1、2012-2013学年浙江省宁海县正学中学高一下学期第一次阶段性测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 等差数列 中，已知 ， ， ，则 是（ ） A 48 B 49 C 50 D 51 答案： C 试题分析：由等差数列的通项公式 ， ， ，得， ，故选 C。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式。 点评：简单题，在等差数列中， ， 之间的关系是常常考到的内容，往往通过布列方程组解题。 已知数列 满足 ， （ N*），则连乘积的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： a1=2， ， 所以 a2=-3， a3=- ， a4= ， a5=2， 所以数列是以 4为周期的周期数列， a1 a
2、2 a3 a4=2（ -3） （ - ） =1， 所以 =a1 （ a1 a2 a3 a4） 503=2=2故选 C。 考点：本题主要考查数列的递推公式，数列的周期性。 点评：简单题，涉及数列的递推公式问题，往往需要考察数列，发现规律，进一步解题。本题对计算能力要求较高。 在锐角 中，若 ，则 的范围（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为，在锐角 中， ，所以 C+B ，即 .。又 ,所以， ， =，故 的范围是 ，选 A。 考点：本题主要考查正弦定理的应用，二倍角的正弦公式，余弦函数的性质。 点评：中档题，本题易错，忽视锐角三角形的隐含条件，不能确定得到，而误选 C。 在 ABC
3、中，若 ，则 ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 答案： B 试题分析：因为， ，所以由正弦定理得， 即 ，三角形中， ，所以 ABC 是等边三角形，选 B。 考点：本题主要考查正弦定理的应用。 点评：简单题，应用正弦定理，结合已知条件，确定角之间的关系。一般地，判定三角形形状，两种思路，从角入手或从边入手。 等比数列 中，已知 ，则此数列前 17项之积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为，在等比数列中， 则 ， ，所以此数列前 17项之积 = = ，故选 D。 考点：本题主要考查等比数列的通项公式及其性质。 点评：简单题，在等比数列中，
4、 则 。 已知 为等差数列，其公差为 -2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， Sn为的前 n项和（ N*），则 S10的值为 （ ） A -110 B -90 C 90 D 110 答案： D 试题分析：因为 为等差数列，其公差为 -2，所以 a3=a7-4d= a7+8， a9=a7+2d= a7-4，又 a7是 a3与 a9的等比中项，所以 a7=8， a1=20， S10的值 ,10 a1=110，故选 D。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等比中项的概念。 点评：小综合题，本题综合考查差数列的通项公式、求和公式以及等比中项的概念，解题思路比较明确，先通过 a7是
5、a3与 a9的等比中项，确定等差数列项的关系。 已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程 2x2 3x-2 0的根，则第三边长是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 2x2 3x-2 0的根为 -1， ，所以三角形的两边夹角的余弦是 ，由余弦定理得，第三边长是 ，故选 B。 考点：本题主要考查余弦定理的应用。 点评：简单题，注意到三角形中，角的取值范围是（ 0， ），因此，三角形内角的余弦不可能为 -1. 在等差数列 中，已知 则 等于（ ） A 40 B 42 C 43 D 45 答案： B 试题分析：在等差数列中， 则 。所以由及通项公式得，公差 d=3得，所以
6、=3 =3（ ） =42，故选 B。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式及其性质。 点评：简单题，在等差数列中， 则 。 在 中，若 ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以用正弦定理得，而在三角形中 ，所以 等于 ，选 D。 考点：本题主要考查正弦定理的应用。 点评：简单题，三角形中求角问题，一般求角的余弦，以避免增解。利用求正弦值，要注意是否增解。 已知等比数列 ，则第四项为（ ） A - B C -27 D 27 答案： A 试题分析：因为等比数列中 所以， ，解得，（舍）， a=-4,公比 q= ，所以第四项为 - ，故选 A。 考点：本题主要考查等比数列
7、的通项公式 ,等比中项。 点评：简单题，在等比数列中， ， 之间的关系是常常考到的内容，往往通过布列方程组解题。 填空题 个正数排成 行 列 : 其中每一行的数由左至右成等差数列 ,每一列的数由上至下成等比数列 ,并且所有公比相等 ,已知 , , ,则 = 。 答案： 试题分析：设 a11=a，第一行数的公差为 d，第一列数的公比为 q，可得 ast=a+（ t-1） dqs-1，又设第一行数列公差为 d，各列数列的公比为 q，则第四行数列公差是 dq3，于是可得 ， 解此方程组，得 a11=d=q= ，由于给 n2个数都是正数，必有 q 0，从而有a11=d=q= ， 于是对任意的 1kn，
8、有 akk=a1kqk-1=a11+(k-1)dqk-1= ， 得 S= + + ， 又 S= 。 两式相减后得： S= + + ， 所以 S= 。 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识， “错位相减法 ”。 点评：难题，通过观察数列的特征，布列方程组，先求出数列的通项，从而根据数列通项的特点选择合适的求和方法。 “分组求和法 ”“裂项相消法 ”也常常考到的求和方法。 一船以每小时 15 km的速度向东航行，船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东60，行驶 4 h后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为 _ km。 答案： 试题分析：如图，依题意有， AC=15
9、4=60， CAB=30， ABC=45， 在 ABC中，由正弦定理得 ，解得 BC=30 （ km）， 故答案：为 30 . 考点：本题主要考查正弦定理的应用。 点评：简单题，处理这类问题，要弄清实际问题中确定的三角形的边角，以正确地选用正弦定理或余弦定理。 九章算术 “竹九节 ”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为 _升。 答案： 试题分析：设竹子自上而下各节的容积分别为： a1， a2， ， a9，且为等差数列， 根据题意得： a1+a2+a3+a4=3， a7+a8+a9=4， 即 4a1+6d
10、=3 ， 3a1+21d=4 ， 4 - 3 得： 66d=7，解得 d= ，代入 得：a1= ， 则 a5= +（ 5-1） = 考点：本题主要考查倒 收莲的通项公式及其性质 点评：中档题，在等差数列中， 则 。 等差数列 前 10 项的和等于前 5 项的和，若 ，则 _。 答案： 试题分析：因为等差数列 前 10项的和等于前 5项的和，所以，而在等差数列中， 则 。所以 5 =0，由 知 k+3=8,k=5. 考点：本题主要考查等差数列的通项公式及其性质。 点评：简单题，在等差数列中， 则 。 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 。 答案： 试题分析：在等比数列中，各项顺序颠倒后，依然
11、是等比数列，公比变为原来的倒数。 =15. 考点：本题主要考查等比数列的性质，求和公式。 点评：简单题，注意到：在等比数列中，各项顺序颠倒后，依然是等比数列，公比变为原来的倒数。解题过程见到了许多。 在 ABC中， ， ，其面积为 ，则 。 答案： 试题分析：在 ABC中， ， ，其面积为 ，所以， S= bcsinA= c= ，即 c=2， 由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2=3， a= ， 2. 考点：本题主要考查三角形面积公式，正弦定理、余弦定理的应用。 点评：中档题，本题综合考查三角形面积公式，正弦定理、余弦定理的应用。在解题过程中，注意分析已知条件，联想已有
12、结论是解题的关键。 在 ABC中， ， ， ，则 等于 。 答案： 试题分析：因为 ABC中， ， ， ，所以，由正弦定理得。 考点：本题主要考查正弦定理的应用。 点评：简单题，已知两角及其一条对边，求其它边长，应用正弦定理。 解答题 在 中， 分别为内角 所对的边长， ， ，求： （ 1）角 的大小； （ 2）边 上的高。 答案：（ 1） A 60. （ 2） BC边上的高 AD 试题分析：（ 1） A B C 180，所以 B C - A， 又 ， ， 即 ， ， 又 0A180，所以 A 60. （ 2）在 ABC中，由正弦定理 得 ， 又 ，所以 B A， B 45， C 75， BC
13、边上的高 AD AC sinC 考点：本题主要考查正弦定理的应用，两角和与差的三角函数公式。 点评：中档题，三角形中的问题，应充分借助于图形特征，利用三角形的边角关系，选择正弦定理或余弦定理、射影定理等等。 已知数列 是等差数列，其 中 ， 。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） =70. 试题分析：（ 1）设等差数列 的公差为 ， ， ， 即 （ 2） 考点：本题主要考查等差数列的通项公式、前 n项求和公式。 点评：简单题，利用已知条件，较方便地得到等差数列的通项公式，从而进一步求和。本题较为简单。 在 中，若 。 (1)求角 的大小； (2)如果
14、， ，求 ， 的值。 答案： (1) A 60.(2) 或 试题分析： (1) - ， sin cos ， 原式可化为 8cos2 -2cos 2A 7， 4cos A 4-2(2cos2A-1) 7， 4cos2A-4cos A 1 0，解得 cos A ， A 60. (2)由余弦定理 a2 b2 c2-2bccos A， b2 c2-bc 3. 又 b c 3， b 3-c， 代入 b2 c2-bc 3，并整理得 c2-3c 2 0， 解之得 c 1或 c 2， 或 考点：本题主要考查余弦定理的应用，和差倍半的三角函数公式。 点评：中档题，本题解答中，充分利用了函数方程思想，在求交点过程
15、中往往求角的余弦，以避免增解。 已知单调递增的等比数列 满足 ， 是 ， 的等差中项。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）设等比数列 的首项为 ，公比为 。 依题意，有 代入 ， 得 或 单调递增 （ 2） - ，得 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识， “错位相减法 ”。 点评：中档题，利用已知条件，布列方程组，先求出数列的通项，从而根据数列通项的特点选择合适的求和方法。 “分组求和法 ”“裂项相消法 ” “错位相减法 ”是常常考到的求和方法。 已知数列 的首项 ，且 （ N*），数列 的前 项和 。 （ 1）求数列 和 的通项公式； （ 2）设 ，证明：当且仅当 时， 。 答案：（ 1） ； （ 2）通过 ，当且仅当 时，即 。 试题分析：（ 1）解： 即 当 时， 即 数列 是等比数列，公比为 。 （ 2）证明： 当且仅当 时， ，即 。 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识， “裂项相消法 ”。 点评：中档题，利用已知条件，布列方程组，先求出数列的通项，从而根据数列通项的特点选择合适的求和方法。 “分组求和法 ”“裂项相消法 ” “错位相减法 ”是常常考到的求和方法。
