2012-2013学年浙江省某重点高中高一12月月考数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2012-2013学年浙江省某重点高中高一 12月月考数学试卷与答案(带解析) 选择题 设集合 ,则( ) A B C D 答案: C 试题分析: 表示所有大于 2 的实数构成的集合, 2,所有,故选 C。 考点:本题主要考查集合的概念。 点评:简单题,注意 表示所有大于 2 的实数构成的集合。 设奇函数 上为减函数,且 ,则不等式的解集为( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为奇函数 上为减函数,所以 上为减函数,又 ,所以 f(-1)=0,由 即 得,故选 B。 考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性。 点评:典型题,研究抽象函数不等式求解问题,一般的要借助于函数的图象。奇函数在

2、对称区间的单调性一致。 在同一坐标系中,函数 与 (其中 且 )的图象只可能是( ) 答案: C 试题分析: 的图象与 的图象关于 y轴对称。若 a1,则, 随 x增大而下降, b,d符合,但 的图象上升,的图象下降均不符合; 所以 , 的图象下降, 的图象上升,故选 C。 考点:本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。 点评:典型题,涉及指数函数、对数函数的图象和性质问题,要注意考察底数的取值范围。 函数 在区间 上单调递减,那么实数 的取值范围是( ) A -2 B -2 C 4 D 4 答案: A 试题分析:因为 图象开口向上,所以为使其在区间上单调递减,须对称轴 x= 3,解得 -

3、2,故选 A。 考点:本题主要考查二次函数的图象和性质。 点评:典型题,研究二次函数的单调性,要看图象的开口方向,看对称轴位置。 下列两个函数为相等函数的是( ) A 与 B 与 C 与 D 与 答案: D 试题分析:构成函数的要素有两个,一是对应法则,二是定义域。 考察 A、 与 ,前者定义域为 R,后者定义域为 x|x 0,定义域不同,错; 考察 B、 与 ,前者定义域为( 0, + ) ,后者定义域为 R,定义域不同,错; 考察 C、 与 ,前者定义域为 R,后者定义域为( 0, + ),定义域不同,错。故选 D。 考点:本题主要考查函数的概念,指数函数、对数函数的性质。 点评:简单题,

4、构成函数的要素有两个,一是对应法则,二是定义域。 函数 y=log x+log2x2+2的值域是( ) A( 0,+) B 1,+) C( 1,+) D R 答案: B 试题分析:因为 y=log x+log2x2+2= y=log x+2log2x+2,所以令 t= ,x0,t, 有 y=t +2t+2=(t+1) +1,函数值域为 1,+),选 B。 考点:本题主要考查对数函数的性质,二次函数的图象和性质。 点评:小综合题,将 看成一个变量,利用换元法再应用二次函数性质。 三个数 的大小关系为( ) A B C D 答案: A 试题分析:由指数函数、对数函数的性质可知, ,故选 A。 考点

5、:本题主要考查指数函数、对数函数的性质。 点评:简单题,涉及函数值比较大小问题,一要考虑函数单调性,二是要考虑引入 “-1,0,1”等作为媒介。 下列函数在 , )内为增函数的是( ) A B C D 答案: D 试题分析:由区间 , )及函数定义域知, B,C均错,指数函数底数 e1,函数是增函数,故选 D。 考点:本题主要考查常见函数的单调性。 点评:简单题,解答此类问题,可从两方面思考:定义域、单调性。 已知 且 ,则角 在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: D 试题分析:因为 ,角 在第三、四象限;又 ,角 在第一、四象限,所以角 在第四象限,故选 D。 考

6、点:本题主要考查三角函数的概念,三角函数的符号。 点评:简单题,三角函数的符号记忆方法:一全正,二正弦,三双切,四余弦。 函数 f(x) x2-3x+2的零点是 ( ) A 或 B 或 C 1或 2 D -1或 -2 答案: C 试题分析:令 x2-3x+2=0,得 x=1或 2,故选 C. 考点:本题主要考查二次函数的零点。 点评:简单题,二次函数的零点,是相应二次方程的根,也是二次函数图象与x轴交点的横坐标。 填空题 定义:区间 的长度 。已知函数 的定义域为,值域为 ,则区间 的长度的最大值与最小值的差为 。 答案: 试题分析:因为函数 的定义域为 ,值域为 ,所以有 x=1。由 =2得

7、 , x= 或 x=4,故区间 可能是 ,1、 1,4, ,4, 区间 的长度的最大值与最小值的差为 (4- )-( 1- )=3. 考点:本题主要考查对数函数的性质。 点评:中档题,构成函数的要素有对应法则、定义域。理解这一点后,注意题目中定义域与值域的对应关系,根据对数函数的性质确定区间 a,b的可能情况。 设 是定义在 R上的奇函数,当 时, ,则 = 。 答案: -9 试题分析:因为 是定义在 R上的奇函数,当 时, ,所以=-f(-2)= 。 考点:本题主要考查函数的奇偶性,指数函数的性质。 点评:典型题,奇函数满足 f(-x)=f(x),所以 =-f(-2).注意 。 设扇形的周长

8、为 ,面积为 ,则扇形的圆心角的弧度数是 。 答案: 试题分析:设扇形半径为 r,弧长为 l,则 l=8-2r,所以 4= ,解得r=2,l=4,所以扇形的圆心角的弧度数是 =2. 考点:本题主要考查扇形的面积公式。 点评:中档题,扇形的面积公式是:圆心角 。 函数 y= 定义域是 _。 答案: 试题分析:为使函数有意义,须 ,解得 。 考点:本题主要考查求函数定义域的方法,对数函数的性质。 点评:基础题,求函数的定义域,往往要建立不等式组,依据是 “分母不为 0,偶次根号下式子不小于 0,对数的真数大于 0”等等。 集合 ,若 A =0,则实数 的值为_。 答案: -1 试题分析:因为 A

9、=0,所以 .若 a=0,则 B=1, 0,不合题意;所以 a=1=0,a=-1。 考点:本题主要考查集合的概念,集合的运算。 点评:典型题,交集是由集合中的公共元素所组成的集合。 幂函数 的图象过点 ,则 的式是 _ 答案: 试题分析:设 ,将 代人,得 ,即,所以 ,。 考点:本题主要考查幂函数的概念,幂函数的式,待定系数法。 点评:简单题,利用待定系数法,遵循 “设函数式、列方程(组)、解、答 ”。 计算: = 。 答案: 试题分析: = 。 考点:本题主要考查三角函数诱导公式,特殊角的三角函数值。 点评:简单题,直接应用诱导公式化简,利用特殊角的三角函数值得出答案:。 解答题 已知函数

10、 。 ( 1)是否存在实数 ,使 是奇函数?若存在,求出 的值;若不存在,给出证明。 ( 2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围。 答案:( 1) m=1;( 2) 。 试题分析:( 1) 为奇函数 2分 =1 4分 ( 2)方法一:当 时, 恒成立 当 时, 。1分 用单调性定义证明 在 上递增 6分 解得 。 2分 方法二: 6分 解得 。 3分 考点:本题主要考查函数的奇偶性,指数函数的性质,恒成立问题的一般解法。 点评:中档题,研究函数的奇偶性,应先确定函数的定义域是否关于原点对称,其次,再研究 f(-x)与 f(x)d 关系。涉及恒成立问题,往往利用分离参数法,转化成求函数最值问题

11、。 已知 且满足不等式 。 ( 1)求实数 的取值范围。 ( 2)求不等式 。 ( 3)若函数 在区间 有最小值为 ,求实数 值。 答案:( 1) ;( 2) ;( 3) 。 试题分析:( 1)由题意得 2分 2分 ( 2) 3分 解得 2分 ( 3)函数 在区间 递减 的最小值为 =-2 3分 解得 。 2分 考点:本题主要考查指数函数、对数函数的性质,简单不等式组的解法。 点评:中档题,本题给出的是指数不等式、对数不等式求解,一般的,利用函数的单调性,转化成代数不等式。 已知 , 求 的值; 求 的值。 答案: 试题分析:方法一: 3分 5分 方法二:由 解得 或 4分 原式 = 原式 =

12、 4 分 考点:本题主要考查三角函数的同角公式。 点评:中档题,三角函数的同角公式,主要包括:平方关系,倒数关系,商数关系。应用平方关 系开方时,要注意正负号的确定。 已知角 是第二象限角,且 求 的值; 答案:( 1) ,。 试题分析: 4分 2分 考点:本题主要考查三角函数的诱导公式、同角公式。 点评:简单题,利用三角函数的同角公式,可由一种三角函数值,求得其它三角函数值。利用诱导公式先化简再求值。 。 答案: 试题分析: = 7分 考点:本题主要考查对数的运算法则及其性质。 点评:简单题,注意运用积商幂的对数运算法则及换底公式。 。 答案: .5 试题分析:解:( 1)原式 = =2.5

13、-1+8+72 7分 考点:本题主要考查有理指数幂的运算。 点评:简单题,牢记运算法则,细心计算。应用 。 已知二次函数 的图象过点( 1, 13),图像关于直线对称。 ( 1)求 的式。 ( 2)已知 , , 若函数 的零点有三个,求实数 的取值范围; 求函数 在 , 2上的最小值。 答案:( 1) ;( 2) ; ( 3) 。 试题分析:( 1) 4分 ( 2) 2分 函数 的零点有三个等价于 的实数解有三个 等价于 与 图像有三个交点 2分 2 分 ( 3)由 解得 (舍去) 1分 分类讨论:当 时, ; 1分 当 时, ; 1分 当 时, 。 1分 综上所述: 。 1分 考点:本题主要考查待定系数法,二次函数式,二次函数图象和性质。 点评:典型题,高一阶段重点研究的函数之一 -二次函数,一般问题往往涉及:式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题,往往有两种类型: “轴动区间定 ”或 “轴定区间动 ”,解答过程中,都需要讨论对称轴与区间的相对位置。

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