1、2012-2013学年浙江省某重点高中高一 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 表示所有大于 2 的实数构成的集合， 2，所有，故选 C。 考点：本题主要考查集合的概念。 点评：简单题，注意 表示所有大于 2 的实数构成的集合。 设奇函数 上为减函数，且 ，则不等式的解集为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为奇函数 上为减函数，所以 上为减函数，又 ，所以 f(-1)=0,由 即 得，故选 B。 考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性。 点评：典型题，研究抽象函数不等式求解问题，一般的要借助于函数的图象。奇函数在
2、对称区间的单调性一致。 在同一坐标系中，函数 与 （其中 且 ）的图象只可能是（ ） 答案： C 试题分析： 的图象与 的图象关于 y轴对称。若 a1,则， 随 x增大而下降， b,d符合，但 的图象上升，的图象下降均不符合； 所以 ， 的图象下降， 的图象上升，故选 C。 考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。 点评：典型题，涉及指数函数、对数函数的图象和性质问题，要注意考察底数的取值范围。 函数 在区间 上单调递减，那么实数 的取值范围是（ ） A -2 B -2 C 4 D 4 答案： A 试题分析：因为 图象开口向上，所以为使其在区间上单调递减，须对称轴 x= 3，解得 -
3、2，故选 A。 考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。 点评：典型题，研究二次函数的单调性，要看图象的开口方向，看对称轴位置。 下列两个函数为相等函数的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 答案： D 试题分析：构成函数的要素有两个，一是对应法则，二是定义域。 考察 A、 与 ，前者定义域为 R,后者定义域为 x|x 0，定义域不同，错； 考察 B、 与 ，前者定义域为（ 0， + ） ,后者定义域为 R，定义域不同，错； 考察 C、 与 ，前者定义域为 R,后者定义域为（ 0， + ），定义域不同，错。故选 D。 考点：本题主要考查函数的概念，指数函数、对数函数的性质。 点评：简单题，
4、构成函数的要素有两个，一是对应法则，二是定义域。 函数 y=log x+log2x2+2的值域是（ ） A（ 0,+） B 1,+) C（ 1,+） D R 答案： B 试题分析：因为 y=log x+log2x2+2= y=log x+2log2x+2，所以令 t= ,x0,t, 有 y=t +2t+2=(t+1) +1,函数值域为 1,+)，选 B。 考点：本题主要考查对数函数的性质，二次函数的图象和性质。 点评：小综合题，将 看成一个变量，利用换元法再应用二次函数性质。 三个数 的大小关系为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由指数函数、对数函数的性质可知， ，故选 A。 考点
5、：本题主要考查指数函数、对数函数的性质。 点评：简单题，涉及函数值比较大小问题，一要考虑函数单调性，二是要考虑引入 “-1,0,1”等作为媒介。 下列函数在 ， ）内为增函数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由区间 ， ）及函数定义域知， B,C均错，指数函数底数 e1，函数是增函数，故选 D。 考点：本题主要考查常见函数的单调性。 点评：简单题，解答此类问题，可从两方面思考：定义域、单调性。 已知 且 ，则角 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：因为 ，角 在第三、四象限；又 ，角 在第一、四象限，所以角 在第四象限，故选 D。 考
6、点：本题主要考查三角函数的概念，三角函数的符号。 点评：简单题，三角函数的符号记忆方法：一全正，二正弦，三双切，四余弦。 函数 f(x) x2-3x+2的零点是 ( ) A 或 B 或 C 1或 2 D -1或 -2 答案： C 试题分析：令 x2-3x+2=0，得 x=1或 2,故选 C. 考点：本题主要考查二次函数的零点。 点评：简单题，二次函数的零点，是相应二次方程的根，也是二次函数图象与x轴交点的横坐标。 填空题 定义：区间 的长度 。已知函数 的定义域为，值域为 ，则区间 的长度的最大值与最小值的差为 。 答案： 试题分析：因为函数 的定义域为 ，值域为 ，所以有 x=1。由 =2得
7、 ， x= 或 x=4，故区间 可能是 ,1、 1,4, ,4, 区间 的长度的最大值与最小值的差为 (4- )-（ 1- ）=3. 考点：本题主要考查对数函数的性质。 点评：中档题，构成函数的要素有对应法则、定义域。理解这一点后，注意题目中定义域与值域的对应关系，根据对数函数的性质确定区间 a,b的可能情况。 设 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，则 = 。 答案： -9 试题分析：因为 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，所以=-f(-2)= 。 考点：本题主要考查函数的奇偶性，指数函数的性质。 点评：典型题，奇函数满足 f(-x)=f(x)，所以 =-f(-2).注意 。 设扇形的周长
8、为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 答案： 试题分析：设扇形半径为 r，弧长为 l，则 l=8-2r,所以 4= ，解得r=2,l=4，所以扇形的圆心角的弧度数是 =2. 考点：本题主要考查扇形的面积公式。 点评：中档题，扇形的面积公式是：圆心角 。 函数 y= 定义域是 _。 答案： 试题分析：为使函数有意义，须 ，解得 。 考点：本题主要考查求函数定义域的方法，对数函数的性质。 点评：基础题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是 “分母不为 0，偶次根号下式子不小于 0，对数的真数大于 0”等等。 集合 ，若 A =0，则实数 的值为_。 答案： -1 试题分析：因为 A
9、=0，所以 .若 a=0，则 B=1， 0，不合题意；所以 a=1=0,a=-1。 考点：本题主要考查集合的概念，集合的运算。 点评：典型题，交集是由集合中的公共元素所组成的集合。 幂函数 的图象过点 ，则 的式是 _ 答案： 试题分析：设 ，将 代人，得 ，即，所以 ，。 考点：本题主要考查幂函数的概念，幂函数的式，待定系数法。 点评：简单题，利用待定系数法，遵循 “设函数式、列方程（组）、解、答 ”。 计算： = 。 答案： 试题分析： = 。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。 点评：简单题，直接应用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值得出答案：。 解答题 已知函数
10、 。 （ 1）是否存在实数 ，使 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，给出证明。 （ 2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） m=1；（ 2） 。 试题分析：（ 1） 为奇函数 2分 =1 4分 （ 2）方法一：当 时， 恒成立 当 时， 。1分 用单调性定义证明 在 上递增 6分 解得 。 2分 方法二： 6分 解得 。 3分 考点：本题主要考查函数的奇偶性，指数函数的性质，恒成立问题的一般解法。 点评：中档题，研究函数的奇偶性，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，其次，再研究 f(-x)与 f(x)d 关系。涉及恒成立问题，往往利用分离参数法，转化成求函数最值问题
11、。 已知 且满足不等式 。 （ 1）求实数 的取值范围。 （ 2）求不等式 。 （ 3）若函数 在区间 有最小值为 ，求实数 值。 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 。 试题分析：（ 1）由题意得 2分 2分 （ 2） 3分 解得 2分 （ 3）函数 在区间 递减 的最小值为 =-2 3分 解得 。 2分 考点：本题主要考查指数函数、对数函数的性质，简单不等式组的解法。 点评：中档题，本题给出的是指数不等式、对数不等式求解，一般的，利用函数的单调性，转化成代数不等式。 已知 ， 求 的值； 求 的值。 答案： 试题分析：方法一： 3分 5分 方法二：由 解得 或 4分 原式 = 原式 =
12、 4 分 考点：本题主要考查三角函数的同角公式。 点评：中档题，三角函数的同角公式，主要包括：平方关系，倒数关系，商数关系。应用平方关 系开方时，要注意正负号的确定。 已知角 是第二象限角，且 求 的值； 答案：（ 1） ，。 试题分析： 4分 2分 考点：本题主要考查三角函数的诱导公式、同角公式。 点评：简单题，利用三角函数的同角公式，可由一种三角函数值，求得其它三角函数值。利用诱导公式先化简再求值。 。 答案： 试题分析： = 7分 考点：本题主要考查对数的运算法则及其性质。 点评：简单题，注意运用积商幂的对数运算法则及换底公式。 。 答案： .5 试题分析：解：（ 1）原式 = =2.5
13、-1+8+72 7分 考点：本题主要考查有理指数幂的运算。 点评：简单题，牢记运算法则，细心计算。应用 。 已知二次函数 的图象过点（ 1， 13），图像关于直线对称。 （ 1）求 的式。 （ 2）已知 , ， 若函数 的零点有三个，求实数 的取值范围； 求函数 在 ， 2上的最小值。 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3） 。 试题分析：（ 1） 4分 （ 2） 2分 函数 的零点有三个等价于 的实数解有三个 等价于 与 图像有三个交点 2分 2 分 （ 3）由 解得 （舍去） 1分 分类讨论：当 时， ； 1分 当 时， ； 1分 当 时， 。 1分 综上所述： 。 1分 考点：本题主要考查待定系数法，二次函数式，二次函数图象和性质。 点评：典型题，高一阶段重点研究的函数之一 -二次函数，一般问题往往涉及：式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题，往往有两种类型： “轴动区间定 ”或 “轴定区间动 ”，解答过程中，都需要讨论对称轴与区间的相对位置。
