1、2012届河南省鄢陵二高高三第一次月考理科数学试卷与答案 选择题 集合 ,则 M的子集个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 答案： D 函数 在定义 域 上不是常数函数，且 满足条件：对任意 ，都有 ,则 是（ ） A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数 答案： B 平面上有四个互异 的点 A、 B、 C、 D，满足（ - ） （ - ） 0，则三角形 ABC是（ ） A直角三角 形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： B 已知函数 是偶函数，当 时， ，当 时， 记 的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ） A B C D 答案
2、： C 已知简谐振动 的振幅为 ，图象上相邻最高点与 最低点之间的距离为 5，且过点 ，则该简谐振动的频率与初相分别为 ( ) A B C D 答案： B 某人朝正东方向走 千米后，向右转 并走 3千米，结果他离出发点恰好千 米，那么 的值为（ ） A B C 或 D 3 答案： C 若 ，则 的值为（ ） A B - C D 答案： C 定义在 R上的偶函数 f（ x）在 上递增， ，则满足 0的 x的取值范围是（ ） A BCD 答案： B 函数 y=ln(1-x)的图象大致为 ( ) 答案： C 若 ，则 （ ） A B C D 答案： D 下列四个函数中，在区间 ， 上是减函数的是 (
3、 ) . . . . 答案： B 函数 的定义域是（ ） A (3,+) B C 3, +) D 4, +) 答案： B 填空题 若 和 是方程 的两个实根，不等式 对任意实数 恒成立，则 的取值范围是 答案： 或 在等腰直角三角形 ABC中， D是斜边 BC 的中点，如果 AB的长为 2，则的值为 答案： 已知函数 ，则 的值是 _ 答案： 已知集合 A 0,1,2，集合 B x| x 2，则 AB _. 答案： 解答题 （本小题 12分）已知集合 （ 1）当 =3时，求 ； （ 2）若 ，求实数 的值 . 答案：解：由 ， 2分 （ ）当 m=3时， ，则 5 分7 分 （ ） ， 8 分
4、 此时 ，符合题意，故实数 m的值为 8. 12 分 (本小题满分 12分 )已知向量 ,向量 ， 函数 ( )求 的最小正周期 ； ( )已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的 对边， 为锐角， ，且 恰是 在 0， 上的最大值，求 ， 和 的面积 . 答案：解 : ( ) 2 分 5 分 因为 ，所以 6 分 ( ) 由 ( )知： 时 , 由正弦函数图象可知 ,当 时 取得最大值 所以 , 8 分 由余弦定理， 10 分 从而 12 分 （本小题满分 12分）某商店预备在 一个月内分批购入每张价值为 20元的书桌共 36台，每批都购入 x台（ x是 正整数），且每批均需付运费 4元，储存
5、购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 4台，则该月需用去运费和保管费共 52元，现在全月只有 48元资金可以用于支付运费和保管费 . （ 1）求该月需用去的运费和保管费的总费用 （ 2）能否恰 当地 安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论， 答案： （本小题满分 12）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AC 3， BC 4， AA1 4，点 D是 AB的中点 （ ）求证： AC BC1； （ ）求二面角 的平面角的正切值 答案：（ ）证明：直三棱柱 ABC-A1B1C1，底面三边长 AC=3， BC=4，AB=5， AC BC， 1
6、分 又 AC ，且 AC 平面 BCC1，又 平面 BCC1 3 分 AC BC1 4 分 （ ）解法一：取 中点 ，过 作 于 ，连接 5 分 是 中点， ，又 平面 平面 ， 又 平面 ， 平面 又 且 平面 ， 平面 7 分 又 是二面角 的平面角 8 分 AC 3， BC 4， AA1 4， 在 中， ， ， 11 分 二面角 的正切值为 12分 解法二： 以 分别为 轴建立如图所示空间直角坐标系 5 分 AC 3， BC 4， AA1 4， ， ， ， ， ， 平面 的法向量 ， &n （本小题满分 12分）已知函数 . (1) 当 时，求函数 的最值； (2) 求函数 的单调区间；
7、 (3)(仅 385班、 389班学生做 ) 试说明是否存在实数 使 的图象与无公共点 . 答案：解：（ 1） 函数 的定义域是 . 当 时， ，所以 在 为减函数 , 在 为增函数，所以函数 f (x)的最小值为 = . (2) 若 时，则 f(x) 在 恒成立， 所以 的增区间为 . 若 ，则 故当 ， ， 当 时， f(x) , 所以 时 的减区间为 ， 的增区间为 . (3) 时，由（ 1）知 在 上的最小值为 ， 令 在 上单调递减， 所以 则 ， 因此存在实数 使 的最小值大于 ， 故存在实数 使 的图象与 无公共点 . 选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，圆 的直径 ， 为圆周上一点， ，过 作圆的切线 ，过 作 的垂线 ，垂足为 ，求 DAC 答案： 0 选修 4-5；不等式选讲 设 f（ x） =ax+2,不等式 |f（ x） | 或 x
