1、2012-2013学年浙江省嵊泗中学高二下学期第二次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 图 A B C D 答案： A 试题分析：几何体上部是圆锥，下部是圆台，圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转而成，圆台是由直角梯形绕直角腰旋转而成，因此平面图形是由直角三角形与直角梯形构成 考点：简单几何体 点评：圆锥圆台圆柱都可看做由平面图形旋转而成 已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数都有 ，则 的最小值为 ( ) A B CD 答案： B 试题分析： ，对于任意实数 都有 ，当且仅当 时等号成立 考点：函数性质 点评：本题考查了函数导数的计算二次函数最值
2、等性质及均值不等式求最值，在应用 求最值时注意其条件，一正二定三相等 函数 有 （ ） A极大值为 5，极小值为 -27 B极大值为 5，极小值为 -11 C极大值为 5，无极小值 D极小值为 -27，无极大值 答案： C 试题分析： ，令 得，当 时 ，当 时 ，所以函数在 处取得极大值 5，无极小值 考点：函数极值 点评：求函数极值的步骤： 1，求函数定义域， 2，求函数导数， 3，令导数为零得极值点， 4判定极值点分成的若干区间内的导数正负从而确定是极大值还是极小值 已知函数 是 上的奇函数 .当 时， ，则的值是 （ ） A 3 B -3 C -1 D 1 答案： B 试题分析： 是
3、上的奇函数，所以 ，代入 得考点：函数求值与奇函数 点评：若函数 是奇函数，则 ，若在 处有定义，则有已知函数 ，则 = （ ） A 9 BC -9 D -答案： B 试题分析： 考点：分段函数求值 点评：分段函数求值时关键是根据自变量 x的取值带入相应的式 已知 ，若 ，则 a的值等于 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： 考点：函数导数 点评：常用函数求导公式要熟记：三个数 的大小关系为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：结合 单调性可知 ，结合 单调性可知 ，结合 的单调性可知 ，所以 考点：比较大小与函数单调性 点评：直接比较大小不容易时，常借助于中间量（常用 0,
4、1）实现 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 试题分析： 或 ，所以 或 ，所以的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 点评：若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件 在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析： ，复数对应的点为 ，在第一象限 考点：复数 点评：复数 在复平面内对应的点为 已知集合 ，则 等于 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， 考点：集合补集 点评：集合 A的补集是由属于全集但不属于集合 A的元素构成的集合 填
5、空题 设函数 ，若不存在 ，使得与 同时成立，则实数 的取值范围是 . 答案： 试题分析： 过定点 ，当 时由 得，此时 或 解得 ，当 时由得 ，此时 或 解得 ，当 时 ，不满足 ，综上可知 考点：函数性质 点评：求解本题的入手点在 过定点 ，结合 的函数图像分情况讨论转化为二次方程根 的分布问题 ,本题有一定难度 若某多面体的三视图 (单位 :cm)如图所示 ,则此多面体的表面是 答案： 试题分析：由三视图可知该几何体是正四棱锥，底面是边长为 2的正方形，侧面是斜高为 2的等腰三角形，所以面积为 考点：三视图及简单几何体 点评：先由三视图的特点得到几何体的形状，再结合相应的公式求其面积
6、曲线 在点（ 1， 2）处的切线方程是 _- 答案： 试题分析： ，直线斜率为 1，直线方程为考点：导数的几何意义 点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线的斜率 命题 “若 则方程 有实数根 ”的逆命题是 答案：若方程 有实数根 , 则 试题分析：命题 “若 则方程 有实数根 ”的条件是 结论是方程 有实数根，逆命 题将条件与结论互换位置，因此逆命题是若方程 有实数根 , 则 考点：四种命题 点评：逆命题是将原命题的条件和结论交换后构成的命题，否命题是将条件和结论分别否定构成的命题，逆否命题是将条件和结论交换并分别否定构成的命题 函数 的定义域是 答案： 试题分析：要使函数有意
7、义，需满足 ，定义域为 考点：函数定义域 点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中指定的自变量的范围 幂函数 的图像经过点 ，则 = 答案： 试题分析：设 ，代入点 得 考点：幂函数求式求值 点评：在求式时采用待定系数法：设出式，代入已知条件求出参数 答案： 试题分析： 考点：复数的模 点评：复数 的模为 解答题 已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 m的取值范围。 答案： 试题分析： ，若 是 的必要不充分条件，所以 考点：充分条件与必要条件 点评：若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件，推出关系中可由小范围成立推得大范围成立 如图，在正方体 中， 是 的
8、中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证：平面 平面 . 答案：（ 1）设 ，连接 ，因为 O,E分别为 AC, 中点，所以 （ 2） 平面 ，所以平面 平面 试题分析：（ 1）设 ，连接 ，因为 O,E分别为 AC, 中点，所以 （ 2） 平面，所以平面 平面 考点：线面平行垂直的判定 点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直 已知 在 时有极大值 6，在 时有极小值，求a， b， c的值；并求 区间 上的最大值和最小值 . 答案： 函数最大值为 6，最小值为 试题分析： (1） 两根为 -2,1 (2) 的最大值
9、为 6，最小值为考点：函数极值最值 点评：函数在极值点处导数为零，函数最值出现在极值点或区间端点处，因此求出极值和边界值比较大小即可 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 分别为 的中点， ，且 （ 1）证明： ； （ 2）求二面角 的余弦值。 答案：（ 1）以 D为坐标原点，射线 DA， DC， DP 分别为 轴、 轴、轴正半轴建立空间直角坐标系则 D（ 0， 0， 0）， A（ ， 0， 0）， B（ ， 1，0） （ 0， 1， 0） P（ 0， 0， ） 所以 （ ， 0， ）， ， =0，所以 MC BD（ 2） 试题分析：（ 1）证明：因为 PD 平面 ABCD， 所以 PD DA，
10、 PD DC， 在矩形 ABCD中， AD DC， 如图，以 D为坐标原点， 射线 DA， DC， DP 分别为 轴、 轴、 轴 正半轴建立空间直角坐标系 4分 则 D（ 0， 0， 0）， A（ ， 0， 0）， B（ ， 1， 0） （ 0， 1， 0）， P（ 0， 0， ） 6分 所以 （ ， 0， ）， ， 7分 =0，所以 MC BD 7分 （ 2）解：因为 ME PD，所以 ME 平面 ABCD， ME BD，又 BD MC， 所以 BD 平面 MCE, 所以 CE BD，又 CE PD，所以 CE 平 面 PBD， 9分 由已知 ，所以平面 PBD的法向量 10分 M为等腰直角
11、三角形 PAD斜边中点，所以 DM PA， 又 CD 平面 PAD， AB CD，所以 AB 平面 PAD， AB DM， 所以 DM 平面 PAB， 11分 所以平面 PAB的法向量 （ - ， 0， ） 12分 设二面角 APBD 的平面角为 ， 则 . 所以，二面角 APBD 的余弦值为 . 15分 考点：线线垂直的判定与二面角 点评：本题中充分利用 DA， DC， DP 两两垂直建立空间直角坐标系，将证明两线垂直转化为两直线的法向量垂直，将求二面角转化为求两个平面的法向量的夹角 已知函数 （ 1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）对任意 ， 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ ）解：当 时， ， 2分 ，又 4分 所以曲线 在点 处的切线方程为 即 6分 （ ） = 8分 记 ，则 ， 在区间 是增函数，在区间 是减函数， 故 最小值为 -10分 因为对任意 ， 在区间 上是增函数 所以 在 上是增函数， 12分 当 即 时，显然成立 当 综上 15分 考点：导数的几何意义与函数单调性 点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离 ，通过求函数最值求 的取值范围
