1、2012-2013学年福建省晋江市季延中学高二下学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知复数 ， ，则 z z1-z2在复平面内对应的点 Z位于复平面内的 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析： ，对应的点 在第一象限 考点：复数运算 点评：复数运算中常用到 ，复数 对应的点为 甲乙两队进行排球比赛，已知每一局比赛中甲队获胜的概率是 ，没有平局采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：比赛两局甲获胜： ；比赛 3局甲获胜 ,则前两句甲胜其中一局，第三局甲胜： ，所以甲获
2、胜的概率 考点：独立重复试验与相互独立事件同时发生 点评：正确求解本题的首要条件是分析清楚甲获胜的方案，特别是比赛 3 局时，假在前两局只能胜 1局 已知位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，则质点 P移动六次后位于点（ 4， 2）的概率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：质点从原点到点（ 4， 2）需要向右平移 4次，向上平移 2次，每一次向右平移的概率均为 所以可看作 6次独立重复试验有 4次发生向右平移，代入公式可得考点：独立重复试验 点评：求解本题的关键在于将题目所描述的问题情境与独立重复
3、试验联系起来，这一点学生不易想到 设 ，那么 的值为（ ） A - B - C - D 1 答案： B 试题分析：等式中令 得 ，令 得由两式可得考点：二项式定理 点评：二项展开式中各项系数和，偶数项系数和，奇数项系数和问题常通过特殊赋值法求解，常用到的赋值 等 现有排成一排的 7个座位，安 排 3名同学就座，如果要求剩余的 4个座位连在一起，那么不同的坐法总数为（ ） A 16 B 18 C 24 D 32 答案： C 试题分析：将剩余的 4个座位看成一个，则问题转化为 4个座位坐 3个同学，列式为 考点：排列问题 点评：排列时遇到元素相邻问题了，采用捆绑法，暂时将相邻元素看做一个元素对待，
4、在此基础上对元素排序安排 已知 a b c 0，则 ab bc ca的值 ( ) A大于 0 B小于 0 C不小于 0 D不大于 0 答案： D 试题分析： ，考点：不等式性质 点评：本题还可利用反证法的思路证明判定，反证法大致步骤：假设要判定的结论不成立，即结论反面成立，推得与已知或定理等产生矛盾，从而否定假设说明结论成立 根据定积分的几何意义，计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 ，整理得 表示以为圆心，半径为 2的圆在 x轴上方的部分，集合定积分的几何意义可知的值为直线 与 围成的图形的面积，结合图形可知面积为 考点：定积分 点评：定积分的计算思路一：找原函数；
5、思路二：利用几何意义，若函数的图像在 x轴上方，则 的值等于 与 所围成的图形的面积 设随机变量 的分布列为 ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，考点：分布列 点评：分布列中各随机变量值概率和为 1，首先依次求得 值 旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（ ）种 . A 24 B 48 C 64 D 81 答案： C 试题分析：每个旅游团只能任选其中一条，则每个团有 4种选择，按分步计数原理可知总的选法种数为 考点：分步计数原理 点评：分步计数原理适用于完成一件事需多个步骤，完成该事总的方法数为各步方法数的乘积 已知复
6、数 ，则它的模 ( ) A B C D 11 答案： C 试题分析：复数 考点：复数的模 点评：复数 的模为 ，题目简单，基本公式的考查 填空题 如图所示的三角形数阵叫 “莱布尼兹调和三角形 ”，它们是由整数的倒数组成的，已知第 行有 个数，两端的数均为 ，并且相邻两行数之间有一定的关系，则第 8行第 4个数为 _ 答案： 试题分析：每行都取倒数，各行得到的整数从第三行起：第三行都除以 3后为的各项系数，第四行都除以 4后为 的各项系数，第五行都除以 5后为 的各项系数，依次规律，第八行都除以 8后为 的各项系数，先求 的展开式第四项系数 ,乘以 8得 280，取倒数得 考点：归纳推理 点评：
7、此类题目首先要由已知数据观察出一般规律，然后依据规律推算出所求项的值，本题寻找规律有一定的难度 若一个家庭中有三个小孩，假定生男生女是等可能的 . 已知这个家庭有一个女孩，则另两个都是男孩的概率等于 . 答案： 试题分析：设小孩是男孩为事件 A，小孩是女孩为事件 B，则所有的结果构成情况依次为 共 8种，满足条件有一个女孩的有 7种，其中令两个是男孩的有 3种，所以概率为 考点：条件概率 点评：在事件 A发生的条件下事件 B发生的概率为 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间，有两个棱
8、长均为 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 答案： 试题分析：平面图形中重叠部分面积为边长一半的平方，类比到立体中重叠部分为边长一半的立方，即 考点：归纳类 比 点评：求解此类题目首先要根据已知条件给定的信息得到其规律，对比已知和所求找到其类似的方面进行类比及性质的迁移 计算 . 答案： 试题分析： 考点：定积分 点评：定积分计算公式：若 ，则 已知 是虚数单位，若复数 ( )是纯虚数，则 = . 答案： 试题分析：复数 ( )是纯虚数 考点：复数 点评：复数 中，当 时是纯虚数，复数计算题中 解答题 求由曲线 ， 所围成的封闭图形的面积 答案： 试题分
9、析：如图 ,先求出两者的交点的横坐标 ， 4分 8分 13分 考点：定积分及几何意义的考查 点评：定积分的几何意义：若函数 的图像在 x轴上方，则 的值等于 与 所围成的图形的面积，因此本题先要将曲线图形做出来，看其是否在 x轴上方 已知 的展开式前两项的二项式系数的和为 10. (1) 求 的值 . (2) 这个展开式中是否有常数项 若有 ,将它求出 ,若没有 ,请说明理由 . 答案： (1)9 (2)常数项为 试题分析： 5分 ，于是第 7项是常数项 , 10分 常数项为 . 13分 考点：二项式定理 点评：二项式系数依次为 ，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即 x的次数为 0的项
10、已知数列 中， ， （ ） . （ 1）计算 ， ， ； （ 2）猜想数列 的通项公式并用数学归纳法证明 . 答案：（ 1） （ 2） 证明：当时，结论显然成立，假设当 时，结论成立，即 ，当 时，所以当 时，等式成立，由（ 1）（ 2）知， 对一切自然数 n都成立 试题分析：（ 1） 3分 （ 2）猜想 6分 证明：（ 1）当 时，结论显然成立 . 8分 （ 2）假设当 时，结论成立，即 那么，当 时， 即当 时，等式成立 . 12分 由（ 1）（ 2）知， 对一切自然数 n都成立 . 13分 考点：归纳推理与数学归纳法 点评：数学归纳法用来证明与正整数有关的题目，其步骤： 1，证明 n取最
11、小值时结论成立， 2，假设 时命题成立，借此证明 时命题成立，由 1,2两步得证命题成立 用 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字： （ 1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （ 2）能组成多少个无重复数字且为 5的倍数的五位数？ （ 3）能组成多少个无重复数字且比 1325大的四位数？ 答案：（ 1） 156（ 2） 216（ 3） 270 试题分析： (1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类： 0在个位时有 个；第二类： 2或 4在个位时，有 个； 由分类加法计数原理知，共有四位偶数： 个 4分 （ 2）五位数中 5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是 0的五位数有个；个位数
12、上的数字是 5的五位数有 个故所求五位数的个数共有个 8分 （ 3）符合要求的比 1325大的四位数可分为三类： 第一类：形如 2， 3， 4， 5，共 个； 第二类：形如 14， 15，共有 个；第三类：形如 134， 135，共有个； 所以，无重复数字且比 1325大的四位数共有：个 13分 考点：排列问题 点评：本题中排数问题首先考虑特殊位置， 如个位，最高位。在求解排列组合问题是当遇到特殊元素特殊位置的时候一般优先考虑，当元素相邻时采用捆绑法，当元素不相邻时采用插空法 两个人射击，甲射击一次中靶概率是 ，乙射击一次中靶概率是 ， （ ）两人各射击 1次，两人总共中靶至少 1次就算完成目
13、标，则完成目标概率是多少？ （ ）两人各射击 2次，两人总共中靶至少 3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （ ）两人各射击 5次，两人总共中靶至少 1次的概率是否超过 99？ 答案：（ ） （ ） （ ）超过 试题分析：（ ）共三种情况：乙中靶甲不中 ； 甲中靶乙不中； 甲乙全 。 概率是 . 4分 （ ）两类情况 : 共击中 3次 ； 共击中 4次 ， 10分 （ III） ，超过 . 14分 考点：概率问题 点评：本题第一问考查的是相互独立事件同时发生的概率，第二问考查的是相互独立事件同时发生与独立重复试验相结合的概率，概率题目当直接分情况考虑较复杂时可考虑其对立事件 甲乙两人各有
14、一个箱子，甲的箱子里面放有 个红球， 个白球（ ，且 ）；乙的箱子里面放有 2个红球， 1个白球， 1个黄球现在甲从自己的箱子里任取 2个球，乙从自己的箱子里任取 1个球若取出的 3个球颜色都不相同 ，则甲获胜 (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？并求甲获胜的概率的最大值 . (2) 当甲获胜的概率取得最大值时，求取出的 3个球中红球个数 的分布列 答案： (1) 甲应在箱子里放 2个红球 2个白球才能使自己获胜的概率最大 . 他获胜的概率的最大值为 (2) 0 1 2 3 P 试题分析： (1)要想使取出的 3个球颜色都不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是 ，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 ，所以取出的 3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为 ，由 ，且 ，所以，当 时取等号，即甲应在箱子里放 2个红球 2个白球才能使自己获胜的概率最大 . 他获胜的概率的最大值为 . 7分 (2)的取值为 0， 1， 2， 3. ， ， ， ， 的分布列为 0 1 2 3 P 14分 考点：概率及分布列 点评：第一问求概率最值问题结合了不等式，学生不易想到，第二问求分布列的题目主要分 3步： 1，找到随机变量可以取得值， 2，求出各随机变量对应的概率， 3，将上述数据汇总成分布列
