1、2012-2013学年甘肃省甘谷一中高二下学期第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（ ） A持通知书 验证 缴费 注册 B持通知书 验证 注册 缴费 C验证 持通知书 缴费 注册 D缴费 持通知书 验证 注册 答案： A 试题分析：大学新生报到入学的流程，正确的是 “持通知书 验证 缴费注册 ”，选 A。 考点：本题主要考查流程图的概念。 点评：简单题，流程图能明确工作进展顺序，提高工作效率。 若 z C，且 |z 2-2i| 1，则 |z-2-2i|的最小值与最大值分别是 ( ) A 2 ， 3 B 3 ,5 C 4 ,6 D 4， 5 答
2、案： B 试题分析：因为 |z 2-2i| 1表示半径为 1，圆心为 A（ -2,2）的圆，所以 |z-2-2i|表示圆上的点到 B（ 2,2）距离。结合图形分析知，其最大值为 |AB|+1=5，最小值为 |AB|-1=3，故选 B。 考点：本题主要考查复数模的概念及其几何意义。 点评：中档题，利用数形结合思想，明确 |z 2-2i| 1表示圆，从而转化成圆上的点到（ 2,2）距离的最值问题。 已知 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：令 ，则 ， z=3-i，所以 3-i+2（ 3 i）+2i= ，故选 B。 考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，函数的概念。 点评：中档题
3、，理解好函数值的概念，明确 ）中的 3+2i就是中的 。 在如右上图的程序图中，输出结果是 ( ) A 5 B 10 C 20 D 15 答案： C 试题分析：显然，第一次运行后 a为 4， s=5,第二次运行后 a为 3， s=20，第三次运行是就结束了，输出 s为 20，选 C。 考点：本题主要考查程序框图。 点评：简单题，关键是明确程序需运行几次才能结束。 以下给出的是计算 的值的一个程序框图 ,如左下图所示 ,其中判断框内填入的条件是 ( ) A i 10 B i 10 C i 20 D i 10 时，才能结束，故选 A。 考点：本题主要考查程序框图。 点评：简单题，理解好这是计算 的
4、值的一个程序框图 ,变形完成求和，才能结束。 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是 ( )答案： C 试题分析：由结构图：指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形。可知体现要素之间是逻辑先后关系的是 C。 考点：本题主要考查结构图的概念。 点评：简单题，结构图：指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形。 已知 ，则实数 的值分别是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： D 试题分析：由两复数相等，实部虚部分别相等。及 得，所以，实数 的
5、值分别是 ， ，选 D。 考点：本题主要考查复数相等的充要条件，简单方程组解法。 点评：简单题，两复数相等，实部虚部分别相等。 在古腊毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10， 15， 21， 28， 这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 则第 个三角形数为 ( ) A BC D 答案： B 试题分析：观察可知，第 个三角形数为 1+2+3+n= ,故选 B. 考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。 点评：简单题，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，通过研究图中三角形数，做出结论。 可作为四面体的类比对象的是（ ） A四边形 B棱锥 C三角形 D棱柱 答
6、案： C 试题分析：因为类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。所以可作为四面体的类比对象的是三角形。选 C。 考点：本题主要考查类比推理。 点评：简单题，类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。 已知 ， ， ， ， ，由此可猜想 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：注意到 ， ， ， ，当 i的幂指数增加时， i的乘方呈现周期性，所以 ，故选 B。 考点：本题主要考查归纳推理及复数的乘方。 点评：简单题，注意到 ， ， ， ，当 i的幂指数增加时，可化为 ， ， ， 。 a=0是复数 z=a+bi（
7、a， b R）为纯虚数的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：复数 z=a+bi（ a， b R）为纯虚数的充要条件是 “a=0,且 b 不等于 0”，所以 a=0是复数 z=a+bi（ a， b R）为纯虚数的必要但不充分条件，选 B。 考点：本题主要考查充要条件的概念，复数的概念。 点评：简单题，充要条件的判定问题，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。本题应用 “定义法 ”。 命题 “关于 的方程 的解是唯一的 ”的结论的否定是（ ） A无解 B两解 C至少两解 D无解或至少两解 答案： D 试题分析：命题的否定是否定结
8、论应是 “无解或至少两解 ”，选 D。 考点：本题主要考查命题的概念，命题的否定。 点评：简单题，命题的否定是否定结论即结论的反面。 填空题 给出下列命题： 若 ，则 ； 若 ，且 则 若 ，则 是纯虚数； 若 ，则 对应的点在复平面内的第一象限其中正确命题的序号是 . 答案： 试题分析：由 知 若 ，则 不正确；由 “两个复数不全为实数，不能比较大小 ”， 若 ，且 则 不正确；由 a=-1时，=0知 若 ，则 是纯虚数不正确；因为 =-i，所以=i+1，对应的点在复平面内的第一象限即只有 正确。 考点：本题主要考查复数的概念，代数运算及几何意义。 点评：简单题，综合考查复数的概念，代数运算
9、及几何意义。否定命题的正确性，举反例即可。 若复数 对应的点落在直线 上，则实数 的值是 答案： 试题分析：因为复数 对应的点（ m-1,m+2）落在直线上，所以 2（ m-1） -(m+2)=0,m=4. 考点：本题主要考查复数的概念及其几何意义，直线方程的概念。 点评：简单题，点在直线上，点的坐标适合方程。 用反证法证明命题 “a， b N， ab可被 5整除，那么 a， b中至少有一个能被5整除 ”，那么反设的内容是 _ 答案： a， b都不能被 5整除 试题分析：反证法是 “间接证明法 ”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。命题 “a， b N， ab
10、可被 5整除，那么 a， b中至少有一个能被 5整除 ”，那么反设的内容是 “a， b都不能被 5整除 ”。 考点：本题主要考查反证法的概念、方法步骤。 点评：简单题，反证法是 “间接证明法 ”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。 已知复数 z满足 z (1 2i) 10-3i，则 z _. 答案： -5i 试题分析：因为 z (1 2i) 10-3i，所以 z 10-3i-(1 2i)= 9-5i。 考点：本题主要考查复数的代数运算。 点评：简单题，利用复数的减法即得。 解答题 （ 1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生
11、会的组织结构图。 （ 2）已知复数 ， ，求 答案：（ 1）学生会的组织结构图如下： （ 2） 。 试题分析：（ 1）学生会的组织结构图如下： 5分 （ 2） 5分 考点：本题主要考查函数的概念，复数的代数运算，组织结构图。 点评：中档题，复数的代数运算，遵循加减乘除的运算法则，当涉及除法运算时，往往化除式为分式，进行 “分母实数化 ”。 实数 m取什么值时，复数 z=(m2-5m+6)-3mi是 （ 1）虚数？（ 2）纯虚数？（ 3）表示复数 z的点在第二象限？ 答案：（ 1） m0时， z是虚数；（ 2） m=2或 m=3时 z是纯数；（ 3）点 z不可能在第二象限。 试题分析：（ 1）当
12、 -3m0，即 m0时， z是虚数； 2分 （ 2）当 即 m=2或 m=3时 z是纯数； 5分 （ 3）当 ，即不等式组无解， 5分 所以点 z不可能在第二象限。 考点：本题主要考查复数的概念及其几何意义，简单方程及简单不等式解法。 点评：典型题，虚数要求虚部不为 0；纯虚数要求实部为 0且虚部不为 0；点在某一象限，意味着实部、虚部分别满足正或负。 在复平面上，设点 A、 B、 C ，对应的复数分别为 。过 A、 B、 C 做平行四边形 ABCD。 求点 D的坐标及此平行四边形的对角线 BD的长。 答案： ， 。 试题分析：由题知平行四边形三顶点坐标为 ， 设 D点的坐标为 。 4分 因为
13、 ，得 ，得 得 ，即 6分 所以 ， 则 。 2分 考点：本题主要考查复数的概念，向量的平行关系及向量的相等。 点评：中档题，本题将复数、向量、直线等结合考查，具有一定综合性，利用数形结合思想，充分借助于向量的关系，得到简单方程组，是问题得解。 用分析法证明： 答案：欲证 需证 需证 3+4+ 即证 2 需证 1210 因为 1210显然成立 所以原不等式成立 试题分析：欲证 需证 需证 3+4+ 即证 2 需证 1210 因为 1210显然成立 所以原不等式成立 考点：本题主要考查反证法的概念及证明步骤。 点评：中档题，反证法是 “间接证明法 ”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设
14、而否定结论，从而得出矛盾。 已知复数 z满足 z |z| 2 8i，求复数 z. 答案： z -15 8i. 试题分析：法一：设 z a bi(a、 b R)，则 3分 代入方程得 3分 4分 解得 z -15 8i. 2分 法二：原式可化为 z 2-|z| 8i. |z| R， 2-|z|是 z的实部，于是 |z| ，即 |z|2 68-4|z| |z|2. |z| 17.代入 z 2-|z| 8i，得 z -15 8i. 考点：本题主要考查复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数方程的解法。 点评：典型题，作为复数方程问题，其一般思路就是本题所给出的几种方法，应用方法一时，要特别注意复数的模非负。 若 。求证：答案： 试题分析： 考点：本题主要考查反证法的概念及证明步骤。 点评：中档题，反证法是 “间接证明法 ”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。
