1、2012-2013学年重庆市重庆一中高二 4月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 , ,则 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：因为，集合 , ,所以 ，选 A。 考点：本题主要考查集合的运算。 点评：简单题，利用并集的定义。 M与 N是的并集，是属于 M或属于 N的元素构成的集合。 设函数 为定义在 上的奇函数，对任意 都有 成立，则 的值为（ ） A B C D无法确定 答案： C 试题分析：因为，函数 为定义在 上的奇函数，对任意 都有成立，所以， ， ， ， 由此归纳出构成公差为 的等差数列，所以， = = ，故选 C。 考点：本题主要考查奇函数的性质，等差数
2、列的通项公式，归纳推理。 点评：中档题，解答本题的关键是首先归纳得到对 的认识，并利用等差数列知识进一步解题。 若 ，使 成立，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：为使 成立，则 =0或 ，即 =0或1， 考点：本题主要考查存在性命题的概念。 点评：简单题，存在性命题就是，有使结论成立的条件。即符合 “充分条件 ”。 函数 的单调递增区间为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：令 ，知其在（ - ， 1）是增函数，在（ 1， + ）是减函数；在（ 0， + ）是增函数，又对数函数真数大于 0，由 得，所以函数 的单调递增区间为 ，选 A。 考点：本题主要考
3、查复合对数函数的单调性。 点评：典型题，复合函数的单调性判断，遵循 “内外层函数，同增异减 ”。 先将函数 的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于 轴对称之后成为函数 ，则 的式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：将函数 的图像向右平移一个单位，得到 的图象，再将这一图像关于 轴对称之后成为函数 ，即 的式，故选C。 考点：本题主要考查对数函数的图象，图象的平移、对称变换。 点评：简单题，函数的平移遵循 “左加右减 ”，关于 y轴对称，即以 -x代替 x，函数值相等。 “若 ,则 或 ”的否命题为（ ） A若 ,则 或 B若 ,则 C若 , 则 或 D若 ,则 答案： D 试题
4、分析：因为 “若 ,则 或 ”，所以其否命题为 “若 ,则”，故选 D。 考点：本题主要考查命题的概念，四种命题的关系。 点评：简单题，否命题，否定结论且否定条件，或变且。 已知函数 满足 ，则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：令 2x-1=3,则 x=2,所以， 32+1=7，选 C。 考点：本题主要考查函数的式。 点评：简单题，已知 求 f(x)，可以利用定义法或换元法。本题可以先求f(x)，再求 f(3). 下列函数中，既是 上的奇函数，又在 上单调递增的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：结合选项，是奇函数的有 C. 、 D. ，但 是周期函数，在不同区间单调
5、性不一致，故选 C。 考点：本题主要考查成绩函数的奇偶性、单调性。 点评：简单题，对常见函数的性质要了如指掌。 设 ,则 “ ”是 “方程 有实数根 ”的（ ）条件 A充分不必要条 件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：方程 有实数根的条件是 。所以“ ”是 “方程 有实数根 ”的必要不充分条件，选 B. 考点：本题主要考查充要条件的概念，方程有实数根的条件。 点评：简单题，充要条件的判断问题，已是高考考查的保留题型之一，往往具有一定的综合性。充要条件的判断有：定义法、等价关系法、集合关系法。 函数 的定义域是 ( ) A B C D 答案： D 试题
6、分析：为使函数有意义，需 ，故函数的定义域为 ，选 D. 考点：本题主要考查函数定义域的求法。 点评：简单题，涉及求函数的定义域问题，一般要考虑偶次根号下式子非负，分式的分母不等于 0，对数的真数大于 0等。 填空题 若函数 的定义域为 ，且满足 为 奇函数， 为偶函数，则下列说法中一定正确的有 （ 1） 的图像关于直线 对称 （ 2） 的周期为 （ 3） （ 4） 在 上只有一个零点 答案： 试题分析：因为，函数 的定义域为 ，且满足 为 奇函数，为偶函数，所以 f(-x+1)=-f(x+1) .(1)； f(x-1） =f(-x-1） .(2)。 由 (1) 得 f(x+1)=-f(-x+
7、1) ，故 ； 由 (2) 得 f(x-1） =f(-x-1），故 的图像关于直线 对称；（ 1）正确。由此可知，函数 在 要吗没零点，要吗不只一个零点；（ 4）不正确。 由 令 -x+1=t得： f(t)=-f(2-t) ； 令 -x-1=t得： f(t)= f(-2-t) ； 由 、 得 f(2-t)=- f(-2-t）由此令 -2-t=m得 f(4+m) =-f(m)， 所以， f(8+m) =-f(m+4)= f(m)，函数 f(x)的周期为 8，（ 2）不正确。 所以 ，（ 3）正确。 综上知，答案：为（ 1）（ 3） 考点：本题主要考查函数的奇偶性、周期性、对称性。 点评：中档题，
8、本题比较典型，综合考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，有一定难度，需要灵活运用 “代换的方法 ”，寻求所需条件、结论。 设函数 ，则不等式 的解集 为 答案： 试题分析：因为，函数 ，所以由 ，当时， x+10,2x-1， -1x0；由 解得，解得 ；综上知，不等式 的解集为 。 考点：本题主要考查分段函数的概念，指数不等式的解法。 点评：典型题，利用分段函数，分别建立不等式组求解集，再求并集。本题易因讨论不全面而出错。 设函数 为奇函数，则 答案： 试题分析：显然，函数的定义域关于原点对称。因为函数为奇函数，所以，函数函数 ，即，所以， 。 考点：本题主要考查函数的奇偶性。 点评：简单题，研
9、究函数的奇偶性，首先定义域应关于原点对称，其次研究的关系。 设集合 ， ，若 ，则 答案： 试题分析：因为集合 ， ，若 ，所以 =1，但 =1时，集合 B不满足互异性，所以， =-1，此时 y=1，故 0. 考点：本题主要考查集合的运算。 点评：简单题，交集的定义是，由属于集合 A且属于集合 B的元素所组成的集合。 若函数 ，则 答案： 试题分析：将 代人函数式得， 。 考点：本题主要考查函数的概念。 点评：简单题，即求自变量取某值是的函数值。 解答题 设函数 （ 1）当 时，求 的值域 （ 2）解关于 的不等式： 答案：（ 1）值域为 ；（ 2） 。 试题分析：（ 1）函数 的对称轴为 ，
10、且 离对称轴较远，所以 的最小值为 ， 的最大值为 ，值域为 （ 2） ，解出 考点：本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法。 点评：典型题，涉及二次函数的题目，往往需要借助于函数的图象解决问题，一般要考虑 “开口方向，对称轴位置，与 x轴交点情况，区间端点函数值 ”等。 已知集合 ，集合 （ 1）当 时，求 （ 2）若 ,求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1） ，当 时， ，所以 （ 2） ，若 ，则 或 ，解出考点：本题主要考查集合的运算，一元二次不等式、绝对值不等式的解法。 点评：典型题，研究集合与集合的关系，应先化简集合，明确集合中的元素特征，再根
11、据其它条件求解。 有下列两个命题： 命题 ：对 ， 恒成立。 命题 ：函数 在 上单调递增。 若 “ ”为真命题， “ ”也为真命题，求实数 的取值范围。 答案： 试题分析：（ 1）对 ， 恒成立，当 时显然成立； 当 时，必有 ，所以命题 函数 在 上单调递增 ，所以命题 由已知： 假 真，所以 考点：本题主要考查复合命题的概念，二次函数的图象和性质。 点评：典型题，涉及命题的题目，往往综合性较强。 是真命题，意味着p,q至少有一是真命题， 是真命题， p一定是假命题。 设函数 （ 1）判断 的奇偶性 （ 2）用定义法证明 在 上单调递增 答案：（ 1） 为偶函数。 （ 2）设 ，则 ，由于
12、 ，得 ，所以 在上单调递增 试题分析：（ 1）函数 的定义域为 ，关于原点对称。 ，所以 为偶函数。 （ 2）设 ，则 由于 ，所以 ； ， 所以 所以 在 上单调递增 考点：本题主要考查函数的奇偶性和单调性。 点评：典型题，研究函数的奇偶性，首先定义域应关于原点对称，其次研究的关系。利用定义证明函数的单调性，遵循 “设，作差，定号，结论 ”等步骤。 设函数 ，集合 . （ 1）若 ，求 式。 （ 2）若 ，且 在 时的最小值为 ，求实数 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） 或 。 试题分析：（ 1） ，变形为 ， 由已知其两根分别为 ，由韦达定理可知： ；解出： （ 2）由已知方程 有唯一
13、根 ，所以 ， 解出 ，函数 ，其对称轴为 。下面分两种情况 讨论： 若 时， ，解出 若 时， ，解出 所以 或 考点：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质。 点评：典型题，涉及二次函数的题目，往往需要借助于函数的图象解决问题，一般要考虑 “开口方向，对称轴位置，与 x轴交点情况，区间端点函数值 ”等。 若函数 都在区间 上有定义，对任意 ，都有成立，则称函数 为区间 上的 “伙伴函数 ” （ 1）若 为区间 上的 “伙伴函数 ”，求 的范围。 （ 2）判断 是否为区间 上的 “伙伴函数 ”？ （ 3）若 为区间 上的 “伙伴函数 ”，求 的取值范围 答案：（ 1）
14、；（ 2）它们是 “伙伴函数 ”；（ 3） 。 试题分析：（ 1）由已知： 所以 ，解出： ，从而 （ 2）由已知： ，其中 由二次函数的图像可知：当 时， 所以 恒成立，所以它们是 “伙伴函数 ” （ 3）由已知： 在 时恒成立。 即： 在 时恒成立，分离参数可得： 在 时恒成立，所以 函数 在 时单调递增，所以其最大值为 函数 为双勾函数，利用图像可知其最小值为 所以 。 考点：本题主要考查指数函数、对数函数的性质，恒成立问题解法。 点评：难题，本题以新定义函数的形式，重点考查指数函数、对数函数及二次函数的性质，恒成立问题解法。对于 “恒成立问题 ”往往转化成求函数的最值问题。本题利用了 “分离参数法 ”。
