1、2012-2013学年福建晋江养正中学高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）答案： B 试题分析：因为选项 A中，能符合任意的一个 x，对应唯一的 y，因此是函数的图像； 选项 B中，由于作一条垂直于 x轴的直线，一个 x能对应两个 y，与定义相互矛盾，故不能作为函数图象。 选项 C,D中，依次做一条直线垂直于 x轴，都有唯一的一个 y相对应，因此符合定义，成立。故选 B。 考点：本试题主要考查了函数的概念与图形的运用。 点评：解决该试题的关键是理解函数中任意一个变量 x，只能对应一个唯一的 y，那么结合这个概念来判定符合题意的图像即可。 给出
2、下列函数 ； ； ； ； 其中满足条件 f 的函数的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据指数函数图像可知 不是凸函数，是凹函数， ，也是凹函数，不满足条件， ；也是凹函数， ；作图可知道是凸函数，成立。 是定义域内的凸函数，符合题意，故正确的个数为 2，选 B. 考点：本试题主要考查了凸函数的概念的理解和运用。 点评：解决该试题的关键是理解满足条件的函数必须要满足 任意两点的中点的函数值都高于端点函数值和的一半。即为凸函数。 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程 的一个近似根（精确度为 0.05）为（ ） A
3、 1.275 B 1.375 C 1.415 D 1.5 答案： C 试题分析：二分法的定义进行判断，根据其原理 -零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项 .由表中数据中结合二分法的定义得 , 精确度为 0.05,零点应该存在于区间（ 1.4065， 1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是 C，故应选 C 考点：本试题主要考查了二分法求方程的近似解 ,属于基本概念的运用题 . 点评：解决该试题的关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解 . 函数 的单调递减区间是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为函数
4、 中，要满足对数真数大于零，即，而内层函数是 ，对称轴为 x= ,开口向上，那么可知在 是递增，而外层函数对数底数小于 1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为 ，选 D. 考点：本试题主要考 查了复合函数的单调性的运用。 点评：解决该试题的易错点是定义域的求解，那么先求解定义域，然后分析同增异减的复合函数单调性的判定原则可知，得到结论。 函数 的图象是（ ）答案： C 试题分析：因为函数 ，那么利用分段函数的概念和图像可知，满足题意的图像因为定义域 x1， ,排除 A,B,D，然后选 C. 考点：本试题主要考查了对数函数的图像以及图像变换的运用。 点评：解决该试题的关键是对于图像的
5、求解，一般是运用性质或者特殊点法来排除得到结论，也可以去掉绝对值，分段函数得到，或者利用图像的对称变化得到。 设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x 时 f(x)是增函数，则 f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（ ） A f( )f(-3)f(-2) B f( )f(-2)f(-3) C f( )ca,选 A. 考点：本试题主要考查了指数式和对数式的大小的比较。 点评：解决该试题的关键是熟练运用指数函数的性质和对数函数的值域来得到各自的取值范围，以 0,1为中间变量来进行多个数的比较大小。 下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意可
6、知，选项 A 中， f(x)的定义域为 x ,而 g(x)的定义域为 R，因此不是同一函数。选项 B中，根据根式的定义可知， g(x)=|x|，由于对应法则和定义域相同，可知是同一函数。选项 C 中 g(x)中偶次根式被开方数为非负数，f(x)的定义域为 R，故不是同一函数，选项 D中，定义域 f(x)是 x1,g(x)中 ,x1,或 x-1,定义域不同，故选 B。 考点：本试题主要考查了同一函数概念的运用。 点评：解决该试题的关键是明确只有定义域和对应关系都相同的函数，才是同一个函数，也就是相等的函数。 如果 A= ，那么（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为根据已知条件可知，集
7、合 A 表示的为大于 -1 的实数组成的集合，那么选项 A， 0是一个元素，不能用包含于符号，故错误。 选项 B中，集合与集合之间不能用属于，而应该用包含于。选项 C中，空集是任何集合的子集，不是属于关系，错误。排除法选 D. 考点：本试题主要考查了集合的概念和元素与集合的关系的运用。 点评：解决该试题的关键是理解空集，和单元素集，以及符号的准确的表示。 已知幂函数 过点 ，则函数 的表达式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为由题意可知，设幂函数 f(x)= ,根据图像过点 ，则可知， ，故函数的式为 ，选 C. 考点：本试题主要考查了幂函数的式的求解。 点评：解决该试题的关键
8、是能根据幂函数的概念设出式，然后利用点在图像上，说明点满足式，然后得到求解。 填空题 里氏震级 M的计算公式为： ，其中 A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 100000,此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为_级 . 答案： 试题分析：根据题意中的假设，根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 100000，此时标准地震的振幅为 0.001，则 M=lgA-lgA0=lg100000-lg0.001=5-（ -3） =8，故答案：为： 8 考点：本试题主要考查了对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运
9、用。 点评：解决该试题的关键是能利用对数的运算性质以及理解震级的计算公式，得到震级的求解。 若函数 ，则 _._ 答案： , 试题分析：因为由函数 f(x)的式可知，当 x=-3时，则有 f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1),而已知中 f(1)的值代入第一段式中可知为 2，因此可知 f(-3)=2.故答案：为 2. 考点：本试题主要考查了分段函数的式的求解运用。 点评：解决该试题的关键是理解分段函数中 x0时的函数的值的求解。 当 ,且 时，函数 必过定点 . 答案： (2,-2) 试题分析：因为函数 中，令 x-2=0,x=2,那么可知 ,故可知函数过点（ 2，
10、-2），答案：为（ 2， -2） 考点：本试题主要考查了指数函数的图像与性质的运用。 点评：解决该试题的关键是理解指数函数恒过点（ 0,1），只要令幂指数为零，则指数函数值为 1，得到结论。 函数 的定义域为 答案： 试题分析：要使得原式有意义，则 ，故那么用区间表示即为 ，填写正确的答案：为。 考点：本试题主要考查了函数的定义域的求解的运算。 点评：解决该试题的关键是分式中分母不为零，偶次根式下被开方数大于等于零。同时成立得到结论。 解答题 （本小题满分 12分）计算： （ 1） 0.25 -4 ； （ 2） . 答案： (1)原式 =-4； (2) 原式 =2 试题分析：（ 1）将小数化为
11、分数，同时将负分数指数幂化为正分数指数幂，同时利用指数幂的运算性质得到。 （ 2）利用对数式中 lg2+lg5=1,来整体化简和提取公因式来求解。 解： (1)原式 =4-4-4=-4； 6 分 (2) 原式 = 8 分 10 分 12 分 考点：本试题主要考查了指数式和对数式的运算问题。 点评：解决该试题的关键是同底的对数式的运算对数式中 lg2+lg5=1，直接运用运算性质得到，不同底数的要化为同底的对数式进行求解。分数指数幂的求解，一般都是将底数化为最小的 2， 3,5，来结合指数式的运算性质得到。 （本小题满分 12分）函数 是 R上的偶函数，且当 时，函数式为, （ ）求 的值； （
12、 ）求当 时，函数的式。 答案： (1) ； (2) 。 试题分析：（ 1）因为根据已知函数为偶函数，则可知 f(-x)=f(x),那么求解 x=-2时的函数值，就等于 x=2时 的函数值。 （ 2）在 x0时，得到 -x大于零，进而代入已知关系式中得到 f(-x)，在结合奇偶性得到 f(x) 解： (1) 函数 是 R上的偶函数 , 3 分 (2)当 ， ， 7 分 函数 是 R上的偶函数， ， 11 分 故当 时，函数的式 。 12 分 考点：本试题主要考查了函数奇偶性的运算求解对称区间的式的问题，以及特殊点的函数值。 点评：解决该试题的关键是能利用偶函数关于 y轴对称，那么在将所求解的区
13、间的变量，转化为已知 区间的变量，结合偶函数的定义得到结论。 （本小题满分 12分）已知集合 ， （ ） 若 ； （ ） 若 A B B，求 的取值范围。 答案： (1) ；（ 2） 。 试题分析：（ 1）当 a=-2 时，集合 A,B 都是确定的，结合补集和交集得到结论。 （ 2）由于 AB,的并集为 B，说明 A是 B的子集，结合数轴法得到结论。 解： (1)若 ， 4 分 6 分 （ 2） , ， 10 分 即 12 分 考点：本试题主要考查了集合的基本运算，以及含有参数的集合的包含关系的运用。 点评：解决该试题的关键是运用数轴法来准确表述出集合 A,B，然后根据补集和交集的运算得到第一
14、问的结论，第二问中，根据运算结果可知集合 A含于集合 B，那么根据子集的概念得到。 （本小题满分 12分）设函数 , , （ ）若 ,求 取值范围 ; （ ）求 的最值，并给出函数取最值时对应的 x的值。 答案：（ 1） ；（ 2） 时， ，当 时，。 试题分析：（ 1）因为根据对数函数的 单调性以及定义域可知函数的值域，得到 t的范围。 （ 2）在第一问的基础上可知，函数 f(x)化为关于 t的二次函数，然后利用对称轴和定义域以及开口方向得到最值。 解：（ 1） 即 3 分 （ 2） ，则， 7 分 时， 当 11 分 故当 时， ，当 时， 。 考点：本试题主要考查了对数函数的性质以及二次
15、函数的最值的求解问题。 点评：解决该试题的关键是根据已知中 x的范围得到 t的取值范围，进而转换为二次函数的 形式，结合二次函数的性质得到结论。 （本小题满分 12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 .已知药物释放过程中，室内每立方米空气的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比 .药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式；（ 2）据测定，当空气中每立方米空气的含药量降到 0 25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要
16、经过多少小时后，学生才能回到进教室？ 答案：（ 1） （ 2）从药物释放开始，至少需要经过 0.6小时后，学生才能回到进教室。 试题分析：（ 1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数法，进而发现函数 性质； （ 2）根据函数式，挖掘其性质解决实际问题 解：（ 1）从图中可以看出线段的端点分别为 当 时，因为室内每立方米空气的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比 .设 图象过点 则 点 也在 上，故 ，当 时， ； 故 6 分 （ 2）显然 ，设 ， 9 分 得 ， 故从药物释放开始，至少需要经过 0.6小时后，学生才能回到进教室。 12 分 考点：本试题主要考查了分段函数，以及函数与方程
17、的思想，数形结合的思想。 点评：解决该试题的关键是根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的式，利用式进一步解决具体实际问题。 （本小题满分 14分） 已知 （ ）求 ； （ ）判断并证明 的奇偶性与单调性 ; （ ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。 答案：（ 1）则 ；（ 2）函数 为奇函数。证明见。 （ 3） 试题分析：（ 1）利用换元法：令 t=logax x=at，代入可得 f（ t）从而可得函数 f（ x）的式 （ 2）由（ 1）得 f（ x）定义域为 R，可求函数的定义域，先证奇偶性：代入 f（ -x） =-f(x)，从而可得函数为奇函 数。再证单调性：利用定义任取 x
18、1 x2，利用作差比较 f（ x1） -f（ x2）的正负，从而确当 f（ x1）与 f（ x2）的大小，进而判断函数的单调性 （ 3）根据上面的单调性的证明以及定义域得到不等式的求解。 解：（ 1）令 则 3 分 （ 2） 函数 为奇函数。 5 分 当 ，任取 - = = = ， 类似可证明当 ，综上，无论 ，上都是增函数。 9 分 （ 3）不等式化为 上都是增函数， 恒成立 即 对 恒成立， 故 的取值范围 14 分 考点：本试题主要考查了函数性质的三点： 利用换元法求函数的式，这是求函数式中最为重要的方法，要注意掌握，解答此类问题的注意点：换元后要确定新元的范围，从而可得所要求的函数的定义域 函数奇偶性的判断。 点评：解题的关键是利用奇偶性的定义 利用定义判断函数单调性的步骤（ i）任设 x1 x2（也可 x1 x2）（ ii）作差 f（ x1） -f（ x2）（ iii）定号，给出结论
