1、2012-2013学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 是虚数单位 ,复数 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： 考点：复数运算 点评：复数运算中 已知点 分别是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：线段 是双曲线的通径， ，若 是钝角三角形则即 考点：求双曲线离心率 点评：求离心率关键是找到关于 的齐次方程或不等式，双曲线中的通径长 已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( ) A B C D 答案： D
2、试题分析：由双曲线方程可知焦点在 x轴上，双曲线中半焦距为 ，椭圆中的半焦距为双曲线渐近线为考点：双曲线椭圆的性质：焦点渐近线 点评：双曲线渐近线方程要分焦点在 x轴与 y轴两种情况 若 ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 考点：函数求导数 点评：函数 的导数 已知点 是椭圆 上一点， 为椭圆的一个焦点，且轴， 焦距 ，则椭圆的离心率是 ( ) A B -1 C -1 D - 答案： C 试题分析：设焦点 ，椭圆方程中令 得整理的 即 考点：求椭圆离心率 点评：求离心率关键是找到关于 的齐次方程或不等式 已知圆 ，圆 ，则两圆公切线的条数有 ( ) A 条 B 条 C 条 D
3、 条 答案： D 试题分析：圆 圆心 ，半径 ，圆圆心 ,半径 ，两圆圆心距为 5大于半径和，所以两圆相离，共 4条公切线 考点：两圆位置关系及公切线 点评：圆心距大于半径和，两圆相离有 4条公切线；圆心距等于半径和，两圆外切有 3条公切线；圆心距大于半径差小于半径和，两圆相交有 2条公切线；圆心距等于半径差，两圆内切有 1条公切线；圆心距小于半径差，两圆内含，无公切线 已知两条直线 ，直线 ，则 “ ”是“直线 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：当直线 时可得 且 ，反之当 成立时还可能两直线重合 考点：充分条件与必要
4、条件及两直线平行的判定 点评：若 则 是 的充分条件， 是 的必要条件 直线 被圆 所截得的弦长为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：圆 的圆心 ，半径为 1，圆心到直线的距离为 ，所以弦长为 考点：直线与圆相交求弦长 点评：直线与圆相交，弦长一半，圆心到直线距离与圆的半径构成直角三角形 已知 ，动点 满足： ，则动点 的轨迹为 ( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段 答案： D 试题分析： 的集合含义：点 P到定点 的距离之和等于两定点间的距离，所以 P的轨迹是以 为端点的线段 考点：椭圆定义 点评：椭圆定义：到两定点间的距离等于定值（大于两定点间距离）的动点的轨迹是椭圆 已
5、知命题 ，则 为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：对于特称命题否定的结果是全称命题，将存在改为任意，并对满足的条件加以否定， 的否定是 ，所以命题 的否定是 考点：特称命题的否定 点评：特称命题 的否定是 填空题 直线 过抛物线 的焦点，且交抛物线于 两点，交其准线于 点 ,已知 ,则 答案： 试题分析：作 垂直准线于 D，作 BE垂直准线于 E，设准线交 x轴于 G, 考点：直线与抛物线相交弦长问题 点评：本题中充分利用抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，使计算得到了简化 若函数 在 处取得极值，则 答案： 试题分析：原函数的导数因为原函数在 处取极值 考点：
6、函数求极值 点评：本题主要利用函数在极值点处的导数等于零这一性质求解 给定下列命题： 若 ，则方程 有实数根； “若 ，则 ”的否命题； “矩形的对角线相等 ”的逆命题； “若 ，则 中至少有一个为 ”的否命题 其中真命题的序号是 _ 答案： 试题分析： 中 时，方程中 有实根； 中原命题的逆命题 正确，所以否命题正确； 不正确，反例：等腰梯形； 中原命题的逆命题正确，所以否命题正确； 考点：四种命题真假关系 点评：原命题与逆否命题真假性一致，逆命题与否命题真假性一致 若经过点 和 的直线的倾斜角为钝角，则实数 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：由两点坐标求得斜率 ，因为倾斜角是钝角， 考点
7、：直线斜率与倾斜角的关系 点评：直线斜率为 ，倾斜角为 ，倾斜角为锐角时 ，倾斜角为钝角时 若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则正实数 答案： 试题分析： 是纯虚数，则 考点：复数运算及纯虚数概念 点评： 中当 时为纯虚数 解答题 已知两直线 。求分别满足下列条件的的值 (1)直线 过点 ，并且直线 与 垂直； (2)直线 与直线 平行，并且直线 在 轴上的截距为 答案： (1) (2) ， 试题分析： (1) ，即 又点 在 上， 由 得 (2) 直线 在 轴上的截距为 又 故 ， 考点：求直线方程及两直线平行垂直位置关系 点评：两线平行斜率相等或都不存在，两线垂直斜率相乘等于 -1或一条斜
8、率为零另一条斜率不存在 已知函数 。 （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）求在曲线 上一点 的切线方程。 答案：（ 1）增区间： 减区间： （ 2） 试题分析： (1)函数求导 ，令 得 或 ，令得 ，所以增区间： ，减区间： (2) ，所以过点 的切线斜率为 0，切线方程为 考点：函数导数求单调区间求切线斜率 点评：函数导数 可得增区间， 可得减区间，函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下： 零件的个数 x(个 ) 2 3 4 5 加工时间 y(小时 ) 2.5 3 4 4.5 (1)作出散点图； (2
9、)求出 关于 的线性回归方程 ； (3)预测加工 10个零件需要多少小时？ 注：可能用到的公式： ， ， 答案： (1) (2) (3)8.05 试题分析：（ 1）作出散点图如下： （ 2） , 所以 故 所以回归方程为 (3)当 时， 所以加工 个零件大约需要 个小时 . 考点：回归方程 点评：此类题目难度不大，关键是正确代入计算公式，要求认真仔细 已知以点 为圆心的圆与直线 相切过点 的动直线 与圆 相交于 两点， 是 的中点 (1)求圆 的方程； (2)当 时，求直线 的方程（用一般式表示） 答案： (1) (2) 或 试题分析： (1)设圆 的半径为 ， 由于圆 与直线 相切， 圆 A
10、的方程为 (2) 当直线 与 轴垂直时，易知 符合题意； 当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 即 连接 ，则 则由 ，得 直线 故直线 的方程为 或 考点：圆的标准方程及直线与圆相交相切的位置关系 点评：直线与圆相切：圆心到直线的距离等于半径；直线与圆相交：圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形 已知函数 ，且 在 处取得极值 . （ 1）求 的值； （ 2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围； （ 3）对任意的 是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3）不等式恒成立，证明：当时， 有极小值 又 时， 最小值为 ，故结论成
11、立 . 试题分析：（ 1） 在 处取得极值， 经检验，符合题意 . （ 2） 相关试题 2012-2013学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 如图，已知 是长轴为 的椭圆上三点，点 是长轴的一个顶点，过椭圆中心 ，且 . (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程； (2)如果椭圆上两点 使直线 与 轴围成底边在 轴上的
12、等腰三角形，是否总存在实数 使 请给出证明 答案： (1) (2) 存在实数 使 证明：设直线 的方程为 ，所以直线 的方程为 由椭圆方程与直线的方程联立，消去 得 ，所以 同理又 ，所以 ，所以 ，即存在实数 使成立 试题分析： (1)以 为原点， 所在的直线为 轴建立如图所示的直角坐标系，则 ，椭圆方程可设为 而 为椭圆中心，由对称性知 又 ，所以 又 ，所以 所以 为等腰直角三角形，所以点 的坐标为 将 代入椭圆方程得 则椭圆方程为 (2)由直线 与 轴围成底边在 轴上的等腰三角形，设直线 的斜率为 ， 则直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ， 直线 的方程为 由椭圆方程与直线 的方程联立，消去 得 因为 在椭圆上，所以 是方程 的一个根，于是 同理 这样， 又 ，所以 即 .所以 ，即存在实数 使 . 考点：求椭圆方程及直线与椭圆相交韦达定理的应用 点评：本题对于高二文科学生有一定的难度，可区分出优秀学生与一般学生
