1、2012-2013学年福建龙岩一中高二上学期第一学段考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知命题 ： ， ，那么命题 为 ( ) A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析：因为根据已知条件，可知命题 P表示的为，对于任意的 X，都有指数函数 y=2x 都大于零，这个显然是成立的，那么其否定就是将任意改为 “存在 ”，将 2x0,改为 2x 0,即可。故可知为选 C. 考点：本试题主要考查了全称命题的概念和其否定的运用。 点评：解决该试题的关键是全称命题的否定式特称命题，那么将任意改为存在，结论改为否定便是所求解的。 在 中，已知 ， ， ， P为线段AB上的一点，且 . ，则
2、 的最小值为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 =16= ,sinB=cosAsinC=sin(A+C),那么利用两角和差可知 sinAcosC=0,因为 sinA0,故 C为直角，又因为 S=,那么可知 tanB= ,由于点 P在线段 AB上，故有 AC=3，BC=4， ，那么利用不等式和函数性质可知 ，运用导数的思想可知最小值为 ，选 D. 考点：本试题主要考查了向量的加减法几何意义以及绚丽的共线的运用。 点评：解决该试题的关键是根据三点共线，以及正弦定理和向量的数量积公式，得到边和角的函数值，进而运用函数思想求解最值。 在数列 中，如果存在常数 ，使得 对于任意正整数均
3、成立，那么就称数列 为周期数列，其中 叫做数列 的周期 . 已知数列满足 ，若 ，当数列 的周期为 时，则数列 的前 2012项的和 为 （ ） A 1339 +a B 1341+a C 671 +a D 672+a 答案： B 试题分析：先要弄清题意中所说的周期数 列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期，先求 x3，再前三项和 s3，最后求 s2012 xn+1=|xn-xn-1|（ n2， n N*），且 x1=1， x2=a（ a1， a0）， x3=|x2-x1|=1-a,该数列的前 3项的和 s3=1+a+（ 1-a） =2 数列 xn周期为 3， 该数列的前 2012项
4、的和 s2012=s2010+x1+x2= =1341+a,选 B. 考点：本试题主要以周期数列为载体，考查数列具的周期性，考查该数列的前n项和 . 点评：解决该试题的关键在于应由题意先求一个周期的和，再求该数列的前 n项和 sn 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边长分别为 ，若角 C=120，则 ( ) A. B. C. D. 与 的大小关系不能确定 答案： A 试题分析： C=120， c= 由余弦定理可知 c2=a2+b2-2abcosC， a2-b2=ab， a-b= a 0， b 0， a-b= a b,故选 A 考点：本试题主要考查了解三角形的运用。考查余弦定理，特殊角的三角
5、函数值，不等式的性质，比较法，属中档题 点评：解决该试题的关键是由余弦定理可知 c2=a2+b2-2abcosC，进而求得 a-b=0,判断出 a b 在等比数列 中， （ ）， ， ，则 =（ ） A B C 或 D 答案： A 试题分析：因为 =16， ，当 ,则；当 ，则 ，故选 A. 考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式和等比中项的运用。 点评：解决该试题的关键是利用等比数列的等比中项性质来得到数列的通项公式，进而得到 q的值，得到结论。 在首项为 57，公差为 的等差数列 中，最接近零的是第 ( ) 项 . A 14 B 13 C 12 D 11 答案： C 试题分析：根据首项为
6、 57，公差为 -5的等差数列中，那么数列的通项公式为an=57+(n-1)(-5)=-5n+62,令 an=0，得到 5n=62,n=12.4,那么当 n=12时， a12=2，a13=-3， a14=-8，可知最接近零的为第 12项，故选 C. 考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式的运用。 点评：解决该试题的关键是利用首项和公差得到数列的通项公式，令通项公式为零，可知 n的取值情况，来确定结论。 在直角坐标系中，满足不等式 的点 的集合（用阴影表示）是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为满足不等式 |y| |x|的点 的集合 ,即为 y2 x2,（ y+x） (y-x)
7、0,那么根据二元一次不等式组 或 表示的区域得到阴影部分为选项 B。 考点：本试题主要考查了二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的方法及化归思想 点评：解决该试题的关键是原不等式转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可注意对于绝对值符号去掉的运用。 若 ，且 ，则在下列四个选项中，最大的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 a,b0那么可知 ,即 1=a+b 2 ，所以可知，得到 ab ，由于 0b ,故排除 A,然后看 2ab=2b(1-b)=-2b2+2b=-2(b- )2+ 0,故可知 sinA= ,而在三角形内，则 A ,那么满足题意的角 A可能是 ，故选
8、D. 考点：本试题主要考查了解三角形中正弦定理的求解和运用。 点评：解决该试题的关键是将边化为角，利用同角关系式，或者正弦函数的性质可知结论。 若 ，则 “ ”是 “ ”的 ( ) 条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要 答案： A 试题分析：因为命题中条件是 a=-2，而结论是 |a|=2，即为 a=2,a=-2两种情况，可知条件可知推出结论，但是结论不一定能推出条件，因此是充分而不必要条件选 A. 考点：本试题主要考查了充分条件的判定。 点评：解决该试题的关键是理解条件能推出结论，则条件是结论成立的充分条件，弄清楚命题中谁是条件谁是结论。 填空题 将给定的 25个
9、数排成如图所示的数表，若每行 5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为 50，则表正中间一个数 _ 答案： . 试题分析： 每行 5个数按从左至右的顺序构成等差数列， a11+a12+a13+a14+a15=5a13 a21+a22+a23+a24+a25=5a23 a31+a32+a33+a34+a35=5a33 a41+a42+a43+a44+a45=5a43 a51+a52+a53+a54+a55=5a53 每列的 5个数按从上到下的顺序也构成等差数列， a13+a23+a33+a43+a53=5a33 表中所有数之和为 25a
10、33=50 故答案：为： 2 考点：本试题主要考查了等差数列的前 n项和的知识点，属于基础题 点评：解答本题的关键是熟练掌握等差数列的性质和数列求和公式。首先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第三个数的 5倍，又知每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，求出该列数的和，根据等差数列的性质，每列数的和等于第 3个数的 5倍，据此即可求出表中所有数之和 如果对于任何实数 ，不等式 都成立，那么实数 的取值范围是 答案： 0,8) 试题分析：因为当 k=0时，则原不等式等价于 20显然恒成立。那么当 k 0时，要是对于所有的 x都成立，那么只有开口向上，判别式小于零得到。 即为 ，解
11、得为 k的范围是 0,8),答案：为 0,8)。 考点：本试题主要考查了不等式的恒成立问题的运用。 点评：解决该试题的易错点是对于参数 k是否为零要分类讨论得到结论。这是一个含有参数的二次不等式的恒成立问题，要助于参数的讨论，对于所有的含参数的问题都适用。 已知变量 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值为 答案： 试题分析： 根据题意画出可行域如图阴影部分 由 y=2和 x-y=1得 C（ 3， 2）目标函数 z=2x+y可看做斜率为 -2的动直线，其纵截距越大 z越大，由图数形结合可得当动直线过点 C时， z最大 =23+2=8 故答案：为： 8 考点：本试题主要考查了线性规划，
12、以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题 点评：解决该试题的关键是先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值。 在等比数列 中，已知 ，则该数列的前 12项的和为 . 答案： -5 试题分析：由于等比数列中， 构成等比数列，那么可知 ,那么整体相加得到即为前 12项的和为 -5.故答案：为 -5. 考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式的运用，以及数列求和的综合运用。 点 评：解决该试题的关键是能运用等长连续片段的和依然是等比数列来简化运算过程得到结论，同时也可以利用通项公式法得到所求解的值。 在 中，角 A、
13、 B、 C 所对的边分别为 、 、 若 ，则 _. 答案： 试题分析：因为 b=1,c= ,C= ,那么根据正弦定理可知 ,可知sinB= ,因为 bc，那么角 B= ， A= 然后利用余弦定理可知 a2=c2+b2-2cbcosA=1,故 a=1. 考点：本试题主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。 点评：解决该试题的关键是能正确使用正弦定理得到角 B的值，注意不要出现两解，要根据大边对大角，小边对小角来求解 B。 解答题 (本小题满分 13分 )在 中， 分别是角 的对边 ,且 （ ）求角 的大小； （ ）当 时 ,求 面积的最大值 ,并判断此时 的形状 答案： ( ) . （ ）
14、 为等边三角形 试题分析：（ 1）将条件 化简，结合 A是三角形的内角，可求角 A的大小； （ 2）先利用余弦定理得 bc36，又由于 S= bc，故可求面积的最大值，根据取最大时 b=c及（ 1）的结论可知 ABC的形状 解： ( )由已知有 ， 2 分 故 ， . 4 分 又 ，所以 .6 分 （ ） ， ， 故三角形的面积 当且仅当 b=c时等号成立；又 ， 故此时 为等边三角形 13 分 考点：本试题主要考查了三角函数与三角形的结合，考查三角形的面积公式即基本不等式的运用，属于基础题 点评：解决该试题的关键是对于第一问的结论，能巧妙的结合余弦定理来得到bc的取值范围，并求解面积的最大值
15、，以及对应的形状。 (本小题满分 13分 ) 已知等差数列 满足： ， ， 的前 n项和为 （ ）求通项公式 及前 n项和 ； （ ）令 = (n N*)，求数列 的前 n项和 答案：（ ） ； = ；（ ） = 。 试题分析：（ 1）结合已知中的等差数列的项的关系式，联立方程组得到其通项公式和前 n项和。 （ 2）在第一问的基础上，得到 bn的通项公式，进而分析运用裂项法得到。 解：（ ）设等差数列 的公差为 d，由已知可得 ， 解得 ， 2 分， 所以 ； 4 分 = = 6 分 （ ）由（ ）知 ， 所以 = = = 10 分 所以 = = 即数列 的前 n项和 = 13 分 考点：本试
16、题主要考查了等差数列的通项公式以及前 n项和的求解运用。 点评：解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式，然后求解新数列的通项公式，利用裂项的思想来得到求和。易错点就是裂项的准确表示。 （本小题满分 13分）已知两个集合 ,命题 ：实数 为小于 6的正整数，命题 ： A是 B成立的必要不充分条件 .若命题 是真命题，求实数 的值 . 答案： . 试题分析：根据已知条件可知由命题 p q是真命题，知命题 p和 q都是真命题，所以 0 m 6， m N+， B A然后运用一元二次不等式和分式不等式得到解集，求解得到。 解： 命题 是真命题， 命题 和 都是真命题 2 分 命题 是真命题，即 所以
17、 5 分 7 分 命题 是真命题， 是 的真子集， 9 分 则 11 分 由 得 . 13 分 考点：本试题主要考查了必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 点评：解决该试题的关键是由命题 p q是真命题，知命题 p和 q都是真命题，所以 0 m 6， m N+， B A （本题满分 13分）我炮兵阵地位于地面 A处，两观察所分别位于地面点 C和 D处，已知 CD=6 ， ACD=45, ADC=75, 目标出现于地面点 B处时，测得 BCD=30， BDC=15(如图），求炮兵阵地到目标的距离 .答案：炮兵阵地到目标的距离为 . 试题分
18、析：在 ACD 中，依题意可求得， CAD，利用正弦定理求得 BD 的长，进而在 ABD中，利用勾股定理求得 AB 解：在 ACD中， 根据正 弦定理有 : 同理：在 BCD中， ， 根据正弦定理有： ， 在 ABD中， 根据勾股定理有：， 所以炮兵阵地到目标的距离为 .13 分 考点：本试题主要考查了解三角形的实际应用利用了正弦定理和余弦整体定理，完成了边角的问题的互化 点评：解决该试题的关键是在 ACD中，利用正弦定理求得 BD的长，在 ABD中，利用勾股定理求得 AB （本题满分 14分）如图 ,有一块边长为 1（百米）的正方形区域 ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯 ,其照射角 始
19、终为 （其中点 P， Q 分别在边BC， CD上） ,设 （ ）用 t表示出 PQ的长度 ,并探求 的周长 l是否为定值； （ ）问探照灯照射在正方形 ABCD内部区域阴影部分的面积 S最大为多少（平方百米） 答案：（ 1） =定值； （ 2）探照灯照射在正方形 内阴影部分的面积 最大为 平方百米 . 试题分析：（ 1） 结合三角函数定义得到 DQ 的值。和勾股定理得到 PQ的值，求解周长。 （ 2）根据间接法得到所求解的面积表达式，运用不等式的思想求解得到最值。 -2分 -4分 -6分 =定值 -7分 -10分 -12分 -13分 所以探照灯照射在正方形 内阴影部分的面积 最大为 平方百米
20、.-14分 考点：本试题主要考查了利用三角 函数的性质和三角函数的定义得到边长和面积的表示的运用。 点评：解决该试题的关键是能合理的设出变量表述各个边长，并能得到其面积的表示，结合均值不等式得到最值。 （本小题满分 14分）已知数列 满足 ， （ ） . （ ）求数列 的通项公式； （ ）若数列 满足 （ ），证明：数列是等差数列； （ ）证明： （ ） . 答案：（ ） . （ ）见；（ ）见。 试题分析：（ 1）构造等比数列的思想得到数列的通项公式的求解。 （ 2）在第一问的基础上表述出 bn的关系式，利用整体的思想得到证明。 （ 3）结合数列的放缩的思想，对于通项公式放缩得到求和的放缩结
21、论。 解：（ ）因为 ，所以 . （ 2分） 所以数列 an+1是首项为 2，公比为 2的等比数列 . （ 3分） 所以 ， . （ 4分） （ ）因为 ，所以 . （ 5分） 即 （ 6分） 所以 （ 7分） - 得： ，即 （ 8分） 所以 （ 9分） - 得 ，即 . （ 10分） 所以数列 bn是等差数列 . （ ）因为 ， （ 12分） 设 ， 则 （ 13分） 所以 . （ 14分） 考点：本试题主要考查了数列的通项公式和前 n项和的求解以及不等式的证明综合运用。 点评：解决该试题的关键是构造等比数列的思想得到数列 an的通项公式，进而为求解 bn得到突破口，表示出 bn的值，来得到证明。
