为 的中点 .则 的最大值是 A B 2 C D 答案： B 试题分析：设 AB的中点为 E，则由题意可得 OE
2、= AB=1， = （ ），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简 为 ，故当时， 最大为 2 ，从而得到结果 . 解：设 AB的中点为 E，则由题意可得 OE= AB=1， = （ ）， = + = + ， = + =+ ， =（ + ） （ + ） = + + + 由于 OA OB， AC BC， =0， =0， = + =+ = + =+ = （ ） = ，故当 共线时，即 时，最大为 2 =21=2，故选 B 考点：平面向量数量积的运算 点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题 若关于 的方程 在 恒有解，则实数 的取值范围是
3、 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于关于 的方程 在恒有解，即为 ， 根据定义域 ，那么可知实数 的取值范围是 满足题意，故选 A. 考点：函数与方程 点评：本题主要考查了方程的根与函数零点间的关系，构造函数解决零点存在性问题的方法，导数在函 数单调性和极值中的应用，转化化归的思想方法 以下命题正确的是 A若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台； B在 中，若 ，则 ； C “ ”是 “ ”的必要不充分条件； D “若 且 ，则 ”的逆命题是真命题 . 答案： C 试题分析：根据题意，对于 (A)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱
4、台，可能是圆台，错误。 对于 (B)在 中，若 ，则 ；可能是负数 - ，错误 对于 (C)“ ”是 “ ”的必要不充分条件，成立。 对于 (D)“若 且 ，则 ”的逆命题是真命题，当 a,b为负数时不成立，故错误选 C. 考点：命题的真假 点评：主要是考查了命题的真假运用，以及充分条件的判定运用，属于中档题。 的最大值为 A B CD 答案： B 试题分析：根据题意，由于那么可知函数的最大值为 1，当且仅当 时成立故答案：为 B. 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数是值域的求解，属于基础题。 函数 的单调递减区间为 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于，外层是递
5、减函数，内层的增区间即为所求，由于二次函数开口向下，对称轴 x= ,那么可知在定义域内的增区间为 ，故选 B. 考点：复合函数单调性 点评：主要是考查了对数函数的单调性以及复合函数性质的运用，属于基础题。 若 ，则 为 A B C D 答案： D 试题分析：根据两角和差的正切公式，由于那么可知， ，结合角的范围可知=-1，那么可知 = ，故可知结论为 D. 考点：两角和差的正切公式 点评：主要是考查了正切公式的运用，求解角，属于基础题。 已知角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的最小正角为 A B C D 答案： D 试题分析：将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定
6、义求出角 的正弦，求出角 的最小正值。根据题意，由于角 的终边上一点的坐标为 ，说明正弦值为 ，那么可知角 的最小正角为 ，故可知答案：为 D. 考点：任意角的三角函数 点评：已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决 下列大小关系正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于 那么根据与 0,1的大小关系比较可知结论为 ，选 C. 考点：指数函数与对数函数的值域 点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。 函数 的零点所在区间为 A B C D 答案： C 试题分析：据函数零点的判定定理，判断 f（ 1）， f（ ），的符号
7、，即可求得结论根据题意，由于 ，根据零点存在性定理可知零点的区间大致在 ，故选 C 考点：函数的零点 点评：考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题 填空题 关于函数 ，有以下命题 （ 1） 为偶函数； （ 2） 的图象关于直线 对称； （ 3）函数 在区间 的值域为 ； （ 4） 在 的减区间是 和 . 其中正确命题的序号为 . 答案： (1)(2)(4) 试题分析：根据题意，由于 那么对于（ 1）为偶函数；成立。 对于（ 2） 的图象关于直线 对称；将变量代入得到函数值为最值2，故可知成立。 对于（ 3）函数 在区间 的值域为 ，因为 ，
8、值域为 ，因此错误。 对于（ 4） 在 的减区间是 和 成立，故答案：为 (1)(2)(4) 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。 已 知定义在 上的函数 满足： 是偶函数，且 时的式为，则 时 的式为 ； 答案： 试题分析：根据函数奇偶性定义，得 f（ -x+2） =f（ x+2）当 x 2时，由于 4-x 2，将 4-x代入已知条件的式，可得 f（ 4-x） =， x2-2x-4，而 f（ 4-x）与 f（ x）相等，由此则不难得到 x 2时 f（ x）的式解： f（ x+2）是偶函数， f（ -x+2） =f（ x+2），设 x 2，则 4-x 2，
9、可得 f（ 4-x） =（ 4-x） 2-6（ 4-x） +4=x2-2x-4， f（ 4-x） =f2+（ 2-x） =f2-（ 2-x） =f（ x）， 当 x 2时， f（ x）=f（ 4-x） =x2-2x-4，故答案：为： f（ x） =x2-2x-4 考点：奇偶性 点评：本题给出定义在 R上且图象关于 x=2对称的函数，在已知 x2时的式情况下求则 x 2时 f（ x）的式着重考查了函数的奇偶性和函数式求解的常用方法的知识，属于基础题 已知函数 ，若关于 的方程 有唯一一个实数根，则实数 的取值范围是 ； 答案： 试题分析：解：关于 x的方程 f（ x） -k=0有唯一一个实数根，
10、等价于函数 y=f（ x）与 y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象可得： 由图象可知实数 k的取值范围是 0， 1） （ 2， +）故答案：为： 0， 1） （ 2， +） 考点：函数的零点 点评：本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属基础题 如图，在 中， ， 交 于点 ，设 ， ，用 表示 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，设,因为 ,那么可知联立方程组得到 ，故可知，故答案：为考点：向量的基本定理 点评：主要是考查了平面向量的基本定理的运用，熟练掌握向量的共线定理、向量的运算法则是解题的关键属于基础题。 函数 的图象如图所示，则 ；答案
11、： 试题分析：根据题意可知，函数的周期为 ,得到 w=3，由于振幅可知为 2,那么代入点 ，可知 2sin(3 2,故可知 ，因此可知函数式为 。 考点：三角函数的图像 点评：主要是考查了根据图像求式，属于基础题。 已知 与 的夹角为 ，则 ； 答案： 试题分析：根据题意，由于 与 的夹角为 ，则，故可知答案：为。 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积的运算，属于基础题。 弧长为 的扇形的圆心角为 ，则此扇形的面积为 ； 答案： 试题分析：根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为 的扇形的圆心角为 ，那么可知半径为 12，那么可知此扇形的面积为 ，故可知答案：为考点：扇形的面积 点评：
12、主要是考查了扇形的面积公式的运用，属于基础题。 解答题 在 中，已知 ， （ 1）判断 的形状； （ 2）若线段 的延长线上存在点 ，使 ，求 点坐标 . 答案：（ 1）等腰直角三角形（ 2） 试题分析：解：（ 1）根据题意，由于 ，那么利用两点距离公式可 知， AB=AC,同时满足 ,故可知三角形为等腰直角三角形 ， ， （ 2）根据题意，由于 则可知（ x-3,y-1） = (2,1),J解得 考点：向量共线 点评：主要是考查了向量的模和向量的共线的综合运用，属于基础题 已知 ，且 ， （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：根据题意，由于 ，且有，那
13、么可知 则利用平方来得到 ，同时结合角的范围可知 （ 1）原式 = ； （ 2）对上式可知 ，那么原式 = = 考点：三角函数的化简 点评：解决的关键是根据三角函数的式化简以及以及二倍角公式来求解，属于基础题。 已知函数 ， （ 1）若 ，求实数 的解集； （ 2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的 倍，得到函数 ，若 ，求的值 . 答案：（ 1） 或 （ 2） 试题分析： （ 1） ， ， 或 ， （ 2） ， ， 考点：两角和差的三角公式的运用 点评：主要是考查了三角函数的化简和求值的运用，属于基础题。 已知函数 是偶函数， ， （ 1）求 的值
14、；（ 2）当 时，求 的解集； （ 3）若函数 的图象总在 的图象上方，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： 解： (1)由 是偶函数，得 ， 即 ，化简得 ； （ 2） ，即 ，得 ，即 ， 解集为 ； （ 3） ，即 ，得 ， ， 考点：函数与不等式 点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数与不等式的综合运用，属于中档题。 已知函数 （ 1）求函数 的定义域； （ 2）若存在 ,对任意 ，总存在唯一 ，使得成立 .求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由 解得 即 （ 2）首先， 函数 的值域为 其次，由题意知： ，且对任意 ，总存在唯一 ，使得 以下分三种情况讨论： 当 时，则 ，解得 ； 当 时，则 ，解得 ； 当 时，则 或 ，解得 ； 综上： 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的性质和对数函数的不等式的求解，以及二次方程根的分布问题，属于中档题。
