1、2013-2014学年云南省玉溪一中高二第二学期第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 M x|x 3 ， N x| ，则 MN（ ） A B x|0 x 3 C x|1 x 3 D x|2 x 3 答案： D 试题分析：解一元二次不等式 得 N x| ，然后根据交集定义即可 . 考点：（ 1）集合的运算；（ 2）解一元二次不等式 . 椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 在 上且直线 的斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由椭圆 可知其左顶点 A1（ -2， 0），右顶点 A2（ 2，0）设 P（ x0， y0）（ x02）
2、，代入椭圆方程可得 利用斜率计算公式可得 ，再利用已知给出的 的范围即可解出 考点：椭圆的性质 . 已知函数 的图象如图所示（其中 是函数 的导函数）下面四个图象中， 的图象大致是（ ） 答案： C 试题分析：当 x -1时， 0， 增，当 -1 x 0时， 0，减，当 0 x 1时， 0， 减，当 x 1时， 0， 增，所以答案：是 C. 考点：导数在函数中的应用 . 若函数 是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：函数 是 R上的单调函数，则恒成立，也就是对应二次方程的判别式 0成立，解不等式即可 . 考点： (1)导数在函数中的应用；（ 2
3、）一元二次函数 . 已知 x， y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知： y与 x线性相关，且 0.95x a，则 a ( ) A 1.30 B 1.45 C 1.65 D 1.80 答案： B 试题分析：根据线性回归方程必过样本中心点，求出样本中心点坐标，代入 0.95x a即可 . 考点：线性回归方程 . 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A BC D 答案： C 试题分析：由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为 1，下底为 2，高为1的直角梯形，且有一条长为 1的侧棱垂直底面的四棱锥
4、 . 考点：三视图 . “ ”是 “直线 与圆 相交 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：若直线 与圆 相交，则圆心到直线的距离小于半径，所以 ，所以答案：是 A. 考点： (1)直线与圆的位置关系；（ 2）充要条件 . 等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ） A B C D 20 答案： C 试题分析：根据等差数列的通项公式和前 n项和公式列出方程组，解得首项、公差，即可解决 . 考点：等差数列 . 在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ( ) A (1， 3) B (3， 1) C (-1， 3) D (3， -
5、1) 答案： A 试题分析： ， 答案：选 A. 考点：复数的运算 . 填空题 观察下列等式 : 照此规律， 第 n个等式可为 答案： 试题分析：本题考查利用归纳推理的知识来解决问题，应该仔细发现题目所给前三个式子的规律，然后加以总结，但要保证结论正确 . 考点：归纳推理 . 设 的内角 所对边的长分别为 .若 ，则则角 _. 答案： 试题分析： 由正弦定理得 3a=5b， a= ， ， 由余弦定理得 cosC= ， . 考点：正弦定理余弦定理的应用 . 已知双曲线中心在原点，一个焦点为 ，点 P在双曲线上，且线段的中点坐标为（ 0， 2），则此双曲线的方程是 _. 答案： 试题分析：由题可得
6、 P（ ， 4）， ， 把 P（ ， 4）代入双曲线标准方程，解方程组即可 . 考点：双曲线的标准方程 . 在曲线 处的切线方程为 。 答案： 试题分析： ,过点（ 1,0）， 切线方程为. 考点：导数的几何意义 . 解答题 设向量 ， ， （ 1）若 ，求 的值； （ 2）设函数 ，求 的最大值。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）利用向量的坐标运算建立方程即可解决；（ 2）利用两角和与差的三角函数公式把 化成 = ，然后利用三角函数知识即可 . 试题：（ 1） ； （ 2）. 考点： (1)向量的坐标运算；（ 2）三角函数的性质；（ 3）两角和与差的三角函数公式 . 已知数列
7、是公差不为 0的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列 . (1)求数列 an的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据等比中项的性质列出关于公差的方程即可，注意公差的范围；（ 2）根据通项公式的形式采用裂项求和法即可 . 试题： (1)设数列 的公差为 ，由 和 成等比数列，得 ， 解得 ，或 ， 当 时， ，与 成等比数列矛盾，舍去 . ， 即数列 的通项公式 (2) = ， . 考点： (1)等差数列与等比数列；（ 2）裂项求和法 . 某班主任对全班 50名学生进行了作业量多少的调查数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢
8、玩游戏 18 9 不喜欢玩游戏 8 15 合计 （ 1）请完善上表中所缺的有关数据； （ 2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？ 附： P(K2K0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案： (1) 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 27 不喜欢玩游戏 8 15 23 合计 26 24 50 ；（ 2）说明在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系 试题分析： (1)根据 22列联表的知识即可解决；（
9、2）利用公式进行计算，然后与题目所给表格中数据进行比较即可得出结论 . 试题： (1) 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 27 不喜欢玩游戏 8 15 23 合计 26 24 50 (2)将表中的数据代入公式得到 的观测值 K 5.0595.024， 查表知 P(K25.024) 0.025，即说明在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系 考点：（ 1）分段函数；（ 2）频率分布直方图 . 如图，在边长为 1的等边三角形 ABC 中， D， E分别是 AB， AC 边上的点，AD=AE， F是 BC的中点， AF与 DE交于点 G，将沿 A
10、F折起，得到如图所示的三棱锥 ，其中 . （ 1） 证明 : /平面 ; （ 2） 证明 : 平面 ; （ 3）当 时，求三棱锥 的体积 答案：（ 1）详见；（ 2）详见；（ 3） 试题分析：（ 1）要证线面平行，我们可以转换为线线平行来证明；（ 2）要证明线面垂直，我们一般都转化为线线垂直来证明；（ 3）当求三棱锥 的体积困难时，我们可以考虑利用顶点转换来解决 . 试题： (1)在等边三角形 中， ，在折叠后的三棱锥 中 也成立， ， 平面 ， 平面 ， 平面; (2)在等边三角形 中， 是 的中点，所以 ，. 在三棱锥 中， ， ; (3)由 (1)可知 ，结合 (2)可得 考点： (1)
11、空间线面位置关系的证明；（ 2）空间向量在立体几何中的应用 . 已知椭圆 的焦点在 轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为原点，在 、 上分别存在异于 点的点、 ，使得 在以 为直径的圆外，求直线斜率 的取值范围 答案： (1) (2) 试题分析： (1)利用待定系数法设椭圆方程为 ，然后利用题目条件建立方程，解方程即可；（ 2）联立直线与椭圆方程，得到关于 x的一元二次方程，然后利用韦达定理结合点在圆外 为锐角，即 ，建立不等式求直线斜率 的取值范围即可 . 试题：（ 1）依题意，可设椭圆 的方程为 由 椭圆经过点 ，
12、则 ，解得 椭圆的方程为 （ 2）联立方程组 ，消去 整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点 在以 为直径的圆外， 为锐角，即 而 、 分别在 、 上且异于 点，即 设 两点坐标分别为 ， 则 解得 ， 综合 可知： 考点： (1)椭圆的标准方程；（ 2）点与圆的位置关系；（ 3）韦达定理 . 已知函数 与函数 在点 处有公共的切线，设. （ 1） 求 的值 （ 2）求 在区间 上的最小值 . 答案： (1) ；（ 2）当 时， 在 上的最小值为 当 时， 在 上的最小值为 当 时， 在 上的最小值为 . 试题分析： (1)利用导数的几何意义，先求导，然后把 x=1 代入即可求出 a 的
13、值；（ 2）由（ 1）可知 ，根据 F（ x）的函数形式，可以利用求导的方法来解决问题，在解题的过程中要注意对参数 m进行讨论 . 试题：（ 1）因为 所以 在函数 的图象上 又 ，所以 所以 3分 （ 2）因为 ，其定义域为 5分 当 时， ， 所以 在 上单调递增 所以 在 上最小值为 7分 当 时，令 ，得到 (舍 ) 当 时，即 时， 对 恒成立， 所以 在 上单调递增，其最小值为 9分 当 时，即 时， 对 成立， 所以 在 上单调递减， 其最小值为 11分 当 ，即 时， 对 成立， 对 成立 所以 在 单调递减，在 上单调递增 其最小值为 12分 综上，当 时， 在 上的最小值为 当 时， 在 上的最小值为 当 时， 在 上的最小值为 . 考点： (1)导数的几何意义；（ 2）导数在函数中的应用 .
