1、2012-2013年山西曲沃中学高二下学期第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 A= ， B= ，则 A B=（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于集合 A= ， B= 那么可知满足公共部分的元素只有 0， 1，故可知 A B= ，选 C. 考点：交集 点评：解决的关键是根据交集的定义得到其公共部分的所有元素即可，属于基础题。 已知函数 ，满足 ，则 与 的大小关系是 ( ) A C = D不能确定 答案： B 试题分析：构造函数 ，利用导数研究其单调性，注意到已知 f（ x） f（ x），可得 g（ x）为单调增函数，最后由 a 0，代入函数式即可得答案
2、： f（ x） f（ x）， g（ x） = 0 函数 g（ x）为 R上的增函数 a 0 g（ a） g（ 0），当 a=1，可知成立，故有 ，选 B 考点：函数的单调性 点评：本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性 观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析：首先由给出的例子归纳推理得出偶 函数的导函数是奇函数，然后由g（ x）的奇偶性即可得出答案：解：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数 f（ x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ -x） =f（
3、x），即函数 f（ x）是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g（ -x） =-g（ x），故选 D 考点：函数奇偶性 点评：本题考查函数奇偶性及类比归纳推理能力 定义一种运算： = ，已知函数 = ， 那么函数 的大致图象是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 = ，那么可知 = =，这个函数图象的最低点是（ 1， 2）， 函数 y=f（ x+1）的图象是把函数 y=f（ x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数 y=f（ x+1）图象的最低点是（ 0， 2），结合已知一次函数和指数函数的图象，得到正确选项为A故选 A 考点：函数的图象 点评：本小题主要考查函数的图象
4、、函数的图象的变换、指数函数等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题 已知定义在 R上的奇函数 ，满足 ，且在区间 上是增函数，则 ( ) A 0,若 3，则有 ( ) A B 0,那么可知 x 递增，那么可知如果 3可知 ，离开对称轴的距离小于 离开对称轴的距离，可知 0,即 在 上单调递减 12分 考点 :函数的单调性 点评：解决的关键是能根据函数单调性的定义来加以证明，同时求解函数值，属于基础题。 已知函数 的定义域为集合 A，函数的定义域为集合 B (1)当 时，求 （ 2)若 ，求实数 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由 得 A= 2分 当 时 ,B= 4分 则
5、 或 5分 = 7分 (2) A= ， 有 ，解得 10分 此时 B= ，符合题意，所以 12分 考点：补集和交集 点评：解决的关键是能利用数轴法来表示集合进而得到参数的取值范围，属于基础题。 设 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足(1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围 (2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）当 =1时， ： 2分 ： 4分 为真 满足 ，即 6分 （ 2）由 是 的充分不必要条件知， 是 的充分不必要条件 8分 由 知，即 A= 由 知， B= 10分 B A 所以， 且 即实数 的取值范围是 12分 考
6、点：充分条件，命题真假 点评：解决的关键是能利用集合的关系来判定充分条件，以及结合复合命题的真值得到 x的范围。属于基础题。 已知曲线 上一点 ，求： （ 1）点 处的切线方程； （ 2）点 处的切线与 轴、 轴所围成的平面图形的面积。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） 2分 4分 6分 （ 2）对 x+y+2=0;令 x=0,y=-2令 y=0,x=-2 9分 12分 考点：导数的几何意义运用，以及三角形的面积 点评：解决的关键是根据导数的几何意义表示的为点处的切线的斜率，同事能借助于直线的截距表示三角形的面积，属于基础题。 已知 在 时有极大值 6，在 时有极小值 求 的值
7、；并求 在区间 -3， 3上的最大值和最小值 . 答案：在区间 -3， 3上，当 时， 时， 试题分析：解： 2分 由条件知 6分 x -3 (-3,-2) -2 (-2,1) 1 (1,3) 3 0 - 0 6 10分 由上表知，在区间 -3， 3上，当 时， 时， 12分 考点：导数的运用 点评：解决的关键是根据导数的符号判定函数单调性，进而得到极值和最值，属于基础题。 设函数 (1)求函数 的单调区间 (2)设函数 = ，求证：当 时，有成立 答案： (1) 当 时， 0,所以 为单调递增区间 4分 当 时，由 0得 ,即 为其单调增区间 ,由 0,所以 为单调递增区间 4分 当 时，由 0得 ,即 为其单调增区间 由 0得，即 为其减区间 7分 (2)证明：由函数 = = 得 = 9分 由（ 1）知，当 =1时， 即不等式 成立 11分 所以当 时， = = 0 即 在 上单调递减， 从而 满足题意 14分 考点：导数的运用 点评：解决的关键是根据导数的符号判定单调性，以及函数的最值得到证明，属于基础题。
