1、2012届河北省冀州中学高三上学期期中理科数学试卷与答案 选择题 复数 ( ) A -3 4i B -3-4i C 3-4i D 3 4i 答案： B 已知函数 的定义域为 ，且 ， 为 的导函数，函数 的图象如右图所示 .若正数 , 满足 ,则 的取值范围是 A B C D 答案： B 已知函数 ，则 ( ) A函数最小值是 -1，最大值是 0 B函数最小值是 -4，无最大值 C函数无最小值，最大值是 0 D函数最小值是 -4，最大值是 0 答案： C 若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： D 对实数 和 ，定义运算 “ ”： 设函数， 若函数 的图象与 轴恰
2、有两个公共点，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB 1， AC 2， BC ， D、 E分别是 AC1和 BB1的中点，则直线 DE与平面 BB1C1C所成的角为 ( ) A B C D 答案： A 等差数列 的前 n项和为 ，若 2， 10，则 等于 ( ) A 24 B 18 C 12 D 42 答案： A 若函数 在其定义域内的一个子区间 (k-1， k 1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是 ( ) A 1， ) B ， 2)C 1,2) D 1， )答案： D 下列命题错误的是（ ） A对于命题 ，使得 ， 则 为
3、： ，均有B命题 “若 ，则 ”的逆否命题为 “若 ， 则 ” C若 为假命题，则 均为假命题 D “ ”是 “ ”的充分不必要条件 答案： C 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A B C D 答案： A 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 答案： C 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 值是 （ ） A 6 B 8 C 4 D 3 答案： A 填空题 在 ABC中， ,点 是线段 上的动点，则的取值范围
4、是 答案： 在数列 中，若点 在经过点（ 5， 3）的定直线 l上，则数列 的 前 9项和 S9= 答案： 函数 的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为 答案： 设 的值 答案： 解答题 在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 C1： x2+y2=1，以平面直角坐标系 xoy的原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： (2cos-sin)=6. （ ）将曲线 C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的 、 2倍后得到曲线 C2，试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程 . （ ）在曲线 C2上求一点 P，使点 P到直线 l的距离最大，并求
5、出此最大值 答案：（ ）由题意知，直线 l的直角坐标 方程为： 2x-y-6=0. C2：（ =1 C2：的参数方程为： （ 为参数） 5 分 （ ）设 P（ cos， 2sin），则点 P到 l的距离为： d= ， 当 sin(60-) -1即点 P（ - ,1）时，此时 dwax= =2 选修 4-1：几何证明选讲 如图，直线 AB经过 O 上的点 C，并且 OA=OB， CA=CB，直线 OB交于 O于点 E， D，连接 EC， CD。 （ 1）试判断直线 AB与 O 的位置关系，并加以证明； （ 2）若 ， O 的半径为 3，求 OA的长。 答案： 设 . （ 1）若 在 上存在单调递
6、增区间，求 的取值范围； （ 2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上 的最大值 . 答案：解：（ 1） 在 上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得 .由 ， 由于导函数 在区间 上单调递减，则只需 即可。 由 解得 ， 所以 当 时， 在 上存在单调递增区间 . 6 分 （ 2）令 ，得两根 ， . 所以 在 ， 上单调递减，在 上单调递增 8 分 当 时，有 ，所以 在 上的最大值为 又 ，即 10 分 所以 在 上的最小值为 ，得 ， ， 从而 在 上的最大值为 . 已知椭圆 G:.过点（ m,0），作圆 的切线 ,交椭圆 G于 A， B两点 . （ I）求椭圆 G的焦点坐标和
7、离心率； （ II）将 表示为 m的函数，并求的最大值 . 答案：解：（ ）解：（ ）由已知得 所以 所以椭圆 G的焦点坐标为 离心率为 2 分 （ ）由题意知， . 当 时，切线 l的方程 ，点 A、 B的坐标分别为 此时 当 m=-1时，同理可得 4 分 当 时，设切线 l的方程为 由 设 A、 B两点的坐标分别为 ，则 6 分 又由 与圆 相切得 ，即 所以 所以 . 由于当 时， 且当 时， |AB|=2，所以 |AB|的最大值为 2. 如图，四棱锥 中， 平面 , 是矩形， ， 直线 与底面 所成的角等于 30, ， . (1)若 平面 ，求 的值； (2)当 等于何值时，二面角 的
8、大小为 45？ 答案：解：（ 1） 平面 PBC 平面 PAC=AC， EF 平面 PBC，若 EF 平面 PAC， 则 EF PC，又 F是 PB的中点， E为 BC 的中点， 4 分 (2)以 A为坐标原点，分别以 AD、 AB、 AP 所在直线为 轴、 轴、 轴 建立空间直角坐标系，则 P（ 0， 0， 1）， B（ 0， 1， 0）， F（ 0， ， ）， D（ ， 0， 0） , 设 ，则 E（ ， 1， 0） 求得平面 PDE的法向量 （ ，平面 ADE的法向量， 8 分 ， 解得 或 （舍去） , 所以当 时，二面角 的大小 45。 在 中，角 所对的 边为 ，已知 。 （ 1）求 的值； （ 2）若 的面积为 ，且 ，求 的值。 答案：解：（ 1） 4 分 （ 2） ，由正弦定理可得： 由（ 1）可知 ， 得 8 分 由余弦定理 可得 由 可得 或 ， 所以 或 在数列 中， ，并且对任意 都有成立，令 （ ）求数列 的通项公式；（ ）求数列 的前 n项和 答案：解：（ 1）当 n=1时， ,当 时， 由 得 所以 .4 分 所以数列 是首项为 3，公差为 1的等差数列， 所以 数列 的通项公式为 （ 2） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 不等式 的解集为 （ 1）求实数 a的值； （ 2）若 对一切实数 x恒成立，求实数 c的取值范围。 答案：
