1、2012-2013学年湖北省黄冈中学高二上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法中正确的有（ ） A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B一组数据不可能有两个众数 C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案： D 函数 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A B C D 答案： D 如图甲所示，三棱锥 的高 ， ， ， M、 N分别在 和 上，且 ， ，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥 的体积 V与 的变化关系，其中正确的是（ ）答案： A 2012年伦
2、敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A 18种 B 36种 C 48种 D 72种 答案： D 如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图 (其中 m为 0 9中的一个正整数 )，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最 低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 ,中位数分别为 ,则有( ) A , ， B , C , ， D 与 大小均不能确定 答案： B 采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查
3、，为此将他们随机编号为 1， 2， ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的 32人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间的人做问卷 ，其余的人做问卷 则抽到的人中，做问卷 的人数为（ ） A 7 B 9 C 10 D 15 答案： C 设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于 2的概率是（ ） A B C D 答案： A 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数 : ， ， ，则可以输出的函数是（ ） A B C D 答案： B 将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名
4、教师和 名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A 12种 B 10种 C 9种 D 8种 答案： A 把 化为十进制数为（ ） A 20 B 12 C 10 D 11 答案： C 填空题 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 乘以 2后再减去 12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 除以 2后再加上 12，这样就可得到一个新的实数 ，对 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 ，当 时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为 ，则 的取值范围是 _ 答案： 如图是某算法
5、的程序框图 ,则程序运行后输入的结果是_答案： 如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 答案： 已知向量 ， ，其中 随机选自集合 ， 随机选自集合 ，那么 的概率是 答案： 若 的展开式中各项的系数和为 27，则实数 的值是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知二项式 ( N*)展开式中，前三项的二项式系数和是 ，求：（ ） 的值；（ ）展开式中的常数项 答案：（ ） 10 （ ） （本题满分 12分）某校从高二年级学生中随机抽取 60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ， 后得到如下频率分布直方图 （
6、）求分数在 内的频率； （ ）用分层抽样的方法在 80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为 6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取 2人， 求其中恰有 1人的分数不低于 90分的概率 答案：（ ） 0.3 （ ） （本题满分 12分）号码为 1、 2、 3、 4、 5、 6的六个大小相同的球，放入编号为 1、 2、 3、 4、 5、 6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球 （ ）若 1号球只能放在 1号盒子中， 2号球只能放在 2号 的盒子中，则不同的放法有多少种？ （ ）若 3号球只能放在 1号或 2号盒子中， 4号球不能放在 4号盒子中，则不同的放法有多少种？ （ ）若 5、
7、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？ 答案：（ ） 24 （ ） 192 （ ） 240 （本小题共 12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾 ”箱 “可回收物 ”箱 “其他垃圾 ”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （ ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （ ）试估计生活垃圾投放错误的概率； （ ）假设厨
8、余垃圾在 “厨余垃圾 ”箱、 “可回收物 ”箱、 “其他垃圾 ”箱的投放量分别为 ，其中 ， 。当数据 的方差 最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时 的值 （注： ，其中 为数据 的平均数） 答案：（ ） （ ） 0.3 （ ） 8000 （本题满分 13分）如图，圆柱 内有一个三棱柱 ，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 AB是圆 O 直径 （ ）证明：平面 平面 ； （ ）设 ，在圆柱 内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为 （ ）当点 C在圆周上运动时，求 的最大值； （ ii）记平面 与平面 所成的角为 ，当 取最大值时，求的值 答案：（ ）见 （ ）（ ） （ ii） （本题满分 14分）在平面直角坐标系 中，已知圆 ， 圆 （ ）若过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； （ ）圆 是以 1为半径，圆心在圆 ： 上移动的动圆 ，若圆上任意一点 分别作圆 的两条切线 ，切点为 ，求 的取值范围 ； （ ）若动圆 同时平分圆 的周长、圆 的周长，如图所示，则动圆 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 答案：（ ） 或 （ ） （ ）见
