1、2012-2013学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若抛物线 y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 p的值为 ( ) A -2 B 2 C -4 D 4 答案： D 试题分析： 右焦点为 抛物线中 考点：抛物线椭圆的性质 点评：要求学生熟记掌握基本知识点 从抛物线 y2=4x上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且 |PM|=5，设抛物线的焦点为 F，则 MPF的面积为 ( ) A 5 B 10 C 20 D 答案： B 试题分析：焦点 ，准线考点：抛物线的性质 点评：有关于抛物线题目中定义是经常用到的知识点 过双曲线的右焦点 F作实轴所在直线的垂
2、线，交双曲线于 A， B两点，设双曲线的左顶点 M，若点 M在以 AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率 e的取值范围为 ( ) A ( ， +) B (1， ) C (2， +) D (1， 2) 答案： C 试题分析：以 AB为直径的圆的方程为 ，点 在圆内得到 整理的 考点：双曲线离心率范围 点评：由已知条件找到关于 的齐次方程或不等式 已知点 P1的球坐标是 P1(4， ， )， P2的柱坐标是 P2(2， ， 1)，则|P1P2|=( ) A B C D 答案： A 试题分析：点 P1的球坐标是 P1(4， ， ) ， P2的柱坐标是 P2(2， ， 1) 考点：柱坐标极坐标与直角
3、坐标的互相转化 点评：三种坐标转化的基本公式要掌握 若向量 a=(1， l， 2)， b=(2， -1， 2)， a、 b夹角的余弦值为 ，则 l=( ) A 2 B -2 C -2或D 2或 - 答案： C 试题分析： 代数得 考点：向量的数量积运算 点评： 极坐标方程 r=2sinq和参数方程 (t为参数 )所表示的图形分别为 ( ) A圆，圆 B圆，直线 C直线，直线 D直线，圆 答案： B 试题分析：极坐标方程 r=2sinq表示的是圆，半径为 2，参数方程 消去参数后得 表示直线 考点：极坐标方程与参数方程 点评：先将极坐标方程与参数方程化为普通方程再判断图形 在方程 (q为参数 )
4、表示的曲线上的一个点的坐标是 ( ) A (2， -7) B (1， 0) C ( ， )D ( ， ) 答案： C 试题分析：参数方程化为普通方程为 ，代入选项坐标验证可知 C项正确 考点：参数方程与普通方程的互相转化 点评：参数方程化为普通方程的思路是把参数 消去，常用三角函数间的关系式 将曲线 y=sin3x变为 y=2sinx的伸缩变换是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：设 代入 得 ， 考点：图像的伸缩变换 点评：先设变换关系再代入相应的函数关系式整理 在极坐标系下，已知圆 C的方程为 r=2cos，则下列各点中，在圆 C上的是( ) A (1， - ) B (1， )
5、 C ( ， ) D ( ， ) 答案： A 试题分析：将四个选项极坐标分别代入及坐标方程验证可知只有 A项成立，所以点 (1， - )在圆 C上 考点：圆的极坐标方程 点评：验证点是否在曲线上只需将点的坐标带入验证 已知双曲线 的离心率 2，则该双曲线的实轴长为 ( ) A 2 B 4 C 2 D 4 答案： B 试题分析：离心率 ，实轴为 4 考点：双曲线的性质 点评：实轴为 ，离心率 过点 (0， 1)作直线，使它与抛物线 y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C 试题分析：通过图形可知满足题目要求的直线只能画出 3条 考点：直线与
6、抛物线位置关系 点评：数形结合法解题 已知向量 a=(3， 5， -1)， b=(2， 2， 3)， c=(4， -1， -3)，则向量 2a-3b+4c的坐标为 ( ) A (16， 0， -23) B (28， 0， -23) C (16， -4， -1) D (0， 0， 9) 答案： A 试题分析： 考点：向量的坐标运算 点评： 填空题 如图，已知双曲线以长方形 ABCD的顶点 A、 B为左、右焦点，且双曲线过 C、 D两顶点若 AB=4， BC=3，则此双曲线的标准方程为_ 答案： x2- =1 试题分析：由题意可知 ， 考点：双曲线的几何性质 点评：双曲线中通径长为 与 A(-1，
7、 2， 3)， B(0， 0， 5)两点距离相等的点 P(x， y， z)的坐标满足的条件为 _ 答案： x-4y+4z=11 试题分析：由 代入坐标得整理化简得 考点：两点间距离公式 点评： 则 在极坐标系中，设 P是直线 l： r(cos+sin)=4上任一点， Q 是圆 C：r2=4rcos-3上任一点，则 |PQ|的最小值是 _ 答案： 试题分析： 直线方程为 圆的方程为 ，圆心 到直线的距离 最小值为 考点：直线圆 的极坐标方程及直线与圆的位置关系 点评：先将极坐标方程化为普通方程 已知空间四边形 ABCD中， G是 CD的中点，则 = 答案： 试题分析：设 中点为 M 考点：向量加
8、减法运算的平行四边形法则三角形法则 点评：本题中 是经常用到的向量关系式 解答题 (本题满分 12 分 )双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ( ， 4)，求其方程 答案： 试题分析：解：椭圆 的焦点为 (0， 3)， c=3， 3分 设双曲线方程为 ， 6 分 过点 ( ， 4)，则 ， 9 分 得 a2=4或 36，而 a20)， 3分 则焦点 F(- ， 0) 5 分 点 M(-3， m)在抛物线上，且 |MF|=5， 8 分 故 ，解得 ， 11 分 抛物线方程为 y2=-8x， m=2 12 分 法二：设抛物线方程为 y2=-2px(p0)，则准线方程为 x= ， 3 分 由抛物线定
9、义， M点到焦点的距离等于 M点到准线的距离， 5 分 有 -(-3)=5， p=4 8 分 所求抛物线方程为 y2=-8x， 10 分 又 点 M(-3， m)在抛物线上，故 m2=(-8)(-3)， m=2 12 分 考点：抛物线方程及性质 点评：本题利用抛物线定义求解比较简单 (本题满分 12分 )如图，四棱锥 PABCD 的底面是矩形， PA 面 ABCD，PA=2 ， AB=8， BC=6，点 E是 PC的中点， F在 AD上且 AF： FD=1：2建立适当坐标系 (1)求 EF 的长； (2)证明： EF PC 答案： (1)6 (2)见 试题分析： (1)以 A为原点， ， ， 分别为 x， y， z轴建立直角坐标系， 2 分 由条件知： AF=2， 3分 F(0， 2， 0)， P(0， 0， 2 )， C(8， 6， 0) 4 分 从而 E(4， 3， )， EF= =6 6 分 (2)证明： =(-4， -1， - )， =(8， 6， -2 )， 8 分 =-48+(-1)6+(- )(-2 )=0， 10 分 EF PC 12 分 考点：利用空间向量求距离证明垂直关系 点评：向量法求解立体题目比几何法思路简单明了
