1、2012-2013辽宁省五校协作体高二下学期学期初测试理科数学试卷与答案 （带解析） 选择题 若集合 ， （ ）。 A B C D 答案： B 试题分析：由题意可知 ，所以 . 考点：本小题主要考查集合的运算 . 点评：求解集合的运算，要借助数轴辅助解决，要看清集合中的元素是什么 . 已知函数 ， ，且 ，当 时， 是增函数，设， ， ，则 、 、 的大小顺序是（ ）。 A B C D 答案： B 试题分析：因为函数 满足 ，所以函数以 为对称轴，又当 时， 是增函数，所以当 时， 是减函数，而，所以 、 、 的大小顺序是 . 考点：本小题主要考查函数的性质的应用 . 点评：函数的单调性、奇偶
2、性、对称性经常结合在一起考查，要学会根据条件画出简单的函数图象，借助数轴辅助解决问题 . 已知直线 与抛物线 相交于 两点， F为抛物线的焦点，若，则 k的值为（ ）。 A B C D 答案： D 试题分析：抛物线 的准线方程为 ，设 ，因为，根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，可得：， 联立直线方程和抛物线方程可得：，根据韦 达定理可得： ，与 联立可得 考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系 . 点评：解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线上的点的最重要的性质是到焦点的距离等于到准线的距离，要灵活应用 . 设 和 为双曲线 ( )的两个焦点 , 若点和点 是正三角形的三个顶点
3、 ,则双曲线的离心率为 ( )。 A B C D 3 答案： C 试题分析：因为点和点 是正三角形的三个顶点 ,所以 考点：本小题主要考查双曲线的离心率 . 点评：求解双曲线的离心率，关键是求出 ，而不必分别求出 已知圆 C： 和点 ,P是圆上一点，线段 BP的垂直平分线交 CP于 M点，则 M点的轨迹方程是（ ）。 A . B C D 答案： B 试题分析：因为 M是线段 BP的垂直平分线上的点，所以 ，因为 P是圆上一点，所以 ，所以 M点的轨迹为以 B,C为焦点的椭圆，所以 ，所以轨迹方程为 . 考点：本小题主要考查轨迹方程的求解 . 点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义
4、判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可 . 设实数 满足约束条件： ，则 的最大值为（ ）。 A B 68 C D 32 答案： B 试题分析：先根据约束条件画出可行域，该可行域是一个三角形，而 可以看成是可行域内的点到原点的距离的平方，通过图象可以看成，点 到原点的距离最远，所以 的最大值为 68. 考点：本小题主要考查线性规划 . 点评：解决线性规划问题的关键是先正确画出可行域，如果不是线性目标函数，则要转化为斜率或距离等解决 . 已知 是直线， 是平面，给出下列命题： 若 ， ， ，则 或 若 ， ， ，则 若 m ,n ,m ,n ,则 若 ， 且 ，则 其中正确的命题是（
5、 ）。 A B C D 答案： B 试题分析： 由 ， ， ，直线 可能在平面内，所以不正确； 若 ， ， ，由面面平行的性质定理可知 ； 中两条直线不一定相交，根据面面平行的性质定理知不正确；根据线面平行的性质定理可知 正确 . 考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系 . 点评：此题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握重点考查学生的空间想象能力 在等差数列中， ， ， ，则 的值为（ ）。 A 14 B 15 C 16 D 75 答案： B 试题分析：在等差数列中， ， 而 考点：本小题主要考查等差数列的性质的应用 . 点评：等差数列的性质在解题时应用十分广泛，灵活运用
6、等差数列的性质可以简化运算 . 在 中，下列关系式不一定成立的是（ ）。 A B C D 答案： D 试题分析：在 中，由正弦定理可知 ，所以 A一定成立；由余弦定理可知 B， C正确；在 中，易求 ，但不一定有 ，故 D不一定成立 . 考点：本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用 . 点评： 在解三角形中，正弦定理和余弦定理是比较常用的两个定理，要适当变形，灵活应用，应用正弦定理时还要注意解的个数问题 . 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）。 A 4(9+2 ) cm2 B cm2 C cm2 D cm 答案： A 试题
7、分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，该三棱柱的底面是边长为 4，侧棱长为 3的三棱柱，所以该几何体的表面积为考点：本小题主要考查三视图和表面积计算 . 点评：解决与三视图有关的试题的关键是根据三视图正确还原几何体 . 抛物线 的准线方程是（ ）。 . . . . 答案： A 试题分析：抛物线方程 可以化为 ，为焦点在 轴上的抛物线，所以准线方程为 . 考点：本小题主要考查抛物线的标准方程 . 点评：抛物线有四种标准方程，要牢固掌握，灵活应用 . 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）。 A 36 B 45 C 55 D 56 答案： B 试题分析：由程序框图可知，该程序执行的是 考点：本
8、小题主要考查程序框图的执行 . 点评：程序框图离不开循环结构或条件结构，要看清循环的条件，不要多执行或少执行一次 . 填空题 在区间上随机取一个数 ，则事件 发生的概率为 。 答案： 试题分析：根据几何概型概率计算公式可得所求概率为 考点：本小题主要考查几何概型 . 点评：本小题是与长度有关的几何概型，求解时弄清楚概率类型，套用公式求解即可，难度一般不大 . 已知直线 ， 平分圆 的周长，则取最小 值时，双曲线 的离心率为 。 答案： 试题分析：因为直线 平分圆 的周长，所以直线过圆心（ 1,2），所以 ，又因为，所以此时，所以双曲线的离心率为 . 考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系，基本
9、不等式，离心率的求解 . 点评：应用基本不等式时，要注意 “一正二定三相等 ”三个条件缺一不可 . 已知向量 满足则 ，则 。 答案： 试题分析： 考点：本小题主要考查平面向量的数量积运算 . 点评：本小题综合考查向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力，遇到求向量的模的问题时，一般先求向量的模的平方 . 已知平行六面体 ，底面 是正方形， ，则棱 和底面所成角为 。 答案： 试题分析：过点 向底面 做垂线，垂足为，过作 ,垂足为 ，连接 ,因为底面 是正方形， ，所以在 的平分线上，设 ,易求 ,所以，即棱 和底面所成角为 . 考点：本小题主要考查线面角的求解 . 点评：求解本小题的关键在于
10、分析出点 在底面 内的垂足在 的平分线上，从而利用边角关系求解 . 解答题 已知命题 ： 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：表示双曲线。若 或 为真， 且 为假，求 的取值范围。（ 10分） 答案： 或 试题分析：当 正确时， 即 ； 当 正确时， 即 ； 由题设，若 和 有且只有一个正确，则 （ 1） 正确 不正确， ； （ 2） 正确 不正确 ； 综上所述，若 和 有且仅有一个正确， 的取值范围是 或 . 考点：本小题主要考查复合命题的真假判断和应用 . 点评：解决此类问题时，要先将所给命题是真命题的条件求出来，再根据复合命题的真值表判断真假，如果为假，求补集即可 . 若关于 的不等式 的解
11、集是 ， 的定义域是，若，求实数 的取值范围。（ 10分） 答案： 或 试题分析：由 0得 ,即 ， ， (1)若 3- 1时， （ 3- ,2 ）， ， 来源 :学 &科 &网 ， （ 2）若 3- =2 ,即 =1时， ,不合题意； （ 3）若 3- 2 ，即 1时， （ 2 ,3- ） , ， ， ， 综上： 或 . 考点：本小题主要考查二次不等式的求解，对数函数的定义域和集 合的关系及应用 . 点评：本小题综合考察二次不等式的解法，对数函数的定义域等，难度不大，但是要注意遇到时，不要漏掉验证集合 A是空集的情况，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 . 平面直角坐标系中有一个
12、ABC，角 A,B,C所对应的边分别为 ，已知坐标原点与顶点 B重合，且 , , = ，且 A为锐角。（ 12分） (1)求角 A的大小； (2)若 ，求实数的取值范围； (3)若，顶点 A， ，求 ABC的面积。 答案：（ 1） （ 2） -1m （ 3） 试题分析： = ， ， 或 , 或 . 又 角 A是锐角， . = = , 0 , , - 1, -1m . , ， 又 ， ， . 考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值，正弦定理 . 点评：化简三角函数式时，要灵活运用三角函数公式，三角函数中公式众多，要灵活选择，更要注意公式的适用条件 . 如图所示在四棱锥 P ABCD中，平面 P
13、AB 平面 ABCD，底面 ABCD是边长为 2的正方形， PAB为等边三角形。（ 12分） (1)求 PC和平面 ABCD所成角的大小； (2)求二面角 BACP的大小。 答案： 或者 或者 试题分析：（ 1）作的中点 ,连接 , 因为 PAB为等边三角形，所以 , 因为平面 PAB 平面 ABCD，所以 PE 平面 ABCD， 所以 即为 PC和平面 ABCD所成角， 因为底面 ABCD是边长为 2的正方形， 所以在 中， 所以 PC和平面 ABCD所成角的大小为 . （ 2）过 E作 ,垂足为 ，连接 ， 由（ 1）知 ,又 ，且 ,所以 平面 ， 所以 即为二面角 BACP的平面角 .
14、 在 中， , 所以二面角 BACP的大小为 . 考点：本小题主要考查线面角和二面角的求法 . 点评：解决立体几何问题时，要充分发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，证明时要将定理所需要的条件一一列举出来，求角时要先作后证再求，还要注意角的取值范围 . 已知函数 =，数列 满足 ， 。（ 12分） (1)求数列 的通项公式； (2)令 - + - + + - 求 ； (3)令 = （ ， ， + ，若 对一切 都成立，求最小的正整数。 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 1009 试题分析：（ 1） ， 又 ， . (2) ( + + + = = （ 3） ， 9 ，所以的最小值 1
15、009. 考点：本小题主要考查数列的通项公式和数列的前 n项和的求解 . 点评：本小题综合考查数列的通项公式和前 n项和公式的求解，考查学生对裂项法求和的掌握，考查学生的运算求解能力 . 已知椭圆 的中心为坐标原点 ， 一个长轴端点为 ，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于不同的两点 ，且 。（ 14分） (1)求椭圆 的方程； (2)求实数的取 值范围。 答案：（ 1） （ 2） -1m 或 m1 试题分析：（ 1） 一个长轴端点为 ，所以 ，且焦点在 y轴上， 因为短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，所以， 又因为 ，所以 ，所以椭圆方程为 . （ 2） (1)当直线 斜率不存在时，不符题意，斜率为 0时显然也不符题意； 设 ， 由 ， ， 设 ， ， ， 所以 ， ， 所以 ，所以 ， 消去 得， 又 ， ， ， 0， -1m 或 m1. 考点：本小题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系 . 点评：求解直线与圆锥曲线的位置关系时，免不了要联立直线方程和圆锥曲线方程，此时一般运算量比较大，综合考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力 .
