1、2012-2013学年辽宁沈阳同泽女中高二下学期第一次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ， （ ） A B C D 答案： 试题分析：因为 ，所以， ， ，故选 B。 考点：本题主要考查集合的运算，常见函数的定义域值域。 点评：简单题，欲求集合的交集，首先需要明确集合中的元素。 已知函数 ， ，且 ，当 时， 是增函数，设 ， ， ，则 、 、 的大小顺序是（ ）。 . . . . 答案： 试题分析：因为函数 ， ，且 ，当 时， 是增函数，所以函数图象关于 x=2对称， x B 0时， = ， q0得 ,即 ， 若 3- 1时， （ 3- ,2 ） （ 2）若 3- =2 ,
2、即 =1时， ,不合题意； （ 3）若 3- 2 ，即 1时， （ 2 ,3- ） , ， 综上： 或 考点：本题主要考查集合的运算，对数函数的性质，简单不等式（组）的解法。 点评：中档题，集合作为工具，常常与函数、数列、不等式等综合在一起考查，关键是理解几何运算的意义。 已知函数 （ 1）求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标 答案：（ 1） ；（ 2）直线 的方程为 ，切点坐标为 试题分析：（ 1） 在点 处的切线的斜率 ， 切线的方程为 ； （ 2）设切点为 ，则直线 的斜率为 ， 直线 的方程为： 又直线 过点 ， ， 整理，得
3、 ， ， ， 的斜率 ， 直线 的方程为 ，切点坐标为 考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。 点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值。求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况，比较典型。 已知圆 C： 内有一点 P（ 2， 2），过点 P作直线 交圆 C于A、 B两点。 （ 1）当 经过圆心 C时，求直线 的方程； （ 2）当弦 AB的长为 时，写出直线 的方程。 答案：（ 1） 。 （ 2）直线 l的方程为 或 。 试题分析：（ 1）圆心坐标为（ 1， 0）， ， ，整理得。 （ 2）圆的半径为 3，当直线 l 的斜率存
4、在时，设直线 l 的方程为 ，整理得 ，圆心到直线 l的距离为 ， 解得 ，代入整理得 。 当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为 ，经检验符合题意。 直线 l的方程为 或 。 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式。 点评：易错题，涉及直线与圆相交问题，往往要利用圆的特征三角形，通过弦长的一半、圆心到直线的距离、半径之间的关系，达到解题目的。 根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线 拟合（ ，单位为小时 , 表示气温，单位为摄氏度， ， ）， 现已知这天气温为 4至 12摄氏度，并得知在凌晨 1时整气温最低，下午 13时整气温最高。 （
5、 1）求这条曲线的函数表达式； （ 2）求这一天 19时整的气温。 答案：（ 1） ；（ 2）下午 19 时整的气温为 8 摄氏度。 试题分析：（ 1） b=(4+12） 2=8 2分 A=12-8=4 4分 ， 6分 所以这条曲线的函数表达式为： 8分 （ 2） ， 所以下午 19时整的气温为 8摄氏度。 12 考点：本题主要考查正弦型函数的应用。 点评：典型题，确定正弦型函数的式，一 般靠观察函数图象的最高点、最低点确定 A，通过解答计算确定 。 在 中，角 所对的边分别为 且 . （ 1）求角 ； （ 2）已知 ，求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由 及正弦定理，
6、得 3分 即 5分 在 中， 6分 7分 （ 2）由余弦定理 8分 又 则 10分 解得： 12分 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。 点评：典型题，涉及三角形问题，往往将正弦定理、余弦定理综合进行考查，涉及角的问题，一般应用余弦定理来求，以免增解。 设数列 的前 项和 （ 1）证明数列 是等比数列； （ 2）若 ，且 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ ）由 ，及 ， 相减得 ，即 . 验证 .适合，得到结论， 是首项为 ，公比是 的等比数列 . （ ） . 试题分析：（ ）证：因为 ， ， 所以当 时， ，整理得 . 由 ，令 ，得 ，解得 . 所以 是首项为 ，公比是 的等比数列 . （ ）解：由 ，得 . 所以 从而 . . 考点：本题主要考查等比数列的证明，前 n项和公式， “累加法 ”。 点评：中档题，本题通过确定 ，达到证明数列是等比数列的目的。根据 受到启发，利用 “累加法 ”求得 ，进一步利用 “分组求和法 ”确定得到 。 “裂项相消法 ”“错位相减法 ”也常常考到的数列求和方法。
