1、2013-2014学年人教 A版高中数学选修 4-5课时提升1-2练习卷与答案（带解析） 选择题 若 ,则实数 x的取值范围是 ( ) A (-1,0) B -1,0 C (-,-1) (0,+) D (-,-1 0,+) 答案： A 下列函数中 ,最小值是 2的是 ( ) A y= + B y= + C y=tanx+ ,x D y=lg(x-10)+ (x10且 x11) 答案： C 函数 y= (x0)的最小值是 ( ) A 2 B 2 -1 C -2 -1 D 2 -2 答案： B 函数 y=x2+ (x0)的最小值是 ( ) A B C D 答案： A “|x|1,x+y-2,则 (
2、 ) A x0,y0 B x0,y0 答案： A 若 x,y是正数 ,则 + 的最小值是 ( ) A 3 BC 4 D答案： C 若 a,b (0,+),且 ab,M= + ,N= + ,则 M与 N 的大小关系是 ( ) A MN B M0,b0,则 + +2 的最小值是 ( ) A 2 B 2C 4 D 5 答案： C 设 00,x0且 a1,x1) D y=3-x+3x(x0) 答案： B 已知 a+b0,bb-b-a B a-b-ab C a-bb-a D ab-a-b 答案： C 若 a1,则不等式 |x|+a1的解集是 ( ) A x|a-11-a C D R 答案： D 若关于
3、x的不等式 |x-a|a的解集为 M,且 2 M,则 a的取值范围为 ( ) A B C D 答案： B 已知 y=loga(2-ax)在 (0,1)上是增函数 ,则不等式 loga|x+1|loga|x-3|的解集为 ( ) A x|x1 答案： C 【解题指南】先由对数函数的单调性判断 a的范围 ,再解不等式 . 解 :选 C.因为 y=loga(2-ax)在 (0,1)上是增函数 , 又 a0,所以 u=2-ax为减函数 ,所以 02,则关于实数 x的不等式 |x-a|+|x-b|2的解集是 . 答案： R 【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识 |x-a|+|x-b|表示数轴上某点到
4、a,b的距离之和即可得解 . 解 :函数 f(x)=|x-a|+|x-b|的值域为 : |a-b|,+).因此 ,当 x R时 ,f(x)|a-b|2. 所以 ,不等式 |x-a|+|x-b|2的解集为 R. 下面四个命题 : 若 ab,c1,则 algcblgc; 若 ab,c0,则 algcblgc; 若 ab,则 a 2cb 2c; 若 a0,则 . 其中正确命题有 .(填序号 ) 答案： 定义运算 x y= ,若 |m-1| m=|m-1|,则 m的取值范围是 . 答案： m 【解题指南】先由定义的新运算化简 |m-1| m=|m-1|转化为不等式求解 . 解 :依题意 ,有 |m-1
5、|m,所以 -mm-1m, 所以 m . 已知 x0,y0,x,a,b,y成等差数列 ,x,c,d,y成等比数列 ,则 的最小值是 . 答案： 不等式 |2x-1|-|x-2|ax+1的解集为 x|x0的子集 ,求 a的取值范围 . 答案： a1 在平面直角坐标系 xOy中 ,将从点 M出发沿纵、横方向到达点 N 的任一路径称为 M到 N 的一条 “L路径 ”.如图所示的路径 MM1M2M3N 与路径 MN1N 都是M到 N 的 “L路径 ”.某地有三个新建的居民区 ,分别位于平面 xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处 .现计划在 x轴上方区域 (包含 x轴 )内的某
6、一点 P处修建一个文化中心 . (1)写出点 P到居民区 A的 “L路径 ”长度最小值的表达式 (不要求证明 ). (2)若以原点 O 为圆心 ,半径为 1的圆的内部是保护区 ,“L路径 ”不能进入保护区 ,请确定点 P的位置 ,使其到三个居民区的 “L路径 ”长度之和最小 . 答案： (1)|x-3|+|y-20|,x R,y 0,+) (2)在点 P(3,1)处修建文化中心 ,可使该文化中心到三个居民区的 “L路径 ”长度之和最小 . 【解题指南】本题考查了绝对值函数和绝对值不等式的应用 . 解：设点 P的坐标为 (x,y), (1)点 P到居民区 A的 “L路径 ”长度最小值为 |x-3
7、|+|y-20|,x R,y 0,+). (2)由题意知 ,点 P到三个居民区的 “L路径 ”长度之和的最小值为点 P分别到三个居民区的 “L路径 ”长度最小值之和 (记为 d)的最小值 . 当 y1时 ,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|, 因为 d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|x+10|+|x-14|. (*) 当且仅当 x=3时 ,不等式 (*)中的等号成立 , 又因为 |x+10|+|x-14|24. (*) 当且仅当 x -10,14时 ,不等式 (*)中的等号成立 . 所以 d1(x)24,当且仅当 x=3时 ,等号成立 , 因为
8、d2(y)=2y+|y-20|21,当且仅当 y=1时 ,等号成立 .故点 P的坐标为 (3,1)时 ,P到三个居民区的 “L路径 ”长度之和最小 ,且最小值为 45. 当 0y1时 ,由于 “L路径 ”不能进入保护区 ,所以 d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|. 此时 ,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|, d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y21. 由 知 ,d1(x)24,故 d1(x)+d2(y)45,当且仅当 x=3,y=1时等号成立 . 综上所述 ,在点 P(3,1)处修建文化中心 ,可使该文化中心
9、到三个居民区的 “L路径 ”长度之和最小 . 已知 a,b为正数 ,求证 : + . 答案：见 证明 :因为 a0,b0,所以 (a+b) =5+ + 5+2 =9, 所以 + . 已知 a0,b0且 a2+ =1,求 a 的最大值 . 答案： 解不等式 |x-1|+|x-2|5. 答案： (-,-1) (4,+) 知 x0,y0,x+2y+xy=30,求 xy的取值范围 . 答案： (0,18 已知 a R,设关于 x的不等式 |2x-a|+|x+3|2x+4的解集为 A. (1)若 a=1,求 A. (2)若 A=R,求 a的取值范围 . 答案： (1)A=x|x0,x2 (2)a-2 已
10、知实数 a,b满足 :关于 x的不等式 |x2+ax+b|2x2-4x-16|对一切 x R均成立 . (1)请验证 a=-2,b=-8满足题 意 . (2)求出所有满足题意的实数 a,b,并说明理由 . (3)若对一切 x2,均有不等式 x2+ax+b(m+2)x-m-15成立 ,求实数 m的取值范围 . 答案： (1)见 (2)a=-2,b=-8，理由见 (3) (-,2 已知函数 f(x)=ax2+4(a为非零实数 ),设函数 F(x)= (1)若 f(-2)=0,求 F(x)的表达式 . (2)在 (1)的条件下 ,解不等式 1|F(x)|2. (3)设 mn0,试判断 F(m)+F(n)能否大于 0 答案： (1)F(x)= (2)x| x 或 x 或 - x- 或 - x- (3)当 a0时 ,F(m)+F(n)能大于 0, 当 a0时 ,F(m)+F(n)不能大于 0.
