1、2012-2013学年福建省南安一中高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为全集 ， ，所以 考点：本小题主要考查补集的求法 . 点评：列举法表述出来的集合间的运算往往用韦恩图，描述法表述出来的集合间的运算往往画数轴 . 定义集合 的一种运算： ，若， ，则 中的所有元素之和为（ ） A 9 B 14 C 18 D 21 答案： B 试题分析：依据定义有 ，所以 中的所有元素之和为 考点：本小题主要考查新定义下集合的运算 . 点评：对于新定义问题，要认真读题，切实掌握新定义，题目一般不难 . 指数函数 、 、 、
2、 在同一坐标系中的图象如图所示，则 与 1的大小关系为 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：在已知函数图象中作直线 然后由各交点向 轴作垂线，很容易可以得出 . 考点：本小题主要考查同一坐标系内不同指数函数底数大小的判断 . 点评：同一坐标系内不同指数函数底数大小的判断，可以画直线 对数函数底数大小的判断，可以画直线 辅助解决，非常直观 . 设函数 ，则有（ ） A 是奇函数， B 是奇函数， C 是偶函数 D 是偶函数， 答案： C 试题分析：因为函数表达式为 ，定义域为 ，所以所以为偶函数；又，所以 C正确 . 考点：本小题主要考查函数奇偶性的判断以及函数表达式是否相等的判断 .
3、 点评：要考查函数的奇偶性，首先要考查函数的定义域是否关于原点对称 . 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为函数 定义域是 ，所以 ，所以中 ，所以 ，即 的定义域是. 考点：本小题主要考查抽象函数的定义域 . 点评：对于抽象函数的定义域，必须牢牢记住函数的定义域是自变量 的取值范围，告诉定义域，告诉的是自变量 的取值范围，要求定义域，也是求的自变量 的取值范围 . 偶函数 在区间 单调增加，则满足 的 取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 是偶函数，所以 ，又因为 在区间 单调增加，所以 所以 取值范围是. 考点：本小
4、题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查学生分析问题解决问题的能力 . 点评： ,这个转化是本小题解题的亮点，这样比分情况讨论要简单的多 . 若 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，所以考点：本小题主要考查利用对数函数的单调性比较函数值的大小 . 点评：对于比较几个数的大小问题，一般都取 或 作中间量 . 函数 的值域是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 是减函数，所以在 上的值域为 . 考点：本小题主要考查指数函数的单调性以及值域的求法 . 点评：要求函数的值域，必须先求函数的单调性 . 已知函数 ，则 （ ） A BC 1 D 2 答案： B
5、 试题分析： 考点：本小题主要考查分段函数的求值 . 点评：对于分段函数求值问题，只要看清范围，代入相应的函数表达式即可 . 下列各组表示同一函数的是（ ） A 与 B 与 C D 答案： D 试题分析： A中 定义域是 ，而 的定义域是 ； B中定义域是 ，而 的定义域是 ； C中显然两个函数的定义域不同，只有 D中两个函数定义域和对应关系都相同，表示同一函数 . 考点：本小题主要考查函数的定义域、对应关系是否相同，考查学生思考问题的严谨性 . 点评：函数的定义域、值域、对应关系是函数的三要素，只有三要素全相同，才表示同一个函数，其实只要定义域和对应关系相同，值域也就相同了，所以一般解决这种
6、问题时只看函数的定义域和对应关系 . 已知 （ ） A B CD 答案： B 试题分析：因为 所以考点：本小题主要考查对数的运算性质，考查学生的运算能力 . 点评：准确掌握对数的运算性质是正确进行对数运算的依据 . 下列四个函数中，在 上为增函数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 是减函数； 在 上单调递增，在上单调递减； 在 和 上都单调递减； 在上单调递增 . 考点：本小题主要考查基本初等函数的单调性 . 点评：要判断函数的单调性，可以用定义，在选择题中更多地借助于图象 . 填空题 函数 的定义域为 ，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：要使函数 有意义，只需 ，又因为
7、函数 的定义域为 ，所以 恒成立，所以所以 . 考点：本小题主要考查对数函数的定义域及恒成立问题 . 点评：对数函数必须满足真数大于 ，实数集 上的恒成立问题可以用开口方向和判别式来解决，也可以转化为求最值来解决 . 函数 且 过定点 ，则点 的坐标为 . 答案： 试题分析： 即 时， 所以定点 的坐标为 . 考点：本小题主要考查指数型函数过定点问题 . 点评：指数函数、对数函数过定点问题经常考查，要切实掌握 . 是定义在 上的函数， ，当 时，则 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 考点：本小题主要考查函数周期性的应用 . 点评：本小题也可以先求 时的表达式，再求函数值，但是那样做比这样解麻
8、烦而且容易出错 . 若 ，则 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 考点：本小题主要考查指数式的计算，考查学生计算过程中的变形能力 . 点评： 是一种比较常用的变形公式，要牢固掌握，灵活应用 . 解答题 （ 12分）（ 1）求值： ； （ 2）解不等式： 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）原式 = = =. 6 分 （ 2）解：依题得 ，即 解得： 12 分 考点：本小题主要考查指数式的运算和对数不等式的求解 . 点评：求解对数不等式时，千万不要忘记定义域是真数大于零 . （ 12分）设集合 ， ，分别求满足下列条件的实数 的取值或取值范围： （ 1） ； （ 2） 答案： (1)
9、;(2) 或 试题分析：（ 1）当 时，需要 ，解得 6 分 (2)当 时，则 , 有 或 ，解得 或12 分 考点：本小题主要考查利用集合的运算求参数的取值范围 . 点评：解决本考点的问题时，一定要借助数轴辅助答题，而且还要仔细考虑端点是否能够取到 . （ 12分）已知函数 ： （ 1）写出此函数的定义域和值域； （ 2）证明函数在 为单调递减函数； （ 3）试判断并证明函数 的奇偶性 . 答案：（ 1） （ 2）见（ 3）奇函数 试题分析：（ 1）显然定义域为 . 3 分 因为 值域为 6 分 （ 2）设 ， 则： ， , , , 函数在 为单调递减函数 . 9 分 （ 3）显然函数定义域
10、关于原点对称， 设 ， ， 此函数为奇函数 . 12 分 考点：本小题主要考查函数定义域、值域的求法，用定义证明单调性以及函数奇偶性的判断 . 点评：用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，判断函数奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称 . （ 12分）设 ,其中 ,如果 ，求实数 的取值范围 . 答案： 试题分析：由 ， 而 ， , 3 分 当 ，即 时， ，符合 ； 6 分 当 ，即 时， ，符合 ； 9 分 当 ，即 时， 中有两个元素，而 ； ,得 . 12 分 考点：本小题主要考查集合的关系以及参数的求法 . 点评：由 ，此时不能忘记 有可能为 . （ 12分）某车间生产一种仪
11、器的固定成本是 10000元，每生产一台该仪器需要增加投入 100 元，已知总收入满足函数： ，其中 是仪器的月产量 . （ 1）将利润表示为月产量的函数（用 表示）； （ 2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元 （总收入总成本利润） 答案： (1) ; (2) 当月产量为 150台时，该车间所获利润最大，最大利润是 12500元 . 试题分析：（ 1）设月产量为 台，则总成本为 ， 又 利润 6 分 （ 2）当 时， 当 时， 在 上是减函数 当月产量为 150台时，该车间所获利润最大，最大利润是 12500元 . 12 分 考点：本小题主要考查用函数解决实际应用中的最值问题，考查学生分析问题、解决问题的能力与计算能力 . 点评：求解实际问题中的函数式时，要注意实际问题中变量的取值范围；分段函数求最值时，每一段上都要考虑到 .
