1、2012-2013学年浙江省舟山二中等三校高一上学期期末联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ，集合 ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ， ，所以 = 。 考点：集合的运算。 点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。 对实数 和 ，定义运算 “ ”： 设函数， ，若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：易知 ，在同一坐标内画出 f(x)和 的图像，两个图像交点的个数即为函数 的图像与 轴的公共点，由图像知：实数 的取值范围是 。 考点：分段函数的图像；二次函数的性质； 点评：函数的零点、对应方程的
2、根、函数图像的交点，三者可以转化。本题就是把 “函数 恰与 x轴有两个不同的交点 ”转化为 “函数 和函数有两个不同的交点 ”来做的，体现了转化与化规的数学思想，以及数形结合的数学思想。 定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是，且当 时， ，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 的最小正周期是 ，且是偶函数， 所以 。 考点：函数 的奇偶性；函数的周期性；三角函数求值。 点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的综合应用，我们要熟练掌握函数的奇偶性和周期性，此为考试重点。属于基础题型。 为了得到函数 的图像，只要把函数 图象上所有的点（ ） A向左平
3、行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位 C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位 答案： A 试题分析：要把函数 图象上所有的点向左平行移动 个单位长度得到函数 的图像。 考点：三角函数图像的平移变换。 点评：本题主要考查三角函数图像的平移变换，在左右平移时，我们一定要注意，当 x前有系数时，一定要先提取系数再进行加减数。此为易错点。 函数 的零点所在的大致区间是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为函数 f(x)的图像是连续不断的，且， ，所以函数 的零点所在的大致区间是 。 考点：函数的零点；零点存在性定理。 点评：零点存在性定理是用来判断是否存在零点，但不能判断
4、零点的个数。即若 f(x)的图像在 a,b上是连续不断的，且 f(a)f(b)0，则 f(x)在（ a,b）内一定有零 点，但不能判断出有几个零点；反之，若 f(x)的图像在 a,b上是连续不断的，且 f(x)在（ a,b）内有零点，但得不到 f(a)f(b)0。 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ， ，所以 。 考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性。 点评：我们通常利用函数的单调性来比较数的大小，在比较数的大小的时候，我们通常引入中间量，常用的中间量为 0和 1. 函数 的部分图象如图，则 ， 可以取的一组值是（ ） A B C D 答案
5、： D 试题分析：由图像知： ， 所以 ，所以满足题意的只有选项 D。 考点：函数 的式的求法。 点评：已知函数 的图像求式，是常见题型。一般的时候，（ 1）先求 A；根据最值；（ 2）在求 ：根据周期；（ 3）最后求 ：找到代入，在找点时，最好找最大值或最小值点，尽量别找零点。 下列函数中，值域为 的是（ ） A BC D 答案： B 试题分析： A 的值域为 R； B 的值域为 ； C 的值域为 ； D 的值域为。 考点：函数的值域；指数函数的性质；指数函数的性质；二次函数的性质；函数图像的平移变换。 点评：一些较简单函数的值域我们可以通过观察得到。左右平移不改变函数的值域；上下平移不改变
6、函数的定义域。 已知 为第二象限角，则 的值是（ ） A 3 B -3 C 1 D -1 答案： C 试题分析：因为 为第二象限角，所以 ，所以 。 考点：三角函数值符号的判断；同角三角函数关系式。 点评：在开方时，我们一定要注意符号的判断。此为易错点。属于基础题型。 若角 的终边上有一点 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由三角函数的定义知：，所以 ，因为角 的终边在第三象限，所以 0,所以 的值是。 考点：三角函数的定义；诱导公式。 点评：三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。属于基础题型。 填空题 已知 是关于 的方程 的两个实根，且， = 。
7、 答案： 试题分析：因为 是关于 的方程 的两个实根，所以 ，因为 ，所以， ，所以。 考点：同角三角函数关系式。 点评：对于 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两个式子的值都可求。一般转化为公式。 函数 的单调递增区间是 _。 答案： (2,3) 试题分析：易知函数的定义域为（ 1,3），令 ， ，所以在 ，所以单调增区间为 (2,3)。 考点：复合函数的单调性。 点评：判断复合函数的单调性，只需四个字：同增异减。但在求函数的单调区间时一定要注意函数的定义域，最好先把函数的的定义求出。 设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 答案： 试题分析：设扇形的半径为 r，弧长为
8、 ，则 。 考点：扇形的面积公式；圆心角的弧度数。 点评：本题直接考查扇形的面积公式和圆心角的弧度数，我们要熟记这两个公式。属于基础题型。 若幂函数 的图象过点 ，则 _。 答案： 试题分析：设幂函数为 ，所以 。 考点：幂函数的式。 点评：我们要注意区分幂函数的式和指数函数的式。属于基础题型。 函数 的定义域为 。 答案： 试题分析：由 ，所以函数的定义域为 。 考点：函数的定义域。 点评：我们一定要注意，求函数的定义域时，最后结果一定要写成集合或区间的形式，否则不得分。属于基础题。 解答题 设 ， ， (1)当 时，求 的子集的个数； (2)当 且 时，求 的取值范围。 答案：（ 1） 1
9、6个；（ 2） 或 。 试题分析：（ 1）解：当 时， -2分 A中有 4个素，所以 的子集的个数为 个 -3分 （ 2）当 且 时，则 -2分 当 时， 即 -2分 当 时， ，即 -2分 综上， 或 -1分 考点：集合间的关系；子集的个数。 点评：若 ，则 ；若 ,则 .不管哪种情况别忘记讨论，尤其的对空集的讨论。 已 知函数 ， 。 (1)求函数 的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 的值。 答案：（ 1）最小正周期 ， ；（ 2） ，此时 ； ，此时 。 试题分析：（ 1） 的最小正周期 -3分 当 ，即 时， 单调递减，所以 得单调
10、递减区间是 -3分 （ 2） ，则 故 ，所以 ，此时 ，即 ，此时 ，即 -6分 考点：函数 的性质：周期性、单调性和最值。 点评：求三角函数的周期、单调区间、最值等，一般用化一公式化为 的形式。在求函数的单调区间和最值对应的 x的值时时一定要注意 的正负。 已知函数 的图象关于原点对称。 （ 1）求 m的值；（ 2）判断 在 上的单调性，并根据定义证明。 答案：（ 1） ；（ 2）当 时， ，由函数单调性定义知 在 上单调增；当 时， ，由函数单调性定义知 在 上单调减。 试题分析：（ 1）由已知条件得 -2分 即 ， ，即 -2分 当 时， 无意义，故 舍去 因此，只有 满足题意 -2分
11、 （ 2）由（ 1）知 ，设 则 ，且 ， -4分 当 时， ，由函数单调性定义知 在 上单调增 当 时， ，由函数单调性定义知 在 上单调减 -3分 考点：函数的奇偶性；函数的单调性；用定义法证明函数的单调性。 点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。 已知函数 。 （ 1）若不等式 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围； （ 2）设 ，且 在 上单调递增，求实数的取值范围。 答案：（ 1） ；（ 2） 或 。 试题分析：解 (1) 对任意的实数 恒成立，即恒成立，即 -3分 所以 -1分 （ 2） ， 其中 当 ，即 时，则 ，得 。 -2分 当 ，即 或 时，设方程 的根为 。 若 ，则 ，则 ，得 ； -3分 若 ，则 ，则 ，得 。 -3分 综上， 或 -1分 考点：二次函数的性质；函数图像的对称变换；二次方程根的分布问题。 点评：（ 1）若 恒成立 ；若恒成立 。若题中没有限制二次项系数不为零，就需要讨论二次项系数是否为 0。
