1、2012-2013学年陕西省宝鸡中学高二下学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 点的极坐标为 ，则 点的直角坐标是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ，则点的直角坐标是 。故选 A。 考点：极坐标与直角坐标的转换 点评：极坐标转换为直角坐标的公式是 ，而直角坐标转换为极坐标的公式是 。 定义在 上的偶函数 满足：对任意 、 （ ），有，则（ ） A B C D 答案： A 试题分析：函数 为偶函数，则 。由 ， 、（ ）知，函数的减函数，故 。故选 A。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性 点评：判断函数的函数值的大小关系，常要结合到函数的单调性。 下列图形中可以
2、表示以 为定义域和值域的函数的图像是（ ）答案： C 试题分析：在 A项中，函数的值域是 ，故 A错误；在 B项中，函数的定义域是 ，故 B项错误； D项不是函数。故选 C。 考点：函数的定义域和值域 点评：本题较容易，只要看 x和 y是否在 内取值。 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 答案： D 试题分析：在 D项中，函数 与 的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。故选 D。 考点：相同函数 点评：要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。 极坐标方程 表示的曲线为 A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 答
3、案： C 试题分析：因为 ，所以 或 ， 化为 或 ，则极坐标方程 表示的曲线为一条直线和一个圆。故选 C。 考点：极坐标方程 点评：看极坐标方程表示的是什么曲线，需将极坐标方程转化为直角坐标方程。 “ ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 试题分析：当 时， ，即 “ ” “ ”；由 得： ，即 “ ” “ ”，所以 “ ”是 “ ”的充分而不必要条件。故选 A。 考点：充分条件与必要条件 点评：判断两个条件之间的关系是一个重要的考点。本题就是结合结论： 若 ，则 A是 B的充分而不必要条件。 如果 满足 且 ，那么
4、下列选项中不一定成立的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 且 知， ，若 ，则 错误。故选 C。 考点：不等式的性质 点评：由不等式的性质来判断式子是否成立，常用的方法是取值法。像本题中的 C项，当取 时，就可判断是错误的，这样就可排除掉。 函数 的值域是（ ） A B C D答案： D 试题分析：当 时， ； 当 时， ，所以函数 的值域是 。故选 D。 考点：函数的值域 点评：求函数的值域，只要确定函数的最小值和最大值即可，最小值与最大值之间的范围就是值域。 命题 ： 是奇数， ： 是偶数（ ）则下列说法中正确的是（ ） A 或 为真 B 且 为真 C非 为真 D非 为假
5、答案： A 试题分析：命题 为真命题，命题 为假命题，则 或 为真是正确的。故选 A。 考点：命题的真假性 点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而比较难，所以可用到排除法。 如图所示， 是全集， 、 、 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：补集 画成韦恩图如下图（ 1），交集 画成韦恩图如下图（ 2），而 画成韦恩图就是题目的韦恩图。故选 D。 考点：韦恩图 点评：本题是由韦恩图来得到集合。做此类题目时，常用排除法。 填空题 已知函数 是定义在 上的偶函数，并满足 ，当时， ，则 答案： -1 试题分析： 。 考点：函数的奇偶
6、性 点评：本题提供的是 时函数的式，因而需要将 中 x的值 2013化在 的范围内。 下列命题中真命题的序号是 若 ，则方程 有实数根； 若 ，则 或 ； “矩形的对角线相等 ”的逆命题； “若 、 ，且 ，则 、 中至少有一个为 ”的否命题 答案： 试题分析：若 ， ，则方程 有实数根，故 正确； 若 ，则 或 ，故 正确； “矩形的对角线相等 ”的逆命题是 “对角线相等的四边形是矩形 ”，逆命题是错误的，像等腰梯形，故 错误； “若 、，且 ，则 、 中至少有一个为 ”的否命题是 “若 ，则”，故 正确。故选 考点：命题的真假性 点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而
7、比较难，所以可用到排除法。 若 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：由 得： ，由 得： ，所以的取值范围是 。 考点：不等式的性质 点评：本题需要注意的是，不能直接由 和 两式相减来得到的范围。 已知直线 ： （ 为参 数），与曲线 ： 交于 、 两点，是平面内的一个定点，则 答案： 试题分析：直线 ： （ 为参数）化为 。由 得：， ，则 。 考点：参数方程 点评：要解决关于参数方程的问题，需将参数方程转化为直角坐标方程，然后再解决。 直线 与坐标轴所围成的三角形的面积为 答案： 试题分析：直线 与 x轴的交点为 ，与 y轴的交点为，则所求三角形的面积为 考点：三角形的面积 点评：本题关
8、键是求出直线与两坐标轴的交点，这样两交点到原点的距离可作为三角形的底和高。 解答题 解不等式： 答案： 或 试题分析：解： 或 或 或 考点：绝对值不等式 点评：解绝对值不等式，关键是去掉绝对值，这需要分布讨论。 设集合 ， ，当 时，求实数 的取值范围 答案： 试题分析：解： ， ， 由 可得 ，故实数 的取值范围是 考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合二次函数和对数函数对集合进行变化。 已知 ，且 ，求证： 答案：只需证明 试题分析：证明 ： ，且 ， ， 故 成立 考点：作差法 点评：作差法常应用于比较两数的大小和证明不
9、等式。 交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量 （千辆 /时）与汽车的平均速度（千米 /时）之间的函数关系为 求在该路段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 千辆 /时） 若要求在该时段内车流量超过 千辆 /时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？ 答案： 时， （千辆 /时） 试题分析：解： 依题意，得 =当且仅当 ，即 时，上式等号成立， 所以 （千辆 /时） 由条件得 ，整理，得 即 ，解得 答：当 千米 /时时，车流量最大，最大车流量约为 千辆 /时，如果要求在在该时段内车流量超过 千
10、辆 /时，则汽车的平均速度应大于 千米 /时且小于 千米 /时。 考点：基本不等式；解一元二次不等式 点评：求式子的最值，方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。本题就是结合基本不等式。 已知直线 经过点 ，倾斜角是 求直线 的参数方程 求直线 与直线 的交点与点 的距离 在圆 ： 上找一点 使点 到直线 的距离最小，并求其最小值。 答案： （ 为参数） ，此时试题分析：解： 直线 的斜率 ，直线又经过点 ，则直线的方程为 ，化为参数方程为 （ 为参数） 将 代入 ，得 ，由 的几何意义知，两直线的交点到点 的距离为 设圆 的参数方程为 （ 为参数）， ： ， = 当 时， ，此时 考点：参数方程；点到直线的距离公式 点评：求式子的最值，方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。本题就是结合三角函数。
