1、2012-2013学年湖南省益阳市一中高二上学期期末考试文数学试卷与答案（带解析） 选择题 双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为 （ ）。 A B C D 答案： C 试题分析： 双曲线方程为 ， ， c= ， 它的右焦点坐标为，故选 C 考点：本题考查了双曲线的性质 点评：熟练掌握双曲线中 a、 b、 c的关系是解决此类问题的关键 数列 的前 n项和为 ， ，则数列 的前 100项的和为（ ）。 A B C D 答案： A 试题分析：当 n=1时， ，当 n2时， ，经检验n=1也适合， ，则 ， 考点：本题考查了数列的求和 点评：对于通项公式为分式时，往往利用裂项求和法求和 若 ，下列命题中
2、 若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 ，则 正确的是 （ ）。 A B C D 答案： D 试题分析： 当 a=-3,b=1时有 ，但是 不成立，不正确； 得 为 , 。故选 C 考点：本题考查了全称命题的否定 点评：全称命题的否定是特称命题 已知 中， .则 （ ）。 A B C 或 D 或 答案： A 试题分析：由正弦定理得 及 得 ，又 ABAC， 考点：本题考查了正弦定理的运用 点评：对于三角形中的多解问题要注意对边的大小进行讨论 填空题 设 为直线 与双曲线 左支的交点， 是左焦点， 垂直于 x轴，则双曲线的离心率 e=_ 。 答案： 试题分析：由 得 ，又 垂直于 轴，所以 ，即离心
3、率为 。 考点：本题考查了双曲线离心率的求法 点评：通过题意构造有关 a,c的方程是求解此类问题的关键 已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点， ，则线段 AB的中点到 y轴的距离为 _ 。 答案： 试题分析：设 A、 B的横坐标分别是 m、 n，由抛物线定义，得=m+ +n+ = m+n+ =3，故 m+n= ， ，故线段 AB的中点到 y轴的距离为 考点：本题考查了抛物线的性质 点评：抛物线的定义是解决抛物线的距离问题的常见方法 已知命题 P:关于 x的函数 在 为增函数 ,命题 q:成立。若 p且 q为真命题，则实数 a的取值范围是 _。 答案： 试题分析：
4、若命题 P为真 : 关于 x的函数 在 为增函数， ， ，若命题 q为真： ， 。 p且 q为真命题， 命题 p、 q同时为真，故 考点：本题考查了真值表的运用 点评： 正确理解真值表的实质是解题的关键 两灯塔 A,B与海洋观察站 C的距离都等于 (km), 灯塔 A在 C北偏东 30,B在 C南偏东 30,则 A,B之间相距 _。 答案： 试题分析：由题意 ，在 中，利用余弦定理得考点：本题考查了正余弦定理的实际运用 点评：根据实际问题转化三角形中的边角关系，然后利用正余弦定理求解即可。 曲线 在点 A（ 1,1）处的切线方程为 _。 答案： 试题分析： ， ， k=1， 点 A（ 1,1）
5、处的切线方程为 y-1=x-1即 y=x 考点：本题考查了导数的几何意义 点评：在某点的切线斜率等于在该点处的导函数值 在等差数列 中， ，则此数列的前 13项之和等于 _。 答案： 试题分析： ， ， 考点：本题考查了等差数列的性质及求和 点评：掌握等差数列的前 n项公式及等差数列的性质是解决此类问题的关键 已知 ，函数 的最小值是 。 答案： 试题分析： ， ，当且仅当 x=2时等号成立 考点：本题考查了基本不等式的运用 点评：基本不等式应用的条件是一正、二定、三相等 解答题 (本小题满分 12分 ) (1) 求不等式的解集： (2)求函数的定义域： 答案：（ 1） ； (2) . 试题分
6、析：（ 1）解：原不等式等价于 ，令 ，得或 所以原不等式的解为 或 ，即原不等式的解集为 6分 (2) 要使函数 有意义，则 ，得不等式组的解为 或，所以原不等式的解集为. 12分 考点：本题考查了不等式的解法 点评：熟练掌握常见不等式的解法是解题的关键。 (本小题满分 12分 ) 已知数列 是公差不为零的等差数列， 1，且 成等比数列 (1)求数列 的通项； (2)设 ，求数列 的前 n项和 Sn. 答案： (1) an 1 (n-1)1 n. (2)Sn 2n 1-2. 试题分析： (1)由题设知公差 d0， 由 a1 1， a1， a3， a9成等比数列得 ， 解得 d 1， d 0(
7、舍去 )，故 an的通项 an 1 (n-1)1 n. 6分 (2)由 (1)知 2an 2n，由等比数列前 n项和公式得 Sn 2 22 23 2n 2n 1-2. 12分 考点：本题考查了数列的通项公式及前 N项和 点评：掌握等差、等比数列的概念及前 N项和公式是此类问题的关键。 (本小题满分 12分 ) 在锐角 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边，且 . (1)确定角 C的大小； （ 2）若 c ,且 ABC的面积为 ,求 a b的值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由 及正弦定理得， 是锐角三角形， （ 2）解法 1： 由面积公式得 由余弦定理得
8、由 变形得 解法 2：前同解法 1，联立 、 得 消去 b并整理得 解得 所以 故 考点：本题考查了正余弦定理的运用 点评：掌握正余弦定理及其变形是解题的关键，考查了学生的分析问题、解决问题的能力 (本小题满分 13分 ) 某商场预计全年分批购入每台价值为 2 000元的电视机共 3 600台。每批都购入x台（ x N*），且每批均需付运费 400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为 。若每批购入 400台，则全年需用去运输和保管总费用 43 600元， (1）求 k的值； (2）现在全年只有 24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当
9、安排每批进货的数量使资金够用 写出你的结论，并说明 理由。 答案： (1) (2）只要安排每批进货 120台，便可使资金够用 试题分析： (1)依题意，当每批购入 x台时，全年需用保管费 S= 全年需用去运输和保管总费用为 x=400时， y=43 600，代入上式得 k= ， 6分 (2）由（ 1）得 y= +100x =24 000 当且仅当 =100x，即 x=120台时， y取最小值 24 000元 . 只要安排每批进货 120台，便可使资金够用。 13分 考点：本题考查了函数的实际运用 点评：运用函数模型即用函数知识对我们日常生活中普遍存在的 实际问题进行归纳加工，建立相应的目标函数
10、，确定变量的限制条件，运用函数的方法进行求解，最后再用其解决实际问题 (本小题满分 13分 ) 已知函数 ， （ I）求 的单调区间； （ II）求 在区间 上的最小值。 答案：（ I） 在 上递减，在 上递增；（ II）。 试题分析：（ I） ，令 ；所以 在上递减，在 上递增； 6分 （ II）当 时，函数 在区间 上递增，所以； 当 即 时，由（ I）知，函数 在区间 上递减，上递增，所以 ； 当 时，函数 在区间 上递减，所以。 13分 考点：本题考查了函数的性质 点评：导数及其应用是高考中综合知识比较多的题型之一，综合函数、不等式等相关知识，通过导数这一工具加以正确处理与分析，分类讨
11、论思想是含参数问题比较常用的思想方法之一，要加以正确处理与应用 (本小题满分 13分 ) 已知椭圆 的离心率为 ，椭圆短轴长为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）已知动直线 与椭圆 相交于 、 两点 . 若线段 中点的横坐标为 ，求斜率 的值； 若点 ，求证： 为定值。 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）因为 满足 ， 。解得 ，则椭圆方程为 4分 （ ）（ 1）将 代入 中得 因为 中点的横坐标为 ，所以 ，解得 8分 （ 2）由（ 1）知 ， 所以 ； 11分 = 13分 考点：本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系 点评：圆锥曲线是历年高考中比较常见的压轴题之一，近年高考中其解答难度有逐渐降低的趋势，通过几何的自身特点，结合相应的数学知识，比如不等式、数列、函数、向量、导数等加以综合。这就要求在分析、解决问题时要充分利用数形结合、设而不求法、弦长公式及韦达定理综合思考，重视函数与方程思想、数形结合思想、对称思想、等价转化思想的应用。
