1、2012-2013年广东佛山佛山一中高一下第一次段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 sin13ocos17o+cos13osin17o化简得（ ） A B C sin4o D cos4o 答案： B 试题分析： sin13ocos17o+cos13osin17o=sin30= ，故选 B。 考点：本题主要考查两角和差的三角函数，特殊角的三角函数值。 点评：简单题，三角公式较多，要熟记并灵活运用。注意公式的 “正用、逆用、变用 ”。 如图，将两全等的等腰直角三角形拼在一起，若 则的值分别为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由直角三角形性质，设 ， ，则 ,因为 ，所以， （ y-x
2、） =1，（ x+y） =2，解得 ,故选 C。 考点：本题主要考查平面向量的线性运算，相等向量。 点评：简单题，注意运用直角三角形的性质，利用向量的相等，确定未知数的值。 在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 若 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 E是线段 OD的中点 ，所以 ,由平行四边形 ，得 ， ，所以 = = ，故选 B。 考点：本题主要考查平面向量的线性运算。 点评：简单题，选定基底 ， ，利用三角形法则。注意运用相等向量。 （ 2009浙江卷文）已知向量 =（ 1,2）， =(2,-3)，若向量 满足则向量 c=（ ）
3、A B C D 答案： D 试题分析：因为向量 =（ 1,2）， =(2,-3)，且向量 满足 ，设 =（ x， y），由 =（ x+1， y+2）， =（ 3， -1），及向量平行、垂直的条件得， -3(x+1)=2(y+2)， 3x-y=0，解得： = ，故选 D。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行、垂直的条件。 点评：简单题，两向量垂直，向量的数量积为 0；两向量平行，对应坐标成比例（坐标不为 0） . 已知 ABC， , 则 ABC的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：因为 ABC， 所以，故选 A。 考点：本题主要考查平面向量的数量积，三
4、角形面积计算。 点评：简单题，计算三角形面积需要知道两边乘积及夹角的正弦，本题利用整体观，从数量积的定义式求得。 已知 且点 P在线段 的延长线上，且 ，则点 P的坐标为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 且点 P在线段 的延长线上，且，所以 是 与 P（ x， y）的中点，由中点坐标公式得 x-4=2(-1),y+7=20,所以 x=2,y=-7，故选 D. 考点：本题主要考查中点坐标公式。 点评：简单题，从 且点 P在线段 的延长线上，且出发，确定得到 是 与 P（ x， y）的中点是关键。 函数 的图像的一条对称轴方程是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： =
5、，由 ， 得， ，所以，函数 的图像的一条对称轴方程是 ，选 A。 考点：本题主要考查三角函数辅助角公式，函数图象的对称性。 点评：简单题，正弦函数图象的对称轴满足，是函数取到最大值或最小值。 若 是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 答案： B 试题分析：因为 即 ,所以三角形 ABC是直角三角形。 考点：本题主要考查平面向量的线性运算、数量积，向量垂直的条件。 点评：简单题，两向量垂直，则向量的数量积为 0. 在相距 2千米的 两点处测量目标 ，若 ，则， 两点之间的距离是（ ）千米 . A 1 B C D 2 答案： C 试题分析：因为 ， 所以 ， 由
6、正弦定理得， ，故选 C。 考点：本题主要考查三角形内角和定理，正弦定理的应用。 点评：简单题，结合三角形中的边角，灵活的选用正弦定理或余弦定理。 已知 ,，则向量 在 方向上的投影是（ ） A - B CD 1 答案： D 试题分析：由向量 在 方向上的投影的定义得， 在 方向上的投影是 | |cos =| | 2=1，故选 D。 考点：本题主要考查向量 在 方向上的投影的定义，向量的夹角计算。 点评：简单题， 在 方向上的投影是 | |cos= 。 填空题 已知 O,A,B三点不共线，且满足： ,设若直线 AD与 BC 相交于点 E，则向量 .（用向量 表示） 答案： 试题分析： ， 同理
7、 . 所以 1-t 2s, 3t 1-s.消去 s,t 考点：本题主要考查共线向量定理，平面向量的线性运算。 点评：典型题，注意通过不同的渠道，确定 ，而同一基底下，向量表达式是惟一的。 已知向量 设 的夹角为 ,则 ; 答案： 试题分析：由平面向量的夹角公式得， = 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的夹角公式。 点评：简单题，注意应用 。 已知 是同一平面内两个不共线的向量，且 + ， + ， - ，如果，三点共线，则实数的值为 ； 答案： ; 试题分析：因为 + ， - ，所以 = + =-（ +） +（ - ） = -4 ；又因为，三点共线，所以存在实数 ，使= ，即 + =
8、（ -4 ），故 =2， k=-8. 考点：本题主要考查平面向量的线性运算，共线向量定理，相反向量。 点评：中档题，若，三点共线，则存在实数 ，使 = ，这是证明三点共线的常用方法。本题对计算能力要求较高。 已知 且 则 的坐标为 ； 答案： ; 试题分析：设 =（ x,y），因为 且 所以 ，解得，或 ，即 的坐标为 。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，平行向量，简单二元二次方程组解法。 点评：简单题，两向量平行，对应坐标成比例（坐标不为 0）。 解答题 化简 :(1) (2) . 答案： 已知向量 、 ， ， ， . （ 1）求 的值； （ 2）求 与 的夹角 ； （ 3）求 的值
9、. 答案：（ 1） ；（ 2） . （ 3） . 试题分析：（ 1） ， ， ， 解得： 4分 （ 2） ， ， . 8分 （ 3） . 12分 考点：本题主要考查平面向量的数量积、夹角公式、模的计算。 点评：中档题，这是一道连环题。因此要注意第一小题的正确解答，利用了方程思想，求得 。在平面向量模的计算中，往往 “化模为方 ”。 在 中，角 的对边分别为 , 已知向量 , ,且 (1) 求 的值 ; (2) 若 , , 求 的值 . 答案： (1) . (2) . 试题分析： (1) 解 : , , , .2 分 . 4分 (2)解 : 由 (1)知 ,且 , . 6分 , , 由正弦定理得
10、 ,即 , 9分 . 10分 , . 11分 12分 . 14分 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，三角函数倍半公式，正弦定理的应用。 点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数 “化一 ”。借助于三角形中的角达到求 b,c目的。 已知函数 （ 1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：（ ）当 时 ,函数 有最大值为 2; 当 时 ,函数 有最小值为 -1；（ ） 。 试题分析：（ ）解：由 ，得 2分 所以函数 的最小正周期为 3分 4分 当 时 ,函数 有最大值为 2; 5分 当 时 ,函数 有最小值为 -1 6分 （ ）
11、解：由（ 1）可知 又 ， 8分 由 ，得 9分 11分 14 分 考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数图象和性质。 点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数 “化一 ”。在对正弦型函数研究过程中，注意将 看成一个整体，利用复合函数的相关知识解题。（ 2） 小题解答中 “变角 ”技巧常常用到。 已知平面直角坐标系中 , 顶点的分别为 ，其中 （ 1）若 ，求 的值； （ 2）若 ，求 周长的最大值 答案：（ 1） sin A ； （ 2） 时， 取得最大值 试题分析：（ 1） ， ，若 ，则， ， sin A ； .4 分 （ 2） 的内角和 ，由 得 5分
12、应用正弦定理，知： ， .7 分 设 的周长为 则 ， ， .9分 .11分 .12 分 当 ，即 时， 取得最大值 .14 分 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，三角函数和差倍半公式的应用，三角函数的最值。 点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数 “化一 ”，这是常考题型。首先运用 “三角公式 ”进行化简，为进一步解题奠定了基础。（ 2）小题求最值过程中，要特别注意角的范围，容易出错。 已知 , 设 . ( )求 的表达式； ( )若函数 和函数 的图象关于原点对称， （ ）求函数 的式； （ ）若函数 在区间 上是增函数，求实数 l的取值范围 . 答案： ) ；（ ）
13、函数 的式为 = -sin2x+2sinx ； （ ） 。 试题分析：（ ) 4分 （ ）设函数 的图象上任一点 关于原点的对称点为 则 , .5分 点 在函数 的图象上 ,即 函数 的式为 = -sin2x+2sinx 7分 （ ） 设 9分 则有 当 时， (t)=4t+1在 -1,1上是增函数， = -1 11分 当 时，对称轴方程为直线 . ) 时， ，解得 )当 时， ,解得 综上 : . 实数 l的取值范围为 14分 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，三角函数和差倍半公式的应用，二次函数图象和性质。 点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数 “化一 ”，这是常考题型。首先运用 “三角公式 ”进行化简，为进一步解题奠定了基础。（ 3）小题利用 “换元思想 ”，转化成二次函数在闭区间的单调性研究问题，根据图象对称轴受到的限制，求得实数 l的取值范围。
