1、2012-2013学年陕西省西安音乐学院附中高二上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 成立可得 成立，反之当 成立时，可能 ，不能得到 一定成立，所以 “ ”是 “ ”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 点评：若 则 是 的充分条件， 是 的必要条件 椭圆 和双曲线 有相同的焦点，则实数 的值是 （ ） A B C 5 D 9 答案： B 试题分析：双曲线 中焦点在 x轴上，半焦距为 ，因此椭圆焦点也在 x轴上，半焦距为 ，因为椭圆和双曲线有相同的焦点，
2、所以考点：椭圆双曲线方程及性质 点评：本题先由双曲线方程入手确定焦点位置，双曲线中有 ，椭圆中有 ，根据两公式计算出焦点坐标，得到关于 的方程求解 命题 “若 则 ”的逆否命题是 （ ） A、若 ，则 、若 ，则 C、若 ，则 D、若 ，则 答案： D 试题分析： 的否定为 ，否定后作为逆否命题的结论， 的否定为 ，否定后作为逆否命题的条件，所以命题 “若 则 ”的逆否命题是若 ，则 考点：四种命题 点评：原命题和逆否命题的关系式：原命题的条件否定后是逆否命题的结论，原命题的结论否定后是逆否命题的条件，原命题与逆否命题互为逆否命题 抛物线 的焦点坐标为（ ） A B C D 答案： D 试题分
3、析：抛物线 整理为 ，焦点在 y轴上，所以焦点为 考点：抛物线标准方程及性质 点评：抛物线标准方程有 4个：焦点在 x轴上 ，焦点在 y轴上，其中 ，其焦点依次为 ，求抛物线焦点先要将其整理为标准方程 椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 （ ） A 倍 B 2倍 C 倍 D 倍 答案： B 试题分析：由题意可知等边三角形的一个顶点为焦点，另两个顶点为椭圆短轴的两个顶点，焦点到短轴顶点的距离为 ，短轴为 ，由等边三角形三边关系可得 即长轴是短轴的 2倍 考点：椭圆方程及性质 点评：涉及到的椭圆中的量：椭圆上的点到两焦点的距离之和为 ，短轴顶点到焦点的距离为 ，长
4、轴为 ，短轴为 椭圆 的焦距为 2，则 的值为（ ） A 3 B C 3或 5 D 3或 答案： C 试题分析：椭圆 焦点在 x轴时： ；当焦点在 y轴时： ，综上 或 考点：椭圆方程及性质 点评：椭圆焦点位置的判定是看标准方程中 对应的分母，哪一个较大，则焦点就在哪一个轴上，本题中焦点位置不确定，因此需分情况讨论，椭圆中方程 表示焦点在 轴的双曲线，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：方程 变形为 ，因为表示焦点在 y轴上的双曲线，所以满足 考点：双曲线标准方程 点评：双曲线焦点位置的确定是看 的系数哪一个系数为正，焦点就在哪一个坐标轴上 已知 为椭圆 两个焦点，
5、为椭圆上一点且 ,则（ ） A 3 B 9 C 4 D 5 答案： D 试题分析：椭圆 中 ，由椭圆定义知考点：椭圆的标准方程及定义 点评：椭圆定义：椭圆上的点到两焦点的距离之和等于定值 ，在求解椭圆上的点到焦点的距离时，要注意定义的应用 设抛物线顶点在坐标原点，准线方程为 ，则抛物线方程是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：准线为 ，所以焦点为 ，方程为 考点：抛物线方程及性质 点评：焦点在 x轴正负半轴， y轴正负半轴上的抛物线方程分别为 ， ， ，焦点坐标依次为双曲线 的实轴长是（ ） A 2 B C 4 D 答案： C 试题分析：双曲线方程 整理为标准方程 ，长轴 考点：双曲
6、线标准方程及性质 点评：双曲线 的性质：实轴为 ，虚轴为 ，焦距为 ，渐近线填空题 动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为 。 答案： 试题分析：由已知动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，结合抛物线定义可知动点 的轨迹是以 为焦点，以 为准线的抛物线 ，抛物线方程为 考点：抛物线定义 点评：已知条件中动点 满足抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 不等式 的解集为 。 答案： 试题分析： 化为 或 或 ，解集为考点：解绝对值不等式 点评：解绝对值不等式首要是根据绝对值内式子的正负分情况去掉绝对值符号转化为其他类型的不等式 命题 “二次方程都有实数解
7、”的否定为 。 答案：存在二次方程无实数解 试题分析：命题 “二次方程都有实数解 ”是全称命题，全称命题的否定是特称命题，否定时将任意改为存在，并对满足的条件加以否定 考点：全称命题的否定 点评：全称命题 的否定是特称命题 若双曲线 的离心率 ，则 。 答案： 试题分析：双曲线 中 考点：双曲线方程及性质 点评：首先由双曲线方程确定 ，再借助于 得 值，进而得到离心率 椭圆 的焦距是 ，焦点坐标为 答案： 试题分析：椭圆 中 ，所以焦距，焦点在 x轴上，焦点为 考点：椭圆方程及性质 点评：由椭圆方程可知焦点位置及基本量 ，再由 可求得 值，进而确定焦点焦距 解答题 计算： （ 1） ； （ 2
8、） ； （ 3） ； （ 4） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 试题分析：（ 1）原式 = （ 2）原式 = （ 3）原式 = （ 4）原式 = 考点：复数运算 点评：实数中的四则运算法则在复数中依然成立，复数运算中常用的关系式若，则 ， ， 求满足下列条件的椭圆方程长轴在 轴上，长轴长等于 12，离心率等于 ；椭圆经过点 ；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为 10和4. 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1） （ 2）由题意可知 ，焦点在 y轴上，所以方程为 （ 3） 考点：椭圆方程及性质 点评：椭圆中常用性质：长轴 ，短轴 ，焦距 ，离心率 ，顶点或 方程
9、 的曲线是焦点在 上的椭圆 ，求 的取值范围 答案： 试题分析：方程 化为 表示焦点在 轴上的椭圆，所以 y的分母较大 考点：椭圆标准方程及焦点位置的判定 点评：要判定椭圆的焦点位置，首先将椭圆整理为其标准方程，再看 的分母哪个更大一些，焦点就在相应的轴上 两个顶点 的坐标分别是 ，边 所在直线的斜率之积等于 ，求顶点 的轨迹方程，并画出草图。 答案： 试题分析：设 考点：求动点的轨迹方程 点评：求轨迹方程的题目大体分为以下几步：建系设点，寻找动点满足的关系，将关系坐标化，整理化简，除去多余点 已知双曲线 的离心率为 2，焦点与椭圆 的焦点相同，求双曲线的方程及焦点坐标。 答案： 焦点 试题分析：在椭圆 中 即 所以焦点 在双曲线中 所求双曲线方程： 焦点 . 考点：椭圆双曲线的标准方程及性质 点评：本题首先求解椭圆得出焦点，进而得到双曲线的焦点坐标，借助关系式可求得 值，利用 可求出 值，确定方程
