1、2012-2013学年贵州省晴隆民族中学高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则 =（ ） A（ 1， 3） B 1， 3 C 1， 3 D 1， 2， 3 答案： D 试题分析： 考点：本题考查集合的运算。 点评：对于此类题目，学生应该看清集合中元素的范围，如本题中 . 已知函数 ，（ ） ,对任意 且 都有，若 ，则 的值（ ） A恒大于 0 B恒小于 0 C可能为 0 D可正可负 答案： B 试题分析：由 可知 单调递增，所以若 ，则，所以 ，又很容易可以判断出函数 是奇函数，所以，所以 的值横小于 0. 考点：本小题主要考查函数的单调性、奇偶性和函数值符号的判
2、断，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力 . 点评：函数的单调性和奇偶性是函数的比较重要的两条性质，经常结合在一起考查，要注意对这两条性质准确掌握并灵活运用 . 设偶函数 满足 ，则不等式 的解集是（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 答案： B 试题分析：当 时， ；又因为 是偶函数，所以 的图象关于直线 对称，所以要使不等式 ，需要 ，所以解集为 或 . 考点：本小题主要考查函数奇偶性的性质和解不等式，考查学生对函数性质的掌握和运用能力 . 点评：分析出 的图象关于直线 对称是解题的关键 . 函数 的单调递增区间为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： 的定义域为 ， 而 ，
3、根据复合函数的单调性知，函数的单调递增区间为. 考点：本小题主要考查复合函数的单调性，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力 . 点评：复合函数的单调性一直是一个重要的考点，要正确解答此类题目，学生要正确分析出组成复合函数的两个函数分别是什么，它们的单调性是怎样的，然后根据复合函数的单调性同增异减的性质，准确判断出所给函数的单调性以及其中参数的取值范围，另外还要注意定义域的要求 . ， ， ，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析：，但 ，所以 . 考点：本小题主要考查利用对数函数的单调性比较函数值的大小 . 点评：对于比较几个数的大小问题，一般都取 或 作中间量 . 在同一坐
4、标系中，函数 与 的图象是 ( ) 答案： A 试题分析： ,为减函数，过定点 ， 为增函数，过定点 考点：本题主要考查指数函数和对数函数的图象 . 点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数和对数函数的单调性的影响，底数 时函数单调递增，底数 时函数单调递减，此外还要注意二次函数的图象，有时也和二次函数结合起来考查 . 已知函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ） A BC D 答案： C 试题分析：因为函数 在 上是增函数，所以 ，所以 考点：本小题主要考查基本初等函数的单调性 . 点评：要判断函数的单调性，可以用定义，在选择题中更多地借助于图象 . 某人 年 月 日到银行存
5、入一年期存款 元，若按年利率为 ，并按复利计算，到 年 月 日可取回的款共 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元 答案： D 试题分析：第一年 月 日存入 元，第二年 月 日可取出 元，然后这些钱都会产生利息，所以第三年 月 日可取出 元，依此类推，到 年月 日可取回的款共 元 . 考点：本小题主要考查用函数知识解决实际问题中的复利问题，考查学生的实际应用能力 . 点评：此类问题，关键是分清是复利还是单利 . 下列函数是偶函数，且在 上单调递减的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 是奇函数， 是偶函数，但是在 上单调递增，是非奇非偶的函数， 是偶函数，且在 上单调递减 . 考点
6、：本题主要考查函数的奇偶性和单调性 . 点评：对于此类问题，学生主要应该掌握指数函数、对数函数、幂函数、二次函数等常见函数的奇偶性和单调性，遇到不认识的函数，要利用运算把它转化成熟悉的函数，进而考查其单调性 . 函数 在（ 0， +）上（ ） A既无最大值又无最小值 B仅有最小值 C既有最大值又有最小值 D仅有最大值 答案： A 试题分析： 在（ 0， +）上单调递减，所以既无最大值又无最小值 . 考点：本小题主要考查函数单调性的判断和最值的取法 . 点评：要求函数的最值，首先应该判断函数的单调性，而要判断函数的单调性，主要是应用定义 . 已知函数 ，则 的值为（ ） A B C 0 D -1
7、 答案： C 试题分析： 考点：本小题主要考查对数的运算，考查学生的运算求解能力 . 点评：对于对数的运算，关键是掌握住对数的运算性质，并且熟练应用 . 已知函数 ，则 是（ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇函数非偶函数 答案： B 试题分析：首先函数的定义域是 ，又 ，所以 是偶函数 . 考点：本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查学生得逻辑推理能力 . 点评：考查函数的奇偶性首先看函数的定义域是否关于原点对称，然后再看是否满足 或 填空题 函数 在 上是减函数，则 的取值范围为 . 答案： 试题分析： 时， ，要是减函数，需 而且 .所以 的取值范围为 . 考点：本小题
8、主要考查由分段函数的单调性求参数的取值范围，考查学生分析问题解决问题的能力 . 点评：要使此分段函数在 上是减函数，需使函数在每一段上都是减函数，更要注意 这是容易遗漏的地方 . 已知幂函数 的图象过点 答案： 试题分析：设幂函数 ，因为图象过点 ，所以所以 ，所以 考点：本小题主要考查幂函数表达式的求法和函数值的计算，考查学生对定义的理解应用能力和运算求解能力 . 点评：要注意指数函数、对数函数和幂函数都是形式定义 . 函数 的零点是 . 答案： -1 试题分析： 考点：本小题主要考查函数零点的求法 . 点评：要注意函数的零点、方程的根和函数图象与 轴交点横坐标之间的关系 . 设函数 ，则函
9、数 的定义域是 _.（用区间表示） 答案： 试题分析：要使函数 有意义，需 考点：本小题主要考查对数函数的定义域 . 点评：对数函数要求真数必须大于零，而且定义域必须写成集合或区间的形式 . 解答题 （本小题满分 10分） 已知全集 . (1)求 ； (2)求 ； （ 3）求 . 答案： (1) (2) (3) 试题分析： (1) ; 3 分 (2) ; 6 分 (3) .10分 考点：本题主要考查集合的子、交、并、补的运算 . 点评：对于此类题目，学生应该在掌握集合的子、交、并、补的运算规则的基础上，画数轴辅助解题，画数轴时应该注意实点和虚点的区别 . （本小题满分 12分 ) 计算 的值。
10、 答案： -1 试题分析：原式 3 分 8 分 =-1 12 分 考点：本题主要考查对数的运算，考查学生对对数的运算性质和对数恒等式的掌握和应用 . 点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用 . 本小题满分 12分 ) 解关于 的不等式 （ ，且 ） . 答案：当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 试题分析：当 时，函数 在 上为减函数 . 2 分 由 ，得 ，即 5 分 当 时，函数 在 上为增函数 . 7 分 由 得 ，即 . 10 分 综上，当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，
11、原不等式的解集为 . 12 分 考点：本小题主要考查指数函数的单调性和利用指数函数的单调性求解不等式，考查了学生分类讨论思想的应用和运算求解能力 . 点评：分类讨论要做到不重不漏，而且最后一定要有综上所述，把各种情况一一列举出来，并写成集合点形式 . （本小题满分 12分） （ 1） （ 2） ，并说明理由 . 答案： (1) (2)偶函数，理由见 试题分析：（ 1） ， 要使函数 有意义，需有 ， 解得： ， 所以， . 6 分 （ 2） ， ， ， . 12 分 考点：本小题主要考查函数定义域的求法和函数奇偶性的判断，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力 . 点评：求函数的定义域
12、，就是使每一部分都有意义的自变量的取值范围；判断函数的奇偶性，要先看函数的定义域是否关于原点对称 . （本题满分 12分） 已知二次函数 的图象过点 ，且与 轴有唯一的交点 .（ 1）求 的表达式； （ 2）当 时，求函数 的最小值。 答案： (1) (2) 当 时，最小值为， 当 时，最小值为 . 试题分析：（ 1）依题意得 ， ， , 3 分 解得 ， ， ，从而 ； 6 分 (2) ，函数的图象为开口向上、对称轴为 的抛物线， 结合图象可知，当 时，函数单调递减， 所以最小值为 ， 8 分 当 时，函数在 上单调递减，在 上单调递增， 所以最小值为 . 12 分 考点：本小题主要考查二次
13、函数式的求法和二次函数最值问题，考查学生分类讨论和数形结合等数学思想的应用和运算求解能力 . 点评：求闭区间上二次函数的值域时，要结合函数的图象进行求解，不要出现简单的把端点代入求解的错误 . （本小题满分 12分） 已知函数 定义域为 ，若对于任意的 ，都有，且 时，有 . （ 1）求证 : 为奇函数 ; （ 2）求证 : 在 上为单调递增函数 ; （ 3）设 ,若 1,即 0， 10 分 令 . 12 分 考点：本小题主要考查有关抽象函数的奇偶性、单调性和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题和灵活转化的能力 . 点评：解决抽象函数问题常用的方法是 “赋值法 ”，而要考查抽象函数的性质，还要借助图象 ,数形结合来解决 .对于恒成立问题，要转为为求最值来解决，而（）中将函数转化为关于 的函数，是这道题解题的亮点所在
