1、2012-2013学年湖南省凤凰县华鑫中学高二下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 , ，则 ( ) . A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于集合 , ，那么可知两个集合的公共元素组成的集合为 ，故选 C. 考点：集合的交集 点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题。 已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） . A 1 B 0 C D 答案： A 试题分析：由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大值解：由题意画出实数 x， y满足约束条件， ，的可行域，如图， 则 z=y-x的最大值，就是 z=y-x经过 M（ 0， 1）时取得最大值
2、即： 1-0=1故答案：为 A 考点：线性规划问题 点评：近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法必须好好掌握 下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（ 0， 1）上的单调性，从而可得结论解：由题意， A的底数大于 0小于 1、 C是图象在一、三象限的单调减函数、 D是余弦函数，在（ 0， +）上不单调， B的底数大于 1，在（ 0，+）上单调增，故在区间（ 0， 1）上是增函数 ,故选 B 考点：函数的单调性 点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的
3、图象与性质是关键 已知直线 ： 和圆 C: ，则直线 和圆 C的位置关系为（ ） . A相交 B相切 C相离 D不能确定 答案： A 试题分析：根据题意，由于直线 ： 和圆 C: ，圆心为原点，半径为 1，那么圆心到直线的距离为 d= 1，故可知直线与圆相交，故答案：为 A. 考点：直线与圆位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。 已知函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 1 2 3 4 5 1 4 7 在下列区间中，函数 必有零点的区间为（ ） . A.（ 1， 2） B. （ 2， 3） C.（ 3， 4） D. （ 4， 5） 答案： B 试题分析：由所
4、给的函数值的表格可以看出，在 x=2与 x=3这两个数字对应的函数值的符号不同，即 f（ 2） f（ 3） 0，根据零点判定定理看出零点的位置解：由所给的函数值的表格可以看出，在 x=2与 x=3这两个数字对应的函数值的符号不同，即 f（ 2） f（ 3） 0， 函数的零点在（ 2， 3）上，故选 B 考点：函数的零点 点评：本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要仔细观察即可 已知向量 , ,若 ,则实数 的值为（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于向量 , ，那么可知，故可知答案：为 B. 考点：向量
5、垂直的坐标形式 点评：本题考查向量的坐标形式的运算法则、考查向量垂直的坐标形式的充要条件 已知直线 过点（ 0， 7），且与直线 平行，则直线 的方程为（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：根据两直线平行斜率相等，设过 P与直线 l平行的直线方程是 y=-4x+m把点 P（ 0， 7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程解：设过 P与直线 l平行的直线方程是 y=-4x+m，把点 P（ 0， 7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是 y=-4x+7故选 C 考点：直线方程 点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法 的值为（ ） . A B C D
6、 答案： A 试题分析：根据题意，由于二倍角的正弦公式可知 ，故可知答案：为 A. 考点：二倍角的正弦公式 点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的逆用，属于基础题。 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现 “正面向上的点数为 6”的概率是（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有 6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为 6的情况只有一种，即可求解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现 “正面向上的点数为 6”的情况只有一种，故所求概率为 ,故选 D. 考 点：古典概率 点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件
7、有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） =m:n属基础题 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ） . A 4 B 13 C 9 D 22 答案： D 试题分析：根据题意，由于 A=9，那么可知 A= A+13=9+13=22，此时输出 A的值，结束，故可知答案：为 22，选 D. 考点：赋值语句 点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题 填空题 如图，在 中， M是 BC 的中点，若 ,则实数 = . 答案： 试题分析：由于在 ABC中， M是 BC 的中点，可得 ，而，因此可知实数 =2，故答案：为
8、2. 考点：向量的加减法的法则 点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，中点公式的应用，得到 ，是解题的关键 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .答案： 试题分析：解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径是 2，底面的面积是 12=，圆柱的高是 3， 几何体的体积是 3，故答案：为： 3 考点：三视图还原几何体 点评：本题考查由三视图还原几何体，并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体的形状和各个部分的长度 在 中，角 A、 B的对边分别为 , 则 = . 答案： 试题分析：根据正弦定理可知， ,故可知答案：为 1。 考点：正弦定理 点评：本题主要考查了正弦
9、定理的应用，属基础题 把二进制数 101（ 2） 化成十进制数为 . 答案： 试题分析：本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数 该数位的权重，即可得到结果。解： 101（ 2）=1+02+122、 =1+4=5（ 10） 故答案：为： 5 考点：二进制转换为十进制 点评：二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数 该数位的权重 已知函数 ，则 . 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 ，那么当 x=2时，则可知变量大于零，打入第一段式中可知为 ，故可知 2，故答案：为2. 考点：分段函数 点评：主要是考查了分段函数的求值的运用，属于基础题
10、。 解答题 已知函数 ， . （ 1）写出函数 的周期； （ 2）将函数 图象上的所有的点向左平行移动 个单位 ,得到函数 的图象 ,写出函数 的表达式 ,并判断函数 的奇偶性 . 答案 ：（ 1） （ 2） ，奇函数 试题分析：解： (1)周期为 3分 (2) 5分 所以 g(x)为奇函数 6分 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的图像与性质的运用，属于基础题。 某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是 100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
11、分组 频数 频率 0,1) 10 0.10 1,2) 0.20 2,3) 30 0.30 3,4) 20 4,5) 10 0.10 5,6 10 0.10 合计 100 1.00 （ 1）求右表中 和 的值； （ 2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数 . 答案：（ 1） =20; =0.20 （ 2） 众数为 2.5 试题分析：解： (1)根据频数为 100，那么累加可知 30+20+10+10+10+a=100 得到 =20; 2分 在根据频率和为 1，可知 0.10+0.20+0.30+0.10+0.10+b=1, =0.20. 4分 (2) 根据直
12、方图估计该市每位居民月均用水量的众数为 2.5 8分 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得 2 分，两个全对的 4 分 .） 考点：直方图 点评：主要是考查了频数表和直方图的运用，属于基础题。 如图 ,在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形， 底面 ,且PA=AB. （ 1）求证： BD 平面 PAC； （ 2）求异面直线 BC 与 PD所成的角 . 答案：（ 1）根据线面垂直的判定定理来得到 ，以及是解决的核心。 （ 2） 45o. 试题分析：（ 1） 证明： ， ， ， 1分 又 为正方形 ， ， 2分 而 是平面 内的两条相交直线， 4分 (2)解： 为正方形， ，
13、 为异面直线 与 所成的角， 6分 由已知可知， 为直角三角形，又 ， ， ， 异面直线 与 所成的角为 45o. 8分 考点：异面直线所成的角，线面垂直 点评：主要是考查了空间中线面的垂直的证明，以及异面直线所成的角的求解，属于基础题。 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24平方米，设熊猫居室的一面墙 AD的长为 x米 . （ 1）用 x表示墙 AB的长； （ 2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 1000元，请将墙壁的总造价 y（元）表示为 x(米 )的函数； （ 3）当 x为何值时，墙壁的总造价最低？ 答案：（ 1） （ 2） （ 3）
14、当 为 4米时，墙壁的总造价最低 试题分析：解：（ 1） 2分 （ 2）根据矩形的面积公式为长乘以宽来解得， 5分（没写出定义域不扣分） （ 3）由 当且仅当 ，即 时取等号 (米 )时，墙壁的总造价最低为 24000元 . 答：当 为 4米时，墙壁的总造价最低 . 8分 考点：函数的运用 点评：主要是考查了函数的模型的运用 ，考查了分析问题和解决问题的能力属于基础题。 在正项等比数列 中， , . (1) 求数列 的通项公式 ; (2) 记 ,求数列 的前 n项和 ; (3) 记 对于（ 2）中的 ，不等式 对一切正整数 n及任意实数 恒成立，求实数 m的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：解： (1). ，解得 或 (舍去 ) 2分 3分 ( 没有舍去的得 2分 ) （ 2） ， 5分 数列 是首项 公差 的等差数列 7分 (3)解法 1：由（ 2）知， ， 当 n=1时， 取得最小值 8分 要使对一切正整数 n及任意实数 有 恒成立， 即 即对任意实数 ， 恒成立， , 所以 , 故 得取值范围是 10分 解法 2：由题意得： 对一切正整数 n及任意实数 恒成立， 即 因为 时， 有最小值 3， 所以 , 故 得取值范围是 10分 考点：等比数列 点评：主要是以等比数列为背景来求解通项公式和求和，以及不等式的恒成立问题来求解参数的范围，属于中档题。
