1、2012-2013学年福建省厦门六中高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 直线 x-y+1=0的倾斜角为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：直线 变形为 ，斜率为考点：直线的斜率倾斜角 点评：直线 中斜率为 ，倾斜角为 则 下面四个正方体图形中， A、 B为正方体的两个顶点， M、 N、 P分别为其所在棱的中点，能得出 AB/平面 MNP的图形是（ ） A ； B ； C ； D 答案： A 试题分析： A项中 所在右侧面与平面 平行，所以 AB/平面 MNP， B项中 所在的正侧面与平面 平行，所以 AB/平面 MNP， C项中只有当为底面对角线时满足 AB/平面
2、MNP， D项中 所在侧面与平面 MNP相交， 与交线相交，所以 AB与平面 MNP相交 考点：线面平行的判定 点评：直线与平面平行的判定常用的方法有两种：平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行；两平面平行，其中一个平面内任意直线平行于另一平面 两圆相交于点 A（ 1， 3）、 B（ m， -1），两圆的圆心均在直线 x-y+c=0 上，则 m+c的值为（ ） A 3 B 2 C 0 D -1 答案： A 试题分析：由圆的知识可知公共弦的垂直平分线过两圆的圆心， 中点为代入直线得 ， 考点：圆与圆的位置关系 点评：两圆相交时，两圆心的连心线是公共弦的垂直平分线 平面 和直线 ，给出条件：
3、； ； ； ； .为使 ，应选择下面四个选项中的条件（ ） A B C D 答案： B 试题分析：要得到 与 平行可通过 ， 得到或通过得到，及面面平行可推得线面平行，线线平行可推得线面平行 考点：线面平行的判定 点评：直线与平面平行的判定常用的方法有两种：平面外一直线与平面内一直线平 行，则线面平行；两平面平行，其中一个平面内任意直线平行于另一平面 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：当 时，两直线表示的函数都是增函数，在 y轴上的截距一个为0，一个大于零，当 时，两直线表示的函数一增一减，增函数截距为负，减函数截距为 0，综上可知 C项正
4、确 考点：函数方程及图像 点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立 用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积 的最小值与最大值分别为（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 答案： C 试题分析：在俯视图可知最底层要有 7个正方体，结合正视图可知要在第一列至少加 2个使其上下排列，在第二列至少加 1个，因此至少 10个正方体，最左在第一列各排都加 2个共 6个，在第二列的各排都加 1个，共 3个，所以最多7+9=16个，所以体积的最小值最大值分别为 与 考点：三视图 点评：本题由三视图联想空间几何体的特征，在俯视图
5、满足的条件下调整小正方体的个数使其满足正视图，从而得到体积的最值，求解本题要求学生要有一定的空间想象能力 无论 为何实值，直线 总过一个定点，该定点坐标为（ ） . A（ 1， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： D 试题分析：直线 中令 ，所以定点为 考点：直线过定点问题 点评：求带参数的直线方程过定点问题先将含有参数的部分合并，写成的形式， 令 得定点 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 答案： C 试题分析：在斜二测直观图中 ， ，所以在平面图形中 ， 所以面积为 考点：斜二测画法 点评：斜二测画法作图时，
6、 x轴上或平行于 x轴的线段长度不变， y轴上或平行于 y轴的线段长度减半 过点 且平行于直线 的直线方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：直线 的斜率为 ，所以所求直线斜率为 ，所求直线为 考点：直线方程及直线的位置关系 点评：两直线平行，斜率相等或斜率都不存在，直线过点 斜率为 ，则直线方程为 空间中，垂直于同一条直线的 两条直线的位置关系是（ ） A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 答案： D 试题分析：在正方体 中， 平行；相交； 异面，所以两直线平行，相交，异面都有可能 考点：两直线的位置关系 点评：两直线的位置关系有三种：平行，相交，异面，判定时常借助于长方体分析
7、 填空题 如图，平面中两条直线 l 1 和 l 2相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 x , y分别是 M到直线 l 1和 l 2的距离，则称有序非负实数对（ x , y）是点 M的 “ 距离坐标 ”。 已知常数 p0, q0，给出下列三个命题： 若 p=q=0，则 “距离坐标 ”为（ 0， 0）的点有且只有 1个； 若 pq=0, 且 p+q0，则 “距离坐标 ”为 ( p, q) 的点有且只有 2个； 若 pq0则 “距离坐标 ”为 ( p, q) 的点有且只有 3个 . 上述命题中，正确的有 . (填上所有正确结论对应的序号 ) 答案： 试题分析：距离坐标为（ 0， 0）只有一个点
8、 ，所以 正确；若则 “距离坐标 ”为 ( p, q) 的点在 上且到 的距离为定值 或 ，结合图形可知这样的点有 2个，所以 正确；若 pq0则 “距离坐标 ”为 ( p, q) 的点有 4个，分别 位于两直线相交分成的四个区域内 考点：信息给予题 点评：信息题首先要读懂给定信息，将信息与题目中给定的条件结合起来，将信息类比到题目中，本题中首先由 或 的取值范围确定点的位置 已知母线长为 6，底面半径为 3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是 答案： 试题分析：取圆锥的过轴的截面，则截面是边长为 6的正三角形，正三角形的内切圆的圆心即为球心，由正弦定理得考点：圆
9、锥与内切球 点评：求内切球的体积，首要是找到球心求出球的半径，通过截面可知球心是正三角形的中心 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M和 N 分别为 BC、 C1C的中点，那么异面直线 MN 与 AC 所成的角等于 _。 答案： 试题分析：连接 ， ， M和 N 分别为 BC、 C1C 的中点 ，是正三角形 ,所以异面直线 MN 与 AC 所成的角等于 考点：异面直线所成角 点评：求异面直线所成角的步骤：选一点作异面直线的平行线使异面直线成为相交直线，找到所求的角，解三角形求出角的大小 空间直角坐标系中，已知 A（ 1， 0， 2）， B（ 1， -3， 1），点 P 在 z 轴上，且
10、|PA|=|PB|,则点 P的坐标为 . 答案： 试题分析：设 ，由 |PA|=|PB|得考点：空间坐标与距离 点评：空间点 间的距离 直线 5x-2y-10=0在 y轴上的截距为 。 答案： -5 试题分析：直线 中令 得 ，所以在 y轴上的截距为 考点：截距的概念 点评：直线在 y轴上的截距即与 y轴交点的纵坐标，在 x轴上的截距即与 x轴交点的横坐标 解答题 已知三角形 ABC的顶点坐标分别为 A ， B ， C ； （ 1）求直线 AB方程的一般式； （ 2）证明 ABC为直角三角形； （ 3）求 ABC外接圆方程。 答案：（ 1） （ 2） ，则 ABC为直角三角形（ 3） 试题分析
11、：（ 1）直线 AB方程为： ，化简得： ； 4分 （ 2） 2分； ， ，则 ABC为直角三角形 8分 （ 3） ABC 为直角三角形， ABC外接圆圆心为 AC 中点 M ， 10分 半径为 r= ， 12分 ABC外接圆方程为 13分 考点：直线方程及圆的方程 点评：由两点坐标求直线方程可用两点式，也可先求出斜率，再由点斜式写出直线方程，求圆的方程常采用待定系数法，设出圆的方程，代入条件求解方程 如图，在矩形 ABCD中，已知 AB=3， AD=1， E、 F分别是 AB的两个 三等分点， AC， DF 相交于点 G，建立适当的平面直角坐标系： （ 1）若动点 M到 D点距离等于它到 C
12、点距离的两倍，求动点 M的轨迹围成区域的面积； （ 2）证明： E G D F。 答案：（ 1） （ 2）以 A为原点， AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系，由 A（ 0， 0） C（ 3， 1）知直线 AC 的方程为： x-3y=0，由 D（ 0，1） F（ 2， 0）知直线 DF 的方程为： x+2y-2=0，由 得 故点 G点的坐标为 故 ， 所以 。 即证得：试题分析：以 A为原点， AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系。 则 A（ 0， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 1） D（ 0， 1） E（ 1， 0） F（ 2， 0）。 1分 (1)设 M(x,y), 由题意知
13、 2分 3分 两边平方化简得： ，即 5分 即动点 M的轨迹为圆心（ 4,1），半径为 2的圆， 动点 M的轨迹围成区域的面积为 6分 （ 2）由 A（ 0， 0） C（ 3， 1）知直线 AC 的方程为： x-3y=0， 7分 由 D（ 0， 1） F（ 2， 0）知直线 DF 的方程为： x+2y-2=0， 8分 由 得 故点 G点的坐标为 。 10分 又点 E的坐标为（ 1， 0），故 ， 12分 所以 。 即证得： 13分 考点：动点的轨迹及直线垂直的判定 点评：求动点的轨迹方程的步骤：建系设点，找到动点满足的关系式并坐标化，化简得方程，验证是否有不满足要求的点。判定两线垂直可利用坐标
14、法判定直线斜率之积为 养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12米，高 4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加 4米（高不变）；二是高度增加 4米 (底面直径不变 )。 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； 哪个方案更经济些？ 答案：方案一： ， ，方案二： ，方案二更加经济 试题分析：（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M,则仓库的体积2分 如果按方案二，仓库的高变成 8M， 体积 4分 （ 2）如果按方案一，仓库的底
15、面直径变成 16M,半径为 8M. 锥的母线长为 6分 则仓库的表面积 7分 如果按方案二，仓库的高变成 8M.， 棱锥的母线长为 ， 9分 则仓库的表面积 10分 （ 3） 13分 考点：锥体的体积表面积 点评：锥体的高为 ，底面圆半径为 ， 则体积 ，表面积已知四棱锥 P-ABCD的三视图和直观图如下： (1)求四棱锥 P-ABCD的体积； (2) 若 E是侧棱 PC上的动点，是否不论点 E在何位置，都有 BD AE？证明你的结论 (3) 若 F是侧棱 PA上的动点，证明：不论点 F在何位置，都不可能有 BF 平面 PAD。 答案： (1) (2)不论点 E在何位置，都有 BD AE成立
16、(3) 假设 BF 平面PAD，这与Rt PAD中 PDA为锐角矛盾 BE不可能垂直于平面 SCD 试题分析： (1)由三视图可知，四棱锥中， PC 底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 1的正方形， PC 2， VP-ABCD PC S 底 21 . 3分 (2)不论点 E在何位置，都有 BD AE成立 4分 连接 AC， BD AC， BD PC，且 BD 平面 PAC， 7分 当 E在 PC上运动时， ， BD AE恒成立 8分 （ 3）用反证法：假设 BF 平面 PAD， 9分 又 11分 ， 12分这与 Rt PAD中 PDA为锐角矛盾 BE不可能垂直于平面 SCD 13分 考点：
17、锥体体积及线线垂直线面垂直的判定 点评：椎体体积公式 ，本题中在求解第二问第三问时还可通过空间向量的方法求解，根据已知条件可建立以点 为原点， 为坐标轴的坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量判定线面位置关系 已知圆 M: 与 轴相切。 （ 1）求 的值； （ 2）求圆 M在 轴上截得的弦长； （ 3）若点 是直线 上的动点，过点 作直线 与圆 M相切， 为切点。求四边形 面积的最小值。 答案：（ 1） 4（ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）令 ，有 ，由题意知， 即 的值为 4. 4分 （ 2）设 与 轴交于 ，令 有 （ ）， 则 是（ ）式的两个根，则 。 所以 在 轴上截得的弦长为
18、 。 9分 （ 3）由数形结合知： , 10分 PM的最小值等于点 M到直线 的距离 11分 即 12分 ,即四边形 PAMB的面积的最小值为 。 14分 考点：直线与圆相切相交的位置关系 点评：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆相交时，圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形，此三角形在直线与圆相交的题目中经常用到，第三问结合图形将面积的最小值转化为圆心到直线上的动点的距离最小 如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上， ，矩形 所在的平面和圆 所在的平面互相 垂直，且 ， . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）设 的中点为 ，求证： 平面 ； （ 3）设平面
19、将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ，求 答案：（ 1） 平面 平面 , , 平面又 为圆 的直径， 平面 （ 2）设 的中点为 ，则 ，又 ，则 ， 为平行四边形 ， 平面 （ 3） 试题分析：（ 1）证明： 平面 平面 , , 平面 平面 = ， 平面 ， 平面 ， , 2分 又 为圆 的直径， ， 平面 。 4分 （ 2）设 的中点为 ，则 ，又 ， 则 ， 为平行四边形， 6分 ，又 平面 ， 平面 ， 平面 。 9分 (3)过点 作 于 ， 平面 平面 ， 平面 ， ， 10分 平面 ， ， 12分 14分 考点：线面垂直平行的判定及椎体的体积 点评：根据椎体的体积公式 ，求体积比主要是找到底面积和高的关系，判定线面垂直要判定直线垂直于平面内的两条相交直线，判定线面平行可转化为面外直线平行于面内直线或由两面平行得其中一面内直线平行于另外一面
