1、2012-2013年河南省涡阳四中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 的真子集总共有（ ） A 8个 B 7个 C 6个 D 5个 答案： B 试题分析：根据集合元素个数为 3，所以真子集个数为 . 考点：本小题主要考查集合的子集、真子集个数的计算 . 点评：若集合中元素个数为 n，则集合的真子集的个数为 . 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A若 ，则 B C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： D 试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B不正确
2、；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以 C不正确；根据面面垂直的判定定理知 D正确 . 考点：本小题主要考查空间直线、平面间的位置关系，考查学生的空间想象能力和推理能力 . 点评：判定空间直线、平面间的位置关系，主要是依据相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可 . 满足 ，下列不等式中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，而函数 单调递增，所以 . 考点：本小题主要考查幂函数的单调性的应用 . 点评：幂函数的单调性与指数有关，指数大于零，在 上单调递增；指数小于零，在 上单调递减 . 圆 C ： 与圆 ： 位置关系是（ ） A内含 B
3、, 内切 C .相交 D.外切 答案： A 试题分析：圆 C ： 的圆心为 半径为 3， 圆 ： 的圆心为 ，半径为 1，两个圆心的距离为所以两个圆内含 . 考点：本小题主要考查两个圆的位置关系的判断 . 点评：判断两个圆的位置关系，只需要将两个圆的圆心距和两个圆的半径的和与差的关系即可 . 函数 的零点所在的一个区间是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：将 -2， -1， 0， 1依次代入函数式，可以得到：，所以零点所在的区间为 . 考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用 . 点评：应用函数的零点存在定理，只需要将选项中的端点依次代入即可判断 . 正方体 中，直线 与 （ ）
4、 A异面且垂直 B异面但不垂直 C相交且垂直 D相交但不垂直 答案： B 试题分析：画出正方体，可以很容易的看出直线 与 异面但不垂直 . 考点：本小题主要考查空间中直线的位置关系，考查学生的空间想象能力 . 点评：不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，注意到此处是 “任何一个 ”. 若集合 ， 则集合 B不可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 说明集合 B是集合 A 的子集，而 B选项中集合实际为 R，所以不符合要求 . 考点：本小题主要考查基本初等函数的定义域、值域的求解和集合的关系及其应用 . 点评：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 . 下列几何体各自的三
5、视图中 ,有且仅有两个视图相同的是 ( ). A B C D 答案： D 试题分析：正方体的三个视图均相等，三棱台的三个视图均不相等，圆锥的正视图和俯视图相等，题目中的正四棱锥的正视图和侧视图相等 . 考点：本小题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力 . 点评：要掌握由空间几何体画三视图，也要掌握由三视图还原几何体 . 如果直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于（ ） A BC D 答案： A 试题分析：两条直线垂直，则斜率乘积等于 -1，所以 考点：本小题主要考查两条直线的位置关系及应用 . 点评：解决此类问题，要注意直线的斜率是否存在 . 直线 在 轴上的截距是（ ） A B
6、 C D 3 答案： C 试题分析：令 可以求得直线在 轴上的截距是 . 考点：本小题主要考查直线在坐标轴上截距的计算 . 点评：注意到截距和距离不是一回事，截距可正可负，也可以为 0. 填空题 下面四个正方体图形中， A、 B为正方体的两个顶点， M、 N、 P分别为其所在棱的中点，能得出 AB/平面 MNP的图形是 _ 答案： 试题分析：根据空间直线与平面平行的判定定理知 可以得出 AB/平面MNP. 考点：本小题主要考查空间直线与平面平行的判定 . 点评：要判定直线与平面平行，主要是依据直线与平面平行的判定定理 . 已知 是（ - 上的减函数，那么 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：要
7、使函数 是（ - 上的减函数，需要满足： ，解得 的取值范围是 . 考点：本小题主要考查分段函数的单调性 . 点评：解决本小题时，不要漏掉 ，因为分段函数不论分成几段，仍然是一个函数 . 直线 与 平行，则 答案： 试题分析：两条直线平行，需要 当 时，两条直线重合，所以 1. 考点：本小题主要考查两条直线平行的条件及其应用 . 点评：两条直线平行时，不要忘记验证两条直线是否重合 . 已知 是偶函数，且 ，那么 的值为 _ 答案： 试题分析：因为 是偶函数，且 ，所以 考点：本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值 . 点评：函数的奇偶性是函数的重要性质，要灵活运用 . 已知点 则直线 的方程是
8、 _ 答案： 试题分析：根据直线方程的两点式可得： ，整理得：. 考点：本小题主要考查直线方程的求解 . 点评：求解直线方程时，要注意到直线方程的五种形式各自的适用条件 . 解答题 (本题 12分 ) 已知直线 ， 求 和 轴所围成的三角形面积 答案： 试题分析：分别在两条直线中令 ， 可得直线 在 轴上的截距分别为 12和 3， 故它们在 轴上所截得的线段的长度为 9 6 分 联立两条直线的方程可知 与 的交点的横坐标为 所以 12 分 考点：本小题主要考查两条直线的交点的求法，直线在坐标轴上的截距，三角形面积的求解，考查学生的运算求解能力 . 点评：求直线在坐标轴上的截距时，分别令 或 ，
9、另外要注意到截 距和距离的不同 . (本题 12分 ) 已知平面 ，且 是垂足， 证明： 答案：先证 ，再证 ，进而求得 试题分析： 证明：因为 ，所以， ， 又因为 所以 ， 4 分 同理可证 ， 6 分 又因为 ，所以 ， 所以 . 12 分 考点：本小题主要考查空间中线面垂直的证明，考查学生的空间想象能力和推理能力 . 点评：线面垂直的判定定理中强调平面内的两条直线相交，这点不要忘记 . (本题 12分 ) 设 ， ，其中 . (1) 若 ，求 的值； (2)若 ，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ，即 ，解得 ， 经检验 是所求的值。 5 分（ 2） ，即（
10、 ） , ，解得 ， 的取值范围为 . 12 分 考点：本小题主要考查对数值的求解和对数不等式的求解，考查学生的运算求解能力 . 点评：求解对数不等式时，要注意对数函数的定义域 . (本题 13分 ) 已知平面直角坐标系内三点 (1) 求过 三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径 . (2)求过点 与条件 (1) 的圆相切的直线方程 . 答案： (1) 圆的方程为 ，圆心是 、半径 (2) 试题分析： (1)设圆的方程为： ， 将三个带你的坐标分别代入圆的方程，解得 ， 所以圆的方程为 ，圆心是 、半径 . 7 分 (2)当所求直线方程斜率不存在时，直线方程为 ，与圆相切； 当所求直线方程斜
11、率存在时，设直线方程为： ， 因为与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 根据点到直线的距离公式得 ， 所以所求直线方程为 ， 综上，所以直线为 . 13 分 考点：本小题主要考查圆的方程的求解和直线与圆的位置关系的判断和求解，考查学生的运算求解能力 . 点评：直线与圆相切时，要注意直线斜率是否存在 . (本题 13分 ) 已知函数 (1)若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围 . (2)求 在区间 上的最小值 的表达式 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： 由 对 恒成立，即 恒成立 ， 实数 a的取值范围为 . 6 分 1：当 时， , 10 分 2：当 时， , 12 分 。
12、13 分 考点：本小题主要考查含参数的二次函数的值域和最值问题，考查学生分类讨论思想的应用 . 点评：含参数的二次函数的最值问题，主要是判断对称轴和区间的关系，分类讨论时要做到分类标准不重不漏 . (本题 13分 ) 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，. 分别是 的中点 . (1) 求证： ； (2) 求证： . 答案：（ 1）先证 ，根据面面垂直的性质定理可知 （ 2）先证 FG/AE，且 FG=AE，再证 AG/EF，根据线面平行的判定定理可证 . 试题分析： (1)在菱形 ABCD中 ，所以， AB=BD， 因为 Q 是 AD的中点， 所以 ，且 ， 又因为，平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD=AD， 所以 . 6 分 (2)取 PD中点 G，连接 AG， FG， 因为 E、 F分别是 AB， PC中点， 所以 FG/AE，且 FG=AE, 所以，四边形 AEFG为平行四边形，所以， AG/EF 又因为 所以 。 13 分 考点：本小题主要考查线面垂直和线面平行的证明，考查学生的空间想象能力和推理能力 . 点评：要证明线面垂直和线面平行，要紧扣相应的定理的条件，定理中的条件要一一列出来，缺一不可 .
