1、2012-2013学年福建省南安一中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图所示， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合为 A B C D 答案： D 试题分析：观察韦恩图可知，阴影表示的集合具有如下特征：在集合 B中，不在集合 A中，所以阴影部分所表示的集合为 ，故选 D 考点：集合的表示 点评：主要是能通过集合的运算来表示阴影部分，属于基础题。 设 是定义在 上的周期函数，周期为 ，对 都有，且当 时， ，若在区间 内关于 的方程 0 恰有 3个不同的实根，则 的取值范围是 A（ 1， 2） B C D 答案： D 试题分析：因为对于任意的 ,都有 ，所以 是偶
2、函数，关于 轴对称，又周期为 4，所以函数关于 也对称，又当 时，若在区间 内关于 的方程 =0恰有 3个不同的实根，则函数 与 在区间 上有三个不同的交点，如图所示： ，则有 ，且 ，解得 .故可知选 D 考点：函数与方程 点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的运用，利用图像的交点来处理方程根的问题，是常用的方法之一，属于基础题。 为得到函数 的图象，只需将函数 的图像 A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： A 试题分析：因为 = = ，所以将函数 的图像向左平移 个长度单位即得 的图象，选 A 考点：三角函数的图像 点评：
3、主要是对于三角函数图像的变换，借助于平移法，左加右减的思想来得到式，属于基础题。 函数 的图象大致是 答案： D 试题分析：因为根据奇偶性可知，函数为奇函数，排除 A， B，同时令 ，得到 , 因此有两个零点，故排除 C，选 D 考点：函数图像 点评：解题的关键是利用函数的式分析其奇偶性，以积极函数的特殊点的坐标来得到，属于基础题。 A B C D 1 答案： C 试题分析：根据题意可知，由于 ，故可知选 C 考点：二倍角公式，诱导公式 点评：主要是考查了二倍角余弦公式和诱导公式的运用，属于基础题。 根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是 0 1 2 3 4 1 2.72 7.3
4、9 20.09 54.60 5 7 9 11 13 A. B. C. D. 答案： C 试题分析：根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间 故可知选 C 考点：零点的判定 点评：解题的关键是借助于零点存在性定理来得到零点满足的区间，属于基础题。 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有.则 A B C D 答案： B 试题分析：因为对于任意 ，有 ， 在上单调递减，又因为 是 R上的偶函数，所以 ，所以,故选 B. 考点：函数的奇偶性和单调性 点评：主要是对于函数定义和性质的运用，属于基础题。 在相距 千米的 、 两点处测量目标 ，若 ，则、 两点之间的距离是 A千米 B 千米 C
5、千米 D千米 答案： B 试题分析：因为 ，所以， 由正弦定理得， ,故选 B。 考点：正弦定理 点评：主要是借助于正弦定理来求解边长，属于基础题。 设 ，则 A B C D 答案： B 试题分析： ， ，故选 B. 考点：三角诱导公式，同角关系式 点评：主要是考查了诱导公式以及同角三角函数关系式，属于基础题。 若 ，则 的大小关系为 A B C D 答案： A 试题分析： ， , ，所以 ,故选 A. 考点：对数函数的性质 点评：比较大小一般的思路是先研究函数的单调性，再结合不等式的性质来求解，属于基础题。 下列函数中，值域为 的是 A B CD 答案： C 试题分析：根据题意，由于对于 A
6、: 的值域为 R；对于B 的值域为 对于 C 的值域为 ；对于 D 的值域为；，故选 C 考点：函数的值域 点评：主要是考查了函数的值域的求解，对于基本初等函数的性质要熟练的掌握，属于基础题。 已知角 的终边经过点 ，则 的值等于 A B C D 答案： B 试题分析： ,故可知选B。 考点：任意角的三角函数 点评：主要是考查了 三角函数的概念和三角函数的三种函数值的计算公式，属于基础题。 填空题 对于非空实数集 ，记 设非空实数集合 ，满足 给出以下结论： ； ； 其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号） 答案： 试题分析：根据题意，由于记 ，表示的为数集，同时对于非空实数集合 ，满足
7、，那么可知 而对于 借助于数轴法可知；可能为空集，对于 ，结合定义可知不满足题意，舍去，故填写 考点：新定义的运用 点评：主要是考查了集合的定义和运算的综 合运用，属于基础题。 已知 , ， 、 均为锐角，则 等于 . 答案： 试题分析： 为锐角， ，又 为锐角， ，故答案：为 考点：三角函数的公式运用 点评：主要是考查了两角和差公式的熟练的变形和运用，属于基础题。 现有关于函数 的命题， 函数 是奇函数 函数 在区间 0， 上是增函数 函数 的图象关于点 对称 函数 的图象关于直线 对称 其中的真命题是 .（写出所有真命题的序号） 答案： 试题分析：因为根据诱导公式变形可知，对于 根据性质
8、对于 函数 是奇函数，应该是偶函数，错误 对于 函数 在区间 0， 上是增函数，成立。 对于对于 函数 的图象关于点 对称，成立，代入点函数值为零。 对于 函数 的图象关于直线 对称，不满足使得函数值取得最值，错误，故 可知 为真命题， 考点：三角函数的性质 点评：主要是对于三角函数性质的熟练运用，属于基础题。 函数 是幂函数，且在 上是增函数，则实数. 答案： 试题分析：根据题意，函数 是幂函数，且在 上是增函数，则可知 ，得 ,故可知答案：为 考点：幂函数的性质 点评：主要是考查了对于常见函数性质熟练运用，属于基础题。 解答题 设全集 ，已知集合 ，集合， . （ ）求 ， ； （ ）记集
9、合 ，集合 ，若，求实数 的取值范围 答案： (1) , (2) 试题分析：解：（ ） 集合 ， ， 2分 4分 6分 （ ）由（ ）知， 又 ， 8分 又集合 ，解得 11分 实数 的取值范围是 12分 考点：集合的运算 点评：主要是考查了运用数轴法来准确表示集合的补集和并集的运算，属于基础题。 已知函数 （ ）求函数 的最小正周期及单调递增区间； （ ）在 中，若 , ， ，求 的值 . 答案：（ 1） ，单调递增区间为 ( ) （ 2） 试题分析：解：（ ） 3分 最小正周期 4分 由 得， ( ) 故 的单调递增区间为 ( ) 6分 （ ） ,则 7分 又 9分 12分 考点：三角函数
10、的性质以及余弦定理 点评：主要是考查了三角函数性质的运用，以及运用余弦定理解三角形，属于基础题。 函数 （ ）判断并证明函数的奇偶性； （ ）若 ，证明函数 在 上单调递增； （ ）在满足（ ）的条件下，解不等式 . 答案：（ 1）函数为奇函数 .（ 2） 或 试题分析：解：（ ）该函数为奇函数 1分 证明：函数定义域为 关于原点对称 2分 对于任意 有 所以函数为奇函数 . 4分 （ ） 即 设任意 且 则 6分 ，即 函数在 上单调递增 . 8分 （ ） 为奇函数 10分 函数 在 上单调递增 即 或 12分 考点：函数性质的运用 点评：主要是考查了函数单调性以及函数奇偶性的运用，属于基础
11、题。 阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有 - - 由 + 得 - 令 有 代入 得 （ ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明 : ; （ ）若 的三个内角 满足 ,试判断 的形状 答案：（ 1）根据两角和差的余弦公式可以得到结论， （ 2） 为直角三角形 试题分析：解：解法一：（ ）因为 ， ， 2分 - 得 . 3分 令 有 ， 代入 得 . 6分 （ ）由二倍角公式 , 可化为 , 8分 即 . 9分 设 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 ， 由正弦定理可得 11分 根据勾股定理的逆定理知 为直角三角形 . 12分 解法二： ( )同解法一 . ( )利用 (
12、 )中的结论和二倍角公式 , 可化为 ， 8分 因为 A,B,C 为 的内角，所以 ， 所以 . 又因为 ，所以 , 所以 . 从而 . 10分 又因为 ,所以 ，即 . 所以 为直角三角形 . 12分 考点：解三角形，两角和差公式 点评：主要是考查了运用两角和差的公式推理论证表达式以及运用二倍角公式来得到三角形定形，属于中档题。 某海边旅游景点有 50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6元，则自行车可以全部租出；若超出 6元，则每超过 1元，租不出的自行车就增加 3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金 （元）只取整数，并且要求
13、出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得） . （ ）求函数 的式及其定义域； （ ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 答案： （ 1） （ 2） 当每辆自行车 的日租金定在 11元时，才能使一日的净收入最多 试题分析：解：（ ）当 2分 当 时， ， 5分 故 6分 （ ）对于 ， 显然当 （元）， 8分 10分 当每辆自行车的日租金定在 11元时，才能使一日的净收入最多 . 12分 考点：函数模型的运用 点评：主要是考查了运用分段函数的式以及函数性质的运用，属于中档题。
14、已知定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，当 时，函数 ，其图象如图所示 . （ ）求函数 在 的表达式； （ ）求方程 的解； （ ）是否存在常数 的值，使得 上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：解：（ ） ， 1分 且 过 ， 3分 当 时，而函数 的图象关于直线 对称，则 即 ， 5分 6分 （ ）当 时， 即 8分 当 时， 方程 的解集是 10分 （ ）存在 假设存在 ,由条件得： 在 上恒成立 即 ，由图象可得： 所以假设成立 14分 考点：三角函数的图像与性质的运用 点评：主要是考查了函数的图像与性质的运用，属于中档题。
