1、2013-2014学年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 则 （ ） A B C D 答案： C. 试题分析：找出全集 U中不属于 A的元素，确定出 A的补集，找出既属于 A补集又属于 B 的元素，即可确定出所求的集合 , 全集 U=1， 2， 3， 4， A=1，2， UA=3， 4，又 B=2， 3，则（ UA） B=2， 3， 4,故选 C. 考点：交、并、补集的混合运算 已知函数 ,则下列说法中正确的是（ ） A若 ，则 恒成立 B若 恒成立，则 C若 ，则关于 的方程 有解 D若关于 的方程 有解，则 答案： D. 试题分析：绝对值不等式 |a|
2、-|b|ab|a|+|b|,由题 ,a0,则 |x-a|x|-a,f(x)1,A错误 ;f(x)1恒成立 ,则 a0,x0,B错误 ,a0,则 1-x2=x,x=. 考点：锐角三角函数关系 . 如图，向量 若 则 答案： - . 试题分析：由题 ,BP= BA,所以 BO+OP= (B0+OA),整理得 OP= OA-OB+OB, OP= OA+ OB,所以 x= , y= ,x-y=- . 考点：向量 . 已知函数 ,则 的值域为 . 答案： (-2,1). 试题分析：当 x1时 ,03x3,故 -2f(x)=1-3x1,故 f(x)的值域为 (-2,1). 考点：函数的值域 . 比较大小：
3、 (用 “ ”,“ ”或 “ ”连接 ). 答案： . 试题分析：在单位圆中，做出锐角 1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1 sin1 cos1 0. 考点：三角函数线 已知角 的顶点在坐标原点，始边在 轴的正半轴，终边经过点 ,则答案： - . 试题分析：由题意可得 x=-1， y= ， r2=x2+y2=4,r=2,故 cosa= =- . 考点：任意角的三角函数的定义 解答题 已知函数 ，其中 为常数 . （ ）若函数 在区间 上单调，求 的取值范围； （ ）若对任意 ，都有 成立，且函数 的图象经过点 ， 求 的值 . 答案： (I)
4、;（ ） c=-1或 c=-2. 试题分析： (I)一元二次函数开口向上时 ,在对称轴的左侧单减 ,在对称轴的右侧单增 ,对称轴公式为 x= ,由题 , 1,解得 ;（ ）若 ,则f(x)关于 x=a对称 ,由题 ,x=-1,所以 b=2,将点 (c,-b)代入式 ,有 c=-1或 c=-2. 试题： (I) 函数 ， 它的开口向上，对称轴方程为 , 函数 在区间 上单调递增， ， . （ ） ， 函数 的对称轴方程为 ， . 又 函数 的图象经过点 ， 有 , 即 ， 或 . 考点：一元二次函数的和对称性 . 已知函数 . （ ）请用 “五点法 ”画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图（
5、先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （ ）求函数 的单调递增区间； （ ）当 时，求函数 的最大值和最小值及相应的 的值 . 答案：（ I）过程见 ;（ ） ;（ ）当 x=0时 ,函数取得最小值 ；当 x= p时 ,函数取得最大值 1. 试题分析：（ I）画三角函数图象的方法是五点法 ,具体步骤是 1.列表 ,标出一个周期内与 x轴的交点和最大值点与最小值点 ;2.描点 ,将列出的 5个点画在平面直角坐标系中 ;3.连线 ,用平滑的曲线连接 5点 ;由题 ,列表如下 ,描点连线 ; （ ）三角函数 sinx在 - p, p上递增 ,在 p, p上递减 ,由题 ,令,可解得 ,故函数
6、f(x)在 递增 ;（ ）由 x的范围可以得到 2x- p的范围 ,再由（ ）中函数的增减性可以求得最大值和最小值 . 试题：（ I）令 ，则 填表： （ ）令 , 解得 , 函数 的单调增区间为 . （ ） 已知点 ，点 为直线 上的一个动点 . （ ）求证： 恒为锐角； （ ）若四边形 为菱形，求 的值 . 答案：（ ）证明见 ;（ ） 2. 试题分析：（ ）已知一个角的两边的向量 ,可以求出这个角的大小 ,由题 ,可以求出向量 PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围 ;（ ）菱形的对边平行且四边相等 ,向量相等 ,横纵坐标相等 ,由题 ,向量 AP=BP,可以求得 x=1,由向量 PQ
7、=BA,可以求得 Q点坐标 ,即可求出向量的内积 . 试题：（ ） 点 在直线 上， 点 , ， , , 若 三点在一条直线上，则 ， 得到 ，方程无解， , 恒为锐角 . （ ） 四边形 为菱形， ，即 化简得到 ， ， , 设 ， ， ， , . 考点： 1.用向量的内积求角 ;2.菱形 . 已知函数 的定义域为 ，且 的图象连续不间断 . 若函数 满足：对于给定的 （ 且 ），存在 ，使得 ，则称 具有性质 . （ ）已知函数 ， ，判断 是否具有性质 ，并说明理由； （ ）已知函数 若 具有性质 ，求 的最大值； （ ）若函数 的定义域为 ，且 的图象连续不间断，又满足， 求证：对任意
8、 且 ，函数 具有性质 . 答案：（ ）具有该性质 ,证明见 ;（ ） ;（ ）证明见 . 试题分析：（ ）创新定义问题 ,首先要读懂具有性质 P(m)的意思 , 对于给定的（ 且 ）， 存在 ，使得 ，按照此定义进行判断 ,假设具有该性质 , 设 ，令 ,解得 ,满足定义 ,故具有性质 P(3);（ ） m在 0到1之间 ,取一半 ,看是 否具有性质 P( ),如果有 ,再判断是否有大于 的 m,没有的话 ,最大值就是 ;（ ）构造函数 ，则 , = - ,相加 ,有 ,分里面有零和没零进行讨论 ,得到结论 . 试题：（ ）设 ，即 令 , 则 解得 , 所以函数 具有性质 （ ） m的最大值为 . 首先当 时，取 , 则 ， , 所以函数 具有性质 , 假设存在 ，使得函数 具有性质 , 则 , 当 时， ， ， , 当 时， ， ， , 所以不存在 ，使得 , 故 的最大值为 . （ ）任取 , 设 ，其中 , 则有 , , , , 以上各式相加得： , 当 中有一个为 时，不妨设为 ， 即 , 则函数 具有性质 , 当 均不为 时，由于其和为 ，则必然存在正数和负数， 不妨设 其中 ， 相关试题 2013-2014学年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷（带）
