2012-2013学年湖北仙桃毛嘴高中高一上学业水平监测试数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2012-2013学年湖北仙桃毛嘴高中高一上学业水平监测试数学试卷与答案(带解析) 选择题 成等比数列,其中 则 ( ) A B C D 或 答案: D 试题分析:因为 成等比数列,所以 所以或 . 考点:本小题主要考查等比中项的概念和应用 . 点评:要注意等比中项只要有就是互为相反数的两个,这点要和等差数列相区别 . 已知 ,则 ( ) A B C D 答案: C 试题分析: ,所以考点:本小题主要考查诱导公式和二倍角的余弦公式的应用,考查学生对公式的掌握和应用能力 . 点评:三角函数公式很多,要牢固掌握并且灵活应用 . 锐角 使 同时成立,则 的值为 ( ) A B C D 答案: B 试

2、题分析: ,所以,所以 ,所以是 的两个根,解得 又因为 为锐角,所以 考点:本小题主要考查两角和的正切公式的应用和已知三角函数值求角,考查学生的转化能力和运算能力 . 点评:因为三角函数不是单调函数,所以知道三角函数值求角时要先看角的取值范围,否则答案:不唯一 . 某市环保局为增加城市的 地面积,提出两个投资方案:方案 A为一次性投资 100万元;方案 B为第一年投资 10 万元,以后每年都比前一年增加 10万元。则按照方案 B经过多少年后,总投入不少于方案 A的投入。答曰: ( ) A 4 B 5 C 9 D 10 答案: A 试题分析:方案 A的总投入为 100万元,方案 B每年的投入为

3、首项为 10,公差为 10 的等差数列,所以 年方案 B 的总投入为 万元,要使 ,可以解得 ,所以经过 4年后,总投入不少于方案 A的投入 . 考点:本小题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的实际应用,考查学生分析 问题、解决问题的能力和运算求解能力 . 点评:等差数列是比较重要的一类数列,它的基本量的运算一定要灵活掌握 . 给出下列命题,其中正确的是 ( ) A若 ,则 ; B若 ,则 ; C若 ,则 ; D若 ,则 . 答案: C 试题分析:若 ,则 ,两边同时除以 ,得 ,所以 ,所以选项 C 正确,而对于另外三个选项,可以举反例说明是不正确的 . 考点:本小题主要考查不等式的性质,

4、考查学生的逻辑思维能力和推理论证能力 . 点评:利用不等式的性质时一定要记清性质的限制条件,尤其是符号问题 . 在 中 则 的值为( ) A B C D 答案: B 试题分析:在 中 所以 ,因为 ,所以 ,所以 ,所以考点:本小题主要考查三角形内角和定理、同角三角函数的基本关系式和两角和与差的余弦公式的应用,考查学生的运算求解能力 . 点评:解决本题的关键是判断出角 为锐角,否则可能会出现两个答案: . 远望灯塔高七层,红光点点倍加增,只见顶层灯一盏,请问共有几盏灯?答曰: ( ) A 64 B 128 C 63 D 127 答案: D 试题分析:从上往下数,第一层(顶层)一盏灯,第二层应该

5、有 2盏等,第三层应该有 4盏灯, 第 7层应该有 盏灯,所以共有盏灯 . 考点:本小题主要考查等比数列的实际应用和等比数列前 项和公式的应用,考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力 . 点评:应用等比数列的前 项和公式时,要分清公比是否为 已知平行四边形 的三个顶点的坐标分别为 , , ,则顶点 的坐标为 ( ) A( 2,2) B (-2,2) C (2,-2) D (-2,-2) 答案: A 试题分析:平行四边形 的对角线互相平分,由中点坐标公式得 的中点为 ,也是 的中点,可知顶点 的坐标为 . 考点:本小题主要考查平行四 边形的性质和中点坐标公式的应用 . 点评:本题也可以设

6、出点 的坐标,利用向量相等解决,不过不如用中点坐标公式简单 . 已知集合 , ,则 ( ) A B C D 答案: C 试题分析: ,所以 . 考点:本小题主要考查简单的分式不等式、二次不等式的解法和集合的运算,考查学生的运算求解能力 . 点评:求解简单的分式不等式时要注意转化的等价性,求集合的交集时,要借助于数轴辅助解决 . 填空题 在 中 分别为角 所对的边 ,已知 ,且的面积为 ,则 答案: 或 试题分析:因为 ,由余弦定理有:,整理得: ,所以,所以 所以 或 . 考点:本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的综合应用,考查学生的运算求解能力 . 点评:正弦定理、余弦定理是

7、高考中的必考内容,应用时要灵活,要根据所给的条件决定是把边化成角,还是把角化成边,一般来说,把边化成角运算比较简单 . 已知关于 的不等式 ,对一切实数 都成立,则 的取值范围是 答案: 试题分析:当 时,原不等式化为 ,成立; 当 时,要使不等式 ,对一切实数 都成立,需要,解得 ,综上所述, 的取值范围是. 考点:本小题主要考查不等式恒成立问题 . 点评:不等式恒成立问题,可以用二次函数的知识解决,也可以转化成函数求最值问题解决,需要注意的是,用二次函数知识解决时,不要忘记讨论二次项系数是否为零 . 答案: 试题分析:= 考点:本小题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式的应用,考查学生的运算

8、求解能力 . 点评:解决本题的关键是看出 ,运算比较复杂,要耐心更要细心 . 若 ,则 答案: -2或 试题分析: 解得 -2或 . 考点:本小题主要考查二倍角的正切公式和两角和的正切公式的应用 . 点评:二倍角的正余弦、正切公式经常用到,要灵活应用 . 设等差数列 的前 n项和为 已知 则 答案: 试题分析:等差数列中 也成等差数列,所以成等差数列,所以 ,代入解得 100. 考点:本小题主要考查等差数列的性质的应用 . 点评:等差数列是一类特殊而且重要的数列,利用等差数列的性质解题是高考考查的重点内容 . 函数 在区间 上单调递减 ( ) A B (- C D 答案: D 试题分析:,令

9、, 解得 ,令 得函数在 上单调递增 . 考点:本小题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式、辅助角公式的应用和由三角函数图象考查三角函数的性质,考查学生的运算求解能力和数形结合分析问题、解决问题的能力 . 点评:要考查三角函数的性质,必须化成 的形式,然后借助三角函数的图象解决,还需要注意的是本题的 只是所求出的单调区间的一部分,并不是完整的一个单调区间 . 解答题 (本题满分 14分) 在等差数列 中,已知 。 ( )求通项 和前 n项和 ; ( )求 的最大值以及取得最大值时的序号 的值; ( )求数列 的前 n项和 . 答案:( ) ( ) 或 时( ) 试题分析:( )设等差数列 的公差

10、为 , 因为 ,所以 ,所以2 分 又因为 所以 4 分 ( ) 又因为 ,所以 或 时, 9 分 ( ) 令 ,也就是 , 所以当 时, = 当 时, = 综上所述,数列 的前 n项和 . 14 分 考点:本小题主要考查等差数列的通项公式、前 项和的计算,和前 项和的最值的求法和带绝对值的数列的前 项和的计算,考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用 . 点评:本题第( )问也可以令 得 ,所以数列前 7项或前 8项的和最大,这是从数列的项的观点来求解,当然也可以从二次函数的观点来求解 .第( )问中数列带绝对值,解题的关键是分清从第几项开始数列的项开始变号 . (本题满分 13 分)

11、据气象部门预报,在距离某码头南偏东 方向 600km处的热带风暴中心,正以每小时 20km的速度向正北方向移动,距风暴中心 450km以内的地区都将受到影响,从现在起多长时间后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响多长时间?(精确到 0.1h) 答案:从现在起 小时后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响小时 试题分析:以码头为原点 ,正东方向 为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,记现在热带风暴中心的位置为点 , 小时后热带风暴到达 点位置。 在 中, , , . 2 分 根据余弦定理,得 整理,得 , 6 分 解之,得 , 10 分 , . 12 分 答 : 从现在起 小时后,该码头将受到热

12、带风暴中心的影响,影响 小时 . 13 分 考点:本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理和解三角形解决实际应用问题,考查学生由实际问题向数学问题转化的能力和运算求解能力 . 点评:解决实际应用题的关键是耐心读题,然后从实际问题中抽象出数学模型 . (本题满 分 12 分 ) 已知 ( )将 化成 的形式; ( )求 的最小正周期和最大值以及取得最大值时的 的值; ( )求 的单调递增区间。 答案:( ) ( ) ,( ) 试题分析:( ) ( )因为 所以周期 , 当 即 时取到最大值 . ( )令 ,解得 ,所以函数大单调递增区间为 . 考点:本小题主要考查三角函数的图象和性质,考查性质之前用

13、到两角和与差的正弦、余弦公式和辅助角公式等先化简,考查学生灵活运用公式的能力和数形结合考查图象和性质的能力 . 点评:考查三角函数的图象和性质,一定要先把函数化为 或的形式,然后结合三角函数的图象和性质求解 . (本题满分 12 分 ) 如图,从气球 上测得正前方的河流的两岸 的俯角分别为 ,如果这时气球的高度 米,求河流的宽度 . 答案: 米 试题分析:设 A在地面上的射影为 D,则 AD=h,由题设 , 2 分 在 中由正弦定理得, 6 分 将已知数据代入计算,得 , 所以河流的宽度为 米 . 12 分 考点:本小题主要考查利用正弦定理解实际应用题,考查学生的转化能力和运算求解能力 . 点

14、评:要利用正弦定理解实际应用题,关键是从实际问题中抽象出三角形,即抽象出数学模型 . (本题满分 12 分 ) 已知数列 为等比数列,且首项为 ,公比为 ,前 项和为 . ( )试用 , , 表示前 项和 ; ( )证明 ( )中所写出的等比数列的前 项和公式。 答案:( ) ( )见 试题分析:( ) 4 分 ( )证明:当 时, 所以 ; 当 时, ,( 1) 所以 ,( 2) 得: ,所以 综上所述, . 12 分 考点:本小题主要考查等比数列的前 项和公式及其公式的推导过程,考查学生的逻辑推理能力和论证能力 . 点评:推导等比数列的前 项和公式的方法是 “错位相减法 ”,这种方法在数列

15、求和中经常用到,但是由于往往运算量比较大,很多学生出错,所以要多加练习,熟能生巧 . (本题满分 12 分 ) ( 1)计算 , ( 2)已知 ,求 sin 的值。 答案:( 1) ( 2) 试题分析: ( 1)原式 =3 分 6 分 ( 2) 10 分 12 分 考点:本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系式和已知三角函数值求角以及已知角求值,考查学生综合运用公式的能力和运算求解能力 . 点评: “遇切化弦 ”是本小题的解题关键,另外要灵活准确的利用三角函数公式求解 . (本题满分 14分) 已知数列 满足 ( )证明:数列 为等比数列; ( )求数列 的

16、通项 以及前 n项和 ; ( )如果对任意的正整数 都有 求 的取值范围。 答案:( )见( ) ,( ) 试题分析:( )证明:由 得 所以数列 为等比数列且首项为 2,公比为 2. 4 分 ( )由( )得 = 所以 利用分组求和可得: 9 分 ( )由 ,得 ( 10分) 令 则 当 时 ,当 时 综合,得:当 时, ) ,即 时, , 所以 为单调递增数列,故 ,即所求 的取值范围是. 14 分 考点:本小题主要考查等比数列的证明、构造新数列、用函数的观点考查数列的单调性、恒成立问题求参数的值以及数列中的基本计算问题,考查学生分析问题、解决问题的能力和转化思想的应用 . 点评:要证明等差或等比数列,只能用定义或等差、等比数列的中项,恒成立问题一般转化为求最 值问题解决,而数列是一种特殊的函数,可以用函数的观点考查数列的单调性进而求最值 .

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