1、2012-2013学年湖南省怀化市高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 全集 U 0,1,3,5,6,8 ,集合 A 1， 5, 8 , B = 2 ,则集合 为 A 0,2,3,6 B 0,3,6 C 1,2, 5,8 D 答案： A 试题分析： U 0,1,3,5,6,8 ,A 1， 5, 8 , ，又 B = 2 ， 考点：本题考查了集合间的运算 点评：掌握交、并、补的运算即可求解 二次函数 与指数函数 在同一坐标系中的图象可能是答案： A 试题分析：由指数函数图象可知 1 0， ，令 y=0得两根为 0或 - (-1)，结合图象可知选项 A正确 考点：本题考查了函数的图象
2、 点评：利用函数的性质及特殊点的检验是解决此类问题的关键 已知 ,且 为奇函数，若 ,则 的值为 A B C D 答案： C 试题分析： 且 ， ，又 为奇函数， ， =1 考点：本题考查了奇偶性的运用 点评：奇函数在对称点处的函数值相反。 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 ，那么圆柱的体积等于 A B C D 答案： B 试题分析： 圆柱的轴截面为正方形，故圆柱的底面直径等于高即 h=2r，又圆柱的侧面积为 , , r=1,h=2, 圆柱的体积等于 ，故选 B 考点：本题考查了圆柱的性质 点评：熟练掌握圆柱的定义及性质是解决此类问题的关键 设 、 为两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，下
3、列命题中正确命题的是 A若 、 与 所成的角相等，则 B若 ， ， ，则 C若 ， ， ，则 D若 ， ， ，则 答案： D 试题分析：对于 A，直线 m与 n还可以相交，故 A不正确；对于 B，直线 m与n还可以相交、异面，故 B不正确；对于 C， 两个平面还可以相交，故 C不正确；故选 D 考点：本题考查了空间中线面关系 点评：给出关于空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了空间线面、面面垂直的判定与性质，线面、面面平行的判定与性质等知识 圆 : 与圆 : 的位置关系是 A外离 B相交 C内切 D外切 答案： D 试题分析： 的圆心为（ -2， 2）半径为 1圆 的圆心为
4、（ 2， 5）半径为 4， ， 两圆外切，故选 D 考点：本题考查了两圆的位置关系 点评：通过两圆心的距离与半径和（差）的比较即可得到两圆的位置关系 如图，在 中， ， 为 ABC所在平面外一点， PA 面ABC，则四面体 P-ABC中共有直角三角形个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 试题分析： PA 面 ABC， PA AB， PA AC， PB CB， ABC， PBC, ABP, APC都是直角三角形，故选 A 考点：本题考查了空间中线线及线面垂直关系的判断 点评：熟练运用直线与面的垂直及性质是解决此类问题的关键 函数 在实数集上是增函数，则 A B C D 答案： A
5、试题分析：由一次函数的单调性取决于 x的系数符号知， 2k+10, 考点：本题考查了函数的单调性 点评：掌握常见基本函数的单调性是解决此类问题的关键 若三点 ， ， 在同一直线上，则实数 等于 A 2 B 3 C 9 D 答案： D 试题分析： 三点 ， ， 在同一直线上， ， ，解得 b=-9 考点：本题考查了直线的斜率公式的运用 点评：两点式的斜率公式往往用在三点共线上。 若函数 ，则 等于 A B C D 答案： B 试题分析： ， ， 考点：本题考查了对数的运算 点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键 填空题 若函数 ，零点 ，则 n=_. 答案： 试题分析：由于函数 在 R
6、 上是单调递增函数， f（ 1） =-1 0，f（ 2） =7 0，故函数 的零点在区间（ 1， 2）内，再由函数的零点 可得 n=1 考点：本题考查了零点的求法 点评：解此类问题要掌握判断函数的零点所在的区间的方法 函数 的定义域是 . 答案： 试题分析： ， 且 函数 的定义域是 考点：本题考查了定义域的求法 点评：分母不为 0，偶次根号下非负等这些求函数定义域的法则一定要掌握 已知 ,则点 A到平面 的距离为 _. 答案： 试题分析： 点 A到平面 的射影为 B（ 0,1， -4）， 考点：本题考查了空间中的距离 点评：掌握空间直角坐标系的概念是解决此类问题的关键 如果一个几何体的三视图
7、如右（单位长度： cm），则此几何体的体积是 .答案： 试题分析：该几何体的三视图可知，几何体是一个组合体：下部是正方体，棱长为 4， 上部是正四棱锥，底面边长为 4，高为 2；此几何体的体积是： 43+ =考点：本题考查了三视图的运用 点评：弄清原几何体的特点，代入原几何体的体积公式求解即可 已知 ，则 . 答案： 试题分析： , 考点：本题考查了分段函数的求值 点评：分段函数的求值问题首先要判断自变量的区间，然后代入相应的式求解即可 解答题 (本小题满分 6分 ) 求经过两条直线 和 的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式 . 答案： 试题分析：由 解得 ，则两直线的交点为 2 分 直线
8、 的斜率为 ，则所求的直线的斜率为 4 分 故所求的直线为 即 6 分 考点：本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法 点评：熟练运用直线的位置关系求直线方程是解题的关键 (本小题满分 6分 ) （ 1）计算 （ 2）已知 ，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1） 1 分 3 分 （ 2） 即 5 分 6 分 考点：本题考查了指数、对数的运算 点评：掌握指数、对数的运算法则是解决问题的关键 (本小题满分 6分 ) 已知直线 截圆心在点 的圆 所得弦长为 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）求过点 的圆 的切线方程 . 答案：（ 1） （ 2） 与 试题分析：（ 1）设圆
9、C的半径为 R , 圆心到直线 的距离为 d . ， 故圆 C的方程为： 3 分 （ 2）当所求切线斜率不存在时，即 满足圆心到直线的距离为 2， 故 为所求的圆 C的切线 .4 分 当切线的斜率存在时，可设方程为： 即 解得 故切线为： 整理得： 所以所求圆的切线为： 与 6 分 考点：本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系 点评：在直线与圆的位置关系中，直线与圆相切时求切线、相交时求弦长是两个重点内容，要注意选择合适的方法去求解 (本小题满分 6分 ) 如图，在边长为 的菱形 中， ， 面 ， ，、 分别是 和 的中点 . （ 1）求证： 面 ； （ 2）求证：平面 平面 ； （ 3）求
10、与平面 所成的角的正切值 . 答案： ，又 故 （ 2） 又 ， ， ，（ 3） 试题分析：（ 1） 1 分 又 故 2 分 （ 2） 又 4 分 （ 3）解： 。由 （ 2）知 又 EF PB， 故 EF 与平面 PAC所成的角为 BPO5 分 因为 BC=a 则 CO= ， BO= 。 在 Rt POC中 PO= ，故 BPO= 所以直线 EF 与平面 PAC所成的角的正切值为 6 分 考点：本题考查了空间中的线面关系 点评：立体几何是高考的高频考点之一，一般前一两问多以考查线线，线面，面面的平行与垂直关系为主，最后一问主要考查求体积问题或者夹角问题 (本小题满分 8分 )已知函数 . （
11、 1）求证：函数 在 上为增函数； （ 2）当函数 为奇函数时 ,求 的值； （ 3）当函数 为奇函数时 , 求函数 在 上的值域 . 答案：（ 1）任取 则 因为 所以 ， ， 故 ，所以 在 R上为增函数 （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）任取 则 因为 所以 ， ， 故 所以 在 R上为增函数 3 分 （ 2）因 在 x=0 有意义，又 为奇函数，则 即 5 分 （ 3）由 x -1， 2得 8 分 考点：本题考查了函数的性质及值域的求法 点评：掌握函数单调性的步骤及应用时解决函数问题的常见方法 (本小题满分 8分 ) 某商店经营的消费品进价每件 14元，月销售量 （百件）与销售价格
12、 （元）的关系如下图，每月各种开支 2000元 . （ 1）写出月销售量 （百件）与销售价格 （元）的函数关系； （ 2）写出月利润 （元）与销售价格 （元）的函数关系； （ 3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值 . 答案：（ 1） （ 2）（ 3）当商品价格为 19.5元时，利润最大，为 4050元 试题分析：（ 1） 2 分 （ 2）当 时， y=100（ P-14）（ -2P+50） -2000 即 当 时， y=100(p-14)( p+40)-2000 即 4 分 所以 5 分 （ 3）当商品价格为 19.5元时，利润最大，为 4050元 8 分 考点：本题考查了函数的实际运用 点评：题是 由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，最后确定出最值
