1、2012年人教 B版高中数学必修 2 1.1空间几何体练习卷与答案（带解析） 选择题 若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 A圆锥 B正四棱锥 C正三棱锥 D正三棱台 答案： C 试题分析：在理解三视图意义的基础上，选 C。 考点：本题主要考查简单几何体的特征及三视图。 点评：简单题，理解好三视图的意义。 说出下列三视图表示的几何体是 A正六棱柱 B正六棱锥 C正六棱台 D正六边形 答案： A 试题分析：结合简单几何体的特征，对照选项知 A。 考点：本题主要考查简单几何体的特征及三视图。 点评：简单题，理解好三视图的意义。 下列几种关于投影的说法不正确的是 A平行投影的投影线
2、是互相平行的 B中心投影的投影线是互相垂直的影 C线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D平行的直线在中心投影中不平行 答案： B 试题分析： “中心投影的投影线是互相垂直的影 ”不正确，故选 B。 考点：本题主要考查中心投影、平行投影的概念及性质。 点评：记清定义、性质，注意 “不正确 ”的。 关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D斜二测坐标系取的角可能是 135 答案： C 试题分析：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与 X平行，且
3、长度不变， 原来与 y轴平行的与 y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是 45（或 135）度。故选 C。 考点：本题主要考查平面图形的直观图画法。 点评：注意直观图中线段与原图的关系。 哪个实例不是中心投影 A工程图纸 B小孔成像 C相片 D人的视觉 答案： A 试题分析：不是中心投影的是工程图纸。故选 A。 考点：本题主要考查中心投影的概念及性质。 点评：记清定义、性质。 一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1正三角形，原三角形的面积为 A B C D 答案： A 试题分析：一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1的正三角形，则直观图中三角形的高为 ，原来三角形的高在直观图
4、中与底的夹角为 45，所以原三角形的高为： = ，所以原三角形的面积为： ，故选 A。 考点：本题主要考查平面图形的直观图画法。 点评：注意直观图中线段与原图的关系。 下列几种说法正确的个数是（ ） 相等的角在直观图中对应的角仍然相等 相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与 X平行，且长度不变， 原来与 y轴平行的与 y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是 45（或 135）度。据此对照 平行的线段
5、在直观图中对应的线段仍然平行； 线段的中点在直观图中仍然是线段的中点；正确，故选 B。 考点：本题主要考查平面图形的直观图画法。 点评：简单题，从画法规则考虑起。 如图所示，该直观图表示的平面图形为（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D正三角形 答案： C 试题分析：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与 X平行，且长度不变， 原来与 y轴平行的与 y平行，长度变为原来的一半，现在新的坐标轴之间的夹角是 135度，所以与轴平行的两边原来垂直，故选 C 考点：本题主要考查平面图形的直观图画法。 点评：简单题，从画法规则考虑起。 下列说法正确的是 A互相垂直的两条直线的直
6、观图一定是互相垂直的两条直线 B梯形的直观图可能是平行四边形 C矩形的直观图可能是梯形 D正方形的直观图可能是平行四边形 答案： D 试题分析：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与 X平行，且长度不变， 原来与 y轴平行的与 y平行，长度变为原来的一半， 且新的坐标轴之间的夹角是 45度， 原来垂直的画出直观图不一定垂直， 原来是对边平行的仍然平行，故选 D 考点：本题主要考查平面图形的直观图画法。 点评：简单题，从变化规律上判断正误。 在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是答案： B 试题分析：因为钢球与
7、棱锥的四个面都接触，所以钢球与棱锥的棱相离，而与棱对应的高相切。所以经过棱锥的一条侧棱和高所作的截面中，球的截面圆与两条高相切，而与棱相离，且与棱锥的高相交，故选 B 考点：本题主要考查简单几何体的特征及三视图。 点评：简单题，理解好三视图的意义。 填空题 如图，一个广告气球被一束入射角为 45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为 5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米 答案： 试题分析：如图，作垂线，在此直角三角形中可得广告气球直径是。 考点：本题主要考查平行投影的概念及性质，考查直角三角形边角关系。 点评：记清定义、性质，数形结合。 等腰梯形 ABCD,上底边 CD=1, 腰 AD=CB
8、= , 下底 AB=3，按平行于上、下底边取 x轴，则直观图 ABCD的面积为 _ 答案：； 试题分析：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与 X平行，且长度不变， 原来与 y轴平行的与 y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是 45（或 135）度。直观图 ABCD是梯形，上下底长不变，高变为 ，所以则直观图 ABCD的面积为 1. 考点：本题主要考查平面图形的直观图画法。 点评：注意直观图中线段与原图的关系。 直观图（如右图）中，四边形 OABC为菱形且边长为 2cm，则在 xoy坐标中四边形 ABCD为 _ _，面积为 _cm2 答案：矩形、 8； . 试题分析：
9、根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与 X平行，且长度不变， 原来与 y轴平行的与 y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是 45（或 135）度。所以四边形 ABCD为边长分别为 2,4的矩形，其面积为 8. 考点：本题主要考查平面图形的直观图画法。 点评：注意直观图中线段与原图的关系。 平行投影与中心投影之间的区别是 _； 答案：平行投影的投影线互相平行 ,而中心投影的投影线相交于一点； 试题分析：平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行 ,而中心投影的投影线相交于一点。 考点：本题主要考查中心投影、平行投影的概念及性质。 点评：记清定义、性质。 解答
10、题 （ 12分）用斜二测画法作出边长为 3cm、高 4cm的矩形的直观图 答案：见 试题分析：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作 X轴， Y轴使 XOY=45，然后依据平行投影的有关性质逐一作图 . 解：（ 1）在已知 ABCD中取 AB、 AD所在边为 X轴与 Y轴，相交于 O点（ O 与 A重合），画对应 X轴， Y轴使 XOY=45 （ 2）在 X轴上取 A， B使 AB=AB，在 Y轴上取 D，使 AD= AD，过 D作DC平行 X的直线，且等于 AD长 . （ 3）连 CB所得四边形 ABCD就是矩形 ABCD的直观图。 考点：本题主要考查平面图形的
11、直观图画法。 点评：斜二测画法坐标中，在轴方向上，线段的长度，轴平面上的线段长度是真实长度的一半 . （ 12分）画出下列空间几何体的三视图 答案：见 试题分析：解：（ 1）的三视图如下： 正视图 侧视图 俯视图 （ 2）的三视图如下： 正视图 侧视图 俯视图 考点：本题主要考查简单几何 体的特征、三视图。 点评：关键是认清解答集合特点特征，明确三视图的构成。 （ 12分）说出下列三视图所表示的几何体： 正视图 侧视图 俯视图 答案：正四棱台 . 试题分析：从给定的信息来看，该几何体是一个正四棱台。 答：该三视图表示的是一个正四棱台 . 考点：本题主要考查三视图视图。 点评：记清三视图所反映的
12、几何特征。 （ 12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离 答案：见 试题分析：如图直三棱柱 ABC- ABC，连结 AB， BC， CA. 则截面 ACB与面 ACB，将直三棱柱分割成三个三棱锥即 A-ABC， A-BCB，C-ABC. 考点：本题主要考查棱柱、棱锥的几何特征。 点评：有助于培养学生的空间想象能力。 （ 14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为 3cm侧棱长为 5cm 答案：见 试题分析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于 Z轴方向平移即可得 . 解：作法： （ 1）画轴：画 X， Y， Z轴，使 XOY=45（或 135）， XOZ=90. （ 2）画底
13、面：按 X轴， Y轴画正五边形的直观图 ABCDE. （ 3）画侧棱：过 A、 B、 C、 D、 E各点分别作 Z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 AA， BB， CC， DD， EE. （ 4）成图：顺次连结 A， B， C， D， F，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。 考点：本题主要考查斜二侧画法。 点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图。 （ 14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图 答案：见。 试题分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线 . 画法：（ 1）画轴如下图，画 x轴 、 y轴、 z轴 , 三轴相交于点 O，使 xOy=45,xOz=90. （ 2）画圆台的两底面 画出底面 O 假设交 x轴于 A、 B两点，在 z轴上截取 O，使 OO等于三视图中相应高度，过 O作 Ox的平行线 Ox， Oy的平行线 Oy利用 Ox与 Oy画出底面 O，设 O交 x轴于 A、 B两点 . （ 3）成图 连接 AA、 BB，去掉辅助线 , 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图 . 考点：本题主要考查三视图视图及斜二侧画法。 点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视 图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成。
