1、2012-2013学年陕西省宝鸡中学高二上学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 则 是 的 条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要 答案： A 试题分析：由 x=3可推出 =9；反之，由 =9可得 x=3或 x=-3，所以 是 的充分不必要条件。 考点：本题主要考查充要条件的概念及判断。 点评：简单题，关键是理解充要条件的概念。 若函数 的 图像上点 P（ 1， 2）及邻近点 Q（ ， ）则 的值为 A 4 B 4x C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以= ， = ，故选 D。 考点：本题主要考查导数的概念。 点评：简单题，理解导数的概念，并注意这
2、类题的计算步骤 “计算 、计算比值 ”。 不等式组 表示的平面区域的面积是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：画出平面区域如图，不难计算平面区域的面积是 3.故选 A。 考点：本题主要考查线性规划，平面区域的面积。 点评：简单题，画出平面区域，根据平面区域的特征计算面积。 如图，边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（ ） A B C D无法计算 答案： B 试题分析：由几何概型概率的计算公式的 = ，所以阴影区域的面积为4= ，故选 B。 考点：本
3、题主要考查几何概型概率的计算。 点评：简单题， 阴影面积与正方形面积之比就是题中概率。 设正实数 a、 b、 c满足 a b c 1，则 a、 b、 c中至少有一个数不小于 A B C D 答案： A 试题分析：结合选项，假设 a、 b、 c都小于 ，即 a 因为 显然成立，所以原命题成立。 考点：本题主要考查不等式证明，分析法。 点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明 ，两边平方。 用数学归纳法证明等式： 对于一切 都成立 答案：利用数学归纳法。 试题分析：（ 1）当 n=1时，左边 = ，右边 = ，等式成立。 （ 2）假设 n=k时，等式成立，即
4、= ， 那么 n=k+1时， = = ， 这就是说，当 n=k+1时 等式也成了 故对一切 等式都成立。 考点：本题主要考查数学归纳法。 点评：容易题，利用数学归纳法，可证明与自然数有关的命题，证明过程中，要注意规范写出 “两步一结 ”。 在双曲线 中， F1、 F2分别为其左右焦点，点 P在双曲线上运动，求 PF1F2的重心 G的轨迹方程 答案： （ y0） 试题分析：在双曲线 中 F1（ -6,0）， F2（ 6,0），设点 P（ m， n ），则 设 PF1F2的重心 G（ x， y），则由三角形的重心坐标公式可得 x= ， y= ，即 m=3x， n=3y，代入 化简可得 （ y0）。
5、 考点：本题主要考查双曲线的标准方程，三角形重心坐标公式，轨迹方程求法。 点评：中档题， “相关 点法（代入法） ”是一种重要的求轨迹方程的方法。 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD， PA AD 4，AB 2， M是 PD的中点 （ 1）求证：平面 ABM 平面 PCD； （ 2）求直线 CD与平面 ACM所成角的正弦值； （ 3）以 AC的中点 O为球心、 AC为直径的球交 PC于点 N求点 N到平面 ACM的距离 答案：（ 1）先证明 AM 平面 PCD；（ 2） ；（ 3） 。 试题分析：（ 1）由底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD，
6、PA=AD=4， AB=2，解得BP=2 =BD 又 M在 PD上，且 BM PD， M为 BD中点， AM PD； 又 BA PA，且 BA AD， PAAD=A， BA 平面 PAD， BA AM， CD AM， PDCD=D， AM 面 PCD， AM 平面 ABM， 平面 ABM 平面 PCD。 （ 2）建右手系，用向量计算， 平面 ACM的一个法向量是 n（ 2， -1， 1） 所求角的正弦值为 （ 3）由条件可得 AN NC， 所求距离为 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，二面角的计算。 点评：中档题，立体几何中的垂直、平行关系，是高考常常考查的内容。关于距离的计算通常有两种
7、思路，一是几何法，注意 “一作、二 证、三计算 ”；二一种思路，是利用空间向量，简化证明过程。 已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 x轴上，斜率为 1且过椭圆右焦点 F的直线交椭圆于 A、 B两点， 与 （ 3， -1）共线 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）设 M为椭圆上任意一点，且 （ ），证明 为定值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）设椭圆方程为 ，直线 AB： y=x-c， 联立消去 y可得： ， 令 A( )， B ( )， 则 ， ， 向量 =( ， ), 与向量 （ 3， -1）共线， 所以 3（ ） +（ ） =0， 即 3（ -2c） +（ ） =0， 4（ ） -6c=0， 化简得： ， 所以离心率为 = 。 （ 2）椭圆 即： 设向量 =(x， y)， =( )， =( ) (x， y)=( )+( ) 即： x= ， y= M在椭圆上，把坐标代入椭圆方程 得 直线 AB的方程与椭圆方程联立得 ，由（ 1） 已证 ，所以 所以 = ， = ， 而 A， B在椭圆上 ， 全部代入 整理可得 为定值。 考点：本题主要考查向量共线的条件，直线与椭圆的位置关系。 点评：典型题，涉及直线与椭圆的位置关系问题，通过联立方程组得到一元二次方程，应用韦达定理可实现整体代换，简化解题过程。
