1、2013-2014学年人教 A版高中数学选修 4-5课时提升1-1练习卷与答案（带解析） 选择题 若不等式 x2+|2x-6|a对于一切实数 x均成立 ,则实数 a的最大值是 ( ) A 7 B 9 C 5 D 11 答案： C 已知 a0,b0,且 a+b=2,则 ( ) A ab B ab C a2+b22 D a2+b23 答案： C 已知在 ABC中 ,AB=1,BC=2,则 C的最大值是 ( ) A B C D 答案： A “a=1”是 “对任意正数 x,2x+ 1”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 设 a,b,c R+,
2、且 a+b+c=1,若 M= ,则必有 ( ) A 0M0,且 x2y=2,则 xy+x2的最小值是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 选 C.xy+x2= xy+ xy+x2 3 =3 =3, 当且仅当 xy=x2时 ,等号成立 . 若 a,b,c为正数 ,且 a+b+c=1,则 + + 的最小值为 ( ) A 9 B 8 C 3 D答案： A 选 A.因为 a,b,c为正数 ,且 a+b+c=1, 所以 a+b+c3 ,所以 00,4y0,8z0, 所以 2x+4y+8z=2x+22y+23z3 =3 =34=12. 当且仅当 2x=22y=23z, 即 x=2y=3z,
3、即 x=2,y=1,z= 时取等号 . 当 0x 时 ,函数 y=x2(1-5x)的最大值为 ( ) A B C D无最大值 答案： C 选 C.y=x2(1-5x)= x2 = x x .因为 0x ,所以 -2x0, 所以 y = , 当且仅当 x= -2x,即 x= 时 ,ymax= . 已知实数 a,b满足 ab|a-b| B |a+b|2 B |a+b|+|a-b|Q B P1b-1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A C ab2 D a22b 答案： C 若 bbd B C a+cb+d D a-cb-d 答案： C 若 -10,则下列不等式正确的是 ( ) A b-a0 B a
4、3+b30 答案： D 若 an是各项为正的等比数列 ,且公比 q1,则 a1+a4与 a2+a3的大小关系是 ( ) A a1+a4a2+a3 B a1+a4b,cd,则下列结论正确的是 ( ) A a+cb+d B a-cb-d C acbd D 答案： A 设 x,y R+,且满足 x+4y=40,则 lgx+lgy的最大值为 ( ) A 40 B 10 C 4 D 2 答案： D 设 x,y R,且 x+y=5,则 3x+3y的最小值为 ( ) A 10 B 6C 4 D 18 答案： D 填空题 若正数 a,b满足 ab=a+b+3,则 ab的取值范围是 . 答案： 9,+) 已知
5、f(x)=3x+1,若当 |x-1|0,y0且 xy2=4,则 x+2y的最小值为 . 答案： 由 xy2=4,得 x+2y=x+y+y3 =3 =3 ,当且仅当 x=y= 时等号成立 . 已知 x0,y0且满足 x+y=6,则使不等式 + m恒成立的实数 m的取值范围为 . 答案： 【解题指南】由已知条件先求得 + 的最小值 ,只要 m小于等于其最小值即可 . 因为 x0,y0, + = = (10+6)= , 当且仅当 = ,又 x+y=6,得 x= ,y= 时取等号 .所以 m的取值范围是 . 已知 a0,b0,且 2a+b=1,则 S=2 -4a2-b2的最大值为 . 答案： 若 a,
6、b,c R,ab,则下列不等式成立的是 (填上正确的序号 ). b2; ; a|c|b|c|. 答案： 已知 a,b,c为三角形的三边长 ,则 a2与 ab+ac的大小关系是 . 答案： a2x 已知函数 f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数 f(x)-g(x)m+1的解集为 R,求 m的取值范围 . 答案： (-,-3 【解题指南】本题关键是转化题中的条件为求 f(x)-g(x)的最小值 ,求解时结合绝对值三角不等式 . f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6, 解：因为 x R,由绝对值三角不等式得 f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|
7、+|x+1|-6 |(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2, 于是有 m+1-2,得 m-3, 即 m的取值范围是 (-,-3. 已知函数 f(x)=x2-x+13,|x-a|1) (2) 长 100米 ,宽 40米 已知 a,b,x,y都是正数 ,且 a+b=1,求证 :(ax+by)(bx+ay)xy. 答案：见 【证明】因为 a,b,x,y都是正数 , 所以 (ax+by)(bx+ay)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2) ab(2xy)+xy(a2+b2)=(a+b)2xy. 因为 a+b=1,所以 (a+b)2xy=xy, 所以 (ax+by)(bx+ay)xy. 已知 a,
8、b,c均为正数 ,且 a+b+c=1,求证 : + + 9. 答案：见 【证明】因为 a,b,c均为正数 ,且 a+b+c=1, 所以 + + = + + =3+ + + 3+2+2+2=9. 当且仅当 a=b=c= 时取等号 .所以 + + 9. 已知 a,b,x,y R+,x,y为变量 ,a,b为常数 ,且 a+b=10, + =1,x+y的最小值为 18,求 a,b. 答案： 或 已知 a,b 正实数 且 ab,比较 + 与 a+b的大小 . 答案： + a+b 如图 (1)所示 ,将边长为 1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 ,再沿虚线折起 ,做成一个无盖的正六棱柱容器 ,
9、如图 (2)所示 ,求这个正六棱柱容器容积的最大值 . 答案： 【解题指南】设出变量表示出容器的容积 ,利用三个正数的平均不等式求解 . 解：设正六棱柱容器底面边长为 x(x0),高为 h, 由图 (3)可有 2h+ x= , 所以 h= (1-x),V=S 底 h=6 x2 h= x2 (1-x)=2 (1-x) 9 = . 当且仅当 =1-x,即 x= 时 ,等号成立 . 所以当底面边长为 时 ,正六棱柱容器容积最大 ,为 . 已知 x,y均为正数 ,且 xy, 求证 :2x+ 2y+3. 答案：见 【证明】因为 x0,y0,x-y0, 2x+ -2y=2(x-y)+ =(x-y)+(x-y)+ 3 =3, 所以 2x+ 2y+3. 求函数 f(x)=x(5-2x)2 的最大值 . 答案： f(x)=x(5-2x)2= 4x(5-2x)(5-2x) = . 当且仅当 4x=5-2x,即 x= 时 ,等号成立 . 所以函数的最大值是 . 两个加油站 A,B位于某城市东 akm和 bkm处 (ab),一卡车从该城市出发 ,由于某种原因 ,它需要往返 A,B两加油站 ,问它行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的 答案：该卡车在两加油站之间时 ,它到两加油站的路程之和是一样的 .
