1、2012-2013学年辽宁省鞍山一中高二上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 不等式 的解集是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由于分式不等式对于 x1时，则有 x2,当 x3 C k9 D k0,则至于 b的符号不定，那么由于 bc，则两边同时乘以正数 a，不等号方向不变，可知选项 D正确，而对于选项 A，由于当 a=2,b=1,c=-3，显然不符合不等式，故错误。 对于 B，由于当 b=0时，则不成立，故错误。 对于 C，由于 cb的两边同时乘以负数，不等式改变，因此错误，选 D. 考点：本试题考查了不等式的性质运用。 点评：解决该试题的关 键是对于不等式性质的
2、熟练性，以及对于等式中变量的不等关系是的准确理解和表示，主要是能通过和为 0，且大小关系来分析得到其中 a,b,c的符号，进而得到结论，属于基础题。 填空题 双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为 8，则半焦距的取值范围是 （答案：用区间表示） 答案： 试题分析：根据已知条件可知， 2a+2b+2c=8,a+b+c=4,则根据 ，那么可知 解不等式得到的结论半焦距的取值范围 ，故答案：为 。 考点：本试题考查了双曲线的性质运用。 点评：解决该试题的关键是利用已知中的性质得到关于 a,b,c的关系式，然后结合平方关系式 ，运用均值不等式的思想来放缩得到取值范围，属于中档 题。 在等比数列 中， ，则
3、 答案： 试题分析：设等比数列 中，公比为 q,则根据，而，整体代入作比值，解得为 ，答案：为 。 考点：本试题考查了等比数列的知识。 点评：解决该试题的冠军艾女士利用已知中的项的关系式表示出数列的基本元素，首项和公比的值，进而求解表达式的和，属于基础题。 且 ，则 的最小值为 答案： 试题分析：因为 ，那么 ，可知 ，那么所求的表达式为 ，结合二次函数的开口方向向上，对称轴为 y= ,而定义域为 ， 可知函数的最小值为当 y=时取得，且为 ，故答案：为 。 考点：本试题考查了不等式的最值运用。 点评：解决该试题的关键是对于消元 思想运用，以及结合二次函数的性质求解最值的熟练性，那么同时要注意
4、变元的取值范围这是个易错点，要注意说明范围，考查了分析我难题和解决问题的能力，属于中档题， 抛物线 的准线方程为 答案： 试题分析：根据已知中抛 物线 ，且焦点在 y轴上，那么利用 y轴上的准线方程，由于开口向上，因此准线方程为 ,故答案：为。 考点：本试题考查了抛物线的方程的运用。 点评：解决该试题的关键是对于抛物线性质的熟练程度，以及基本性质的准确表示，首要的就是将方程化为标准式方程，然后得到 2P的值，进而确定焦点，然后表示准线方程，属于基础题。 解答题 （本小题满分 10分） 在 中内角的对边分别为，且 （ 1）求 的值； （ 2）如果 b=4 ，且 a=c,求 的面积 . 答案： (
5、1) (2) 试题分析：解：（ 1）由已知 ， 由正弦定理得 考点：本试题考查了解三角形的运用。 点评：解决该试题的管家式对于已知中的边角关系的互化，结合正弦定理和余弦定理阿丽表示得到第一问的角和第二问中边长的值，主要是考查了同学们对于两个定理的熟练程度的运用，属于基础题。 （本 小题满分 12分） 某投资人打算投资甲、乙两个项目 .根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%.投资人计划投入的资金额不超过 10万元 .如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过 1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能产生的盈利最大？
6、答案：投资人用 4万元投资甲项目， 6万元投资乙项目，取得的盈利最大为 7万元 试题分析：解：设投资人投入甲、乙两个项目的资金分别为 x万元和 y万元，则它可盈利 由题意得区域如图 作过原点的直线 ，平移经过点（ 4， 6）是纵截距最大 所以当 x=4， y=6时， 所以投资人用 4万元投资甲项目， 6万元投资乙项目，取得的盈 利最大为 7万元 考点：本试题考查了线性回归的实际应用。 点评：解决该试题的关键是要根据题意，将实际问题转换为数学问题，抽象出不等式的关系，进而得到不等式组，结合图象法，结合线性回归的知识来分析得到最值问题，属于基础题。 （本小题满分 12分） 双曲线与双曲线 有共同的
7、渐近线，且经过点 ，椭圆 以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为 ，求双曲线和椭圆 的方程。 答案： ， 试题分析：解：由已知设双曲线方程 过 则焦点 。 设椭圆方程 椭圆 上任意一点 考点：本试题考查了双曲线和椭圆方程的知识。 点评：解决该试题的关键是对于椭圆和双曲线的性质的准确表示和方程的准确求解。利用已知中的条件，会设公共渐近线的双曲线的方程即为，只要将右边的系数改为一个固定的参数即可，这个知识点要掌握，属于中档题。 （本小题满分 12分） 正项单调数列 的首项为 ， 时， ，数列 对任意 均有 （ 1）求证：数列 是等差数列； （ 2）已知 ，数列 满足 ，记数列 的前 项
8、和为，求证 . 答案：（ 1）根据定义法来证明即可。（ 2）利用错位相减法求和然后证明比较大小即可。 试题分析： .解：（ 1） ， 为等比数列，设公比为 又 ，即 数列 是等差数列 (2) 考点：考查了等差数列的概念和求和知识。 点评：对于判定数列是否为等差数列，则要考虑到相邻两项的差是否为定值，同时要利用定义的变形式 来证明结论。另外要准确并熟练的对于数列错位相减法的求和的应用属于中档题。 （本小题满分 12分 ） 已知椭圆 C中心在原点，焦点在 轴上，一条经过点 且倾斜角余弦值为 的直线 交椭圆于 A， B两点，交 轴于 M点，又 . （ 1）求直线 的方程； （ 2）求椭圆 C长轴的取
9、值范围。 答案： (1) (2) 试题分析：解：（ 1）直线 经过点 且倾斜角余弦值为 直线 的方程为 . （ 2）设 与椭圆 交于 ，与 轴交于 M（ 1，0），由 知： . 将 代入 得 由 消去 得 ， 代入 得 又 ，综合解得 椭圆 C长轴的取值范围为 考点：本试题考查了直线方程与椭圆的知识。 点评：解决该试题的关键是能利用已知中的点和斜率来借助于点斜式方程表示出直线的方程，同时能结合直线与椭圆的相交，联立方程组，进而结合韦达定理和判别式来求解表示出长轴 长，借助于参数 a的范围得到所求，属于中档题。 （本小题满分 12分） 已知数列 满足，数列 满足 ， 数列 满足 . （ 1）若
10、，证明数列 为等比数列； （ 2）在 (1)的条件下，求数列 的通项公式； （ 3）若 ，证明数列 的前 项和满足 。 答案：（ 1）根据等比数列的定义得到证明。 （ 2） （ 3）利用数列求和放缩法得到证明。 试题分析：解：（ 1） ， 由已知 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列； （ 2）由（ 1）得， 证明（ 3）首先证明 时，成立 假设 时 成立 则当时， 也成立， ， ， ，综上所述： 考点：本试题主要是考查了数列概念和求和的知识运用。 点评：解决数列的通项公式的求解可以通过定义法或者是递推式来表示得到结论，或者能结合前 n项和与其的关系式来求解。对于等比数列的判定，则可以直接运用定义法来说明相邻 两项比值为定值来说明，同时要对于有绝对值的数列求和的时候要助于去掉绝对值符号来进行，属于难度试题。
