1、2013-2014学年四川省乐山一中高一上半期考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则集合等于 ( ) A 5 B 0,3 C 0,2,5 D 0,1,3,4,5 答案： B 试题分析：利用集合的补集的定义求得 ，利用两个集合的交集的定义求得 故选 B 考点：交、并、补集的混合运算 已知函数 设表示 中的较大值 , 表示 中的较小值 ,记 的最小值为 的最大值为 ,则 ( ) A B C 16 D -16 答案： D 试题分析：本选择题宜采用特殊值法取 ，则 ，画出它们的图象，如图所示 从而得出 的最小值为两图象右边交点的纵坐标， 的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将
2、两函数图象对应的方程组成方程组 ，求解即得 或 所以 故选 D 考点：函数最值的应用 已知函数 是偶函数，当 时，函数 单调递减，设，则 a， b， c的大小关系为（ ） A cab B abc C acb D cba 答案： A 试题分析：由 是偶函数可得 ，从而可判断的图象关于 对称，也可由 是偶函数关于 对称 , 是由 向右移到一个单位得到的 ,所以 的图象关于对称 ,又因为 在 上单调递减 , 且 , ,，而 所以 ;故选 A 考点：奇偶性与单调性的综合 函数 y ax- (a 0，且 a1)的图象可能是 ( ) 答案： D 试题分析：当 时 知图象经过定点 ，排除不符合条件的选项，从
3、而得出结论 考点：指数函数的图像变换 函数 的值域是（ ） A -1， 1 B（ -1， 1） C -1， 1） D（ -1， 1 答案： B 试题分析：可用反函数法求值域 ,也可以用常见函数单调性求值域 . 可化为 所以 即 解得 : 故选 B 考点：复合函数的值域 函数 的单调递增区间是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论 要使 有意义则 即 所以定义域为 因为 在 上是减函数 , 又因为 在 上是减函数 由复合函数的单调性可知 单调递增区间是 故选 D 考点：复合函数的单调性 已知函数 f(x)在 R上为奇函数，对任意的
4、，总有且 ，则不等式 0的解集为 ( ) A (-1,0) (1， ) B (-， -1) (0,1) C (-， -1) (1， ) D (-1,0) (0,1) 答案： D 试题分析：先利用不等式 恒成立得到函数 是 定义在 R上的增函数；再利用函数 得到函数 过 点，二者相结合奇函数即可求出不等式 的解集 由 知 ,当自变量和函数值符号相反时满足题意 . 是 定义在 R上的增函数过 点所以当 时 ,即 , 因为是奇函数 ,所以当 时 , 即 综上 :当 或 时 故选 D 考点：奇偶性与单调性的综合 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ） A B CD 答案： C 试题分析：利用复
5、合函数的定义域求法 , 的值域是 的定义域 , 因为函数 的定义域是 ,所以 得 所以函数 的定义域是 故选 C 考点：函数的定义域及其求法 若函数 ，则 =( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：复合函数 求值由内向外的求解是关键 ,代入计算时注意不同的自变量对应的表达式 ,先计算 ，再计算 ,最后计算 故选 B 考点：分段函数的值 满足 A -1,1 -1,0,1的集合 A共有 ( ) A 10个 B 8个 C 6个 D 4个 答案： D 试题分析：根据题意，分析可得，集合 A中必须有元素 0，可能含有元素 1或 -1，由此列举可得全部可能的集合集合 A 可能为 0、
6、 0， 1、 0， -1、 0， 1，-1，共有 4个； 故选 D 考点：子集与真子集 填空题 对于定义在 上的函数 ，有如下四个命题： 若 ，则函数 是奇函数； 若 则函数 不是偶函数； 若 则函数 是 上的增函数； 若 则函数 不是 上的减函数其中正确的命题有 _.（写出你认为正确的所有命题的序号） . 答案： 试题分析： 例如 满足 ，但函数 不是奇函数；故 错误 若 则函数 不是偶函数；正确 例如 ， ，但函数 在 R上不是增函数；故 错误 若 ，则函数 不是 R上的减函数，正确 所以填 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 设全集 ,集合 ，,那么 =_. 答案： 试题分析
7、：根据题意，对集合 变形可得，分析可得集合 表示直线 上除点之外的所有点，进而可得 代表直线 外的所有点和点 ；同理可得集合 代表直线 外的所有点 ,以及 代表直线 上的所有点，由交集的概念可得 考点：交、并、补集的混合运算 计算 =_. ( ) 答案： 试题分析：根式与分数指数互化公式 原式可化为 考点：根式与分数指数互化 ,指数运算 ,立方差公式 . 已知定义在 上的偶函数 ，当 时， ，那么 时，_. 答案： 试题分析：先由函数是偶函数得 ，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到 时， ，即可的 时，函数的式这类题一般是求那一部设那一部分 . 当 时则 因为 是偶函数 ,所以 所
8、以 时， 考点：函数式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质 函数 的定义域是 _. 答案： 试题分析：求定义域就是使式子各部分都有意义 ;注意定义域写成区间形式 . 要使 有意义则 解得 且 所以定义域为 考点：函数自变量的取值范围 解答题 设全集 ， ， (1)若 ，求 ， ( ) ； (2)若 ，求实数 的取值范围 . 答案： (1) , ;(2) 试题分析：先化简集合 （ 1）由 求出集合 ，可画数轴表示出集合 （ 2）若 时， 是 的子集，由此求出 的取值范围 试题： 化简集合 (1)当 时 ,集合 由 所以 (2) 是 的子集即 所以实数 的取值范围 考点：交集及其运算；集合关系中的参
9、数取值问题 已知函数 是奇函数，且 . (1)求实数 的值； (2)判断函数 在 上的单调性，并用定义加以证明 答案： (1) , ;(2) 在 上为增函数 试题分析：（ 1）由题意函数 是奇函数可得 ，从而对应项相等可求得 ； （ 2）由函数单调性的定义判断即可任取 ，设 ，作差后化积，判断符号即可 试题： (1) 由题意函数 是奇函数可得 因此 ,即 , 又 即 (2)由 (1)知 , 在 上为增函数 证明 :设 ，则 即 在 上为增函数 考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 （ 12分）定义运算 若函数 . (1)求 的式； (2)画出 的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性
10、答案： (1) ;(2) 在 上单调递增 , 在 上单调递减 ;值域为 试题分析： (1)根据 表示取 a与 b中较小的可知只需比较 与的大小关系即可得到结论 (2)由分段函数与指数函数性质画出图像 ,由图像可得出单调区间、值域以及奇偶性 . 试题： (1)由 ,知 (2) 的图像如图 : 在 上单调递增 , 在 上单调递减 值域为 考点：函数式的求解及常用方法 定义在 上的函数 当 时， ，且对任意的 有。 （ 1）求证： ， （ 2）求证：对任意的 ，恒有 ； （ 3）若 ，求 的取值范围。 答案： (1)见 (2) 见 (3) 试题分析：解抽象函数问题多用赋值法 ,找出其单调性奇偶性来解
11、决不等问题 . （ ）令 ，且 时， ,可求 ； （ ）令 ，易求 ，由已知 时， ，当时， ， ， ,从而可证结论； （ ）任取 ，依题意，可证，从而可证 是 上的增函数 ,再根据单调性来解不等式 试题： (1)证明 : 令 ，得 , 又因为 时， 所以 (2) 令 ，得 即 因为当 时， ， 所以当 时， ， ， 又因为 所以对任意的 ，恒有 (3) 任取 ，依题意，可得因为 ,所以 ,所以 又因为对任意的 ，恒有 所以 即 所以 是 上的增函数 由 可得其解集 : 考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题 ,二次不等式 已知 ， ， (1)求 的最大值 ； (2)求
12、 的最小值。 答案： (1) (2) 试题分析： （ 1）由 ，将函数的对称轴与区间联系起来，分类讨论，可求 的最大值； （ 2）由 ，分段求出函数的最大值，比较即可得到函数 的最小值； 试题： （ 1）由 知 对称轴 ,又 当 即 时 , 当 即 时 , 当 即 时 , 所以 (2) 当 时 , 当 时 , 当 即 时 , 综上所述 : 考点：二次函数的性质、二次函数在闭区间上的最值；分段函数最值 ;分类讨论思想 对定义在 上，并且同时满足以下两个条件的函数 称为 函数。 对任意的 ，总有 ； 当 时，总有 成立。 已知函数 与 是定义在 上的函数。 （ 1）试问函数 是否为 函数？并说明理
13、由； （ 2）若函数 是 函数，求实数 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，讨论方程 解的个数情况。 答案： (1)函数 是 函数 ,(2) (3) 试题分析： （ 1）根据 函数的定义，验证 函数的两个条件，即可判断； （ 2）根据因为函数 是 函数，利用 函数的两个条件，即可求得实数 的值； （ 3）根据（ 2）知 ，原方程可以化为 ，再利用换元法，即可求实数 的取值范围 对考查新定义的题要与熟悉的已知函数性质比较 ,参考其性质及运算特征进行计算，对新定义熟悉性质后求参数的取值，把方程解的情况转化成求值域，利用换元法、配方法求函数的值域；解题的关键是正确理解新定义 试题： （ 1）当 时，总有 满足 当 时 满足 所以函数 是 函数 . （ 2） 当 时， 不满足 ，所以不是是 函数 当 时， 在 上是增函数 ,则 ,满足 由 ,得 即 因为 所以 ， 与 不同时等于 1 所以 所以 当 时 , 即 于是 综上所述 : (3) 根据（ 2）知 ，原方程可以化为 由 得 令 ,则 在 单调递增且值域为 所以，当 时，方程有一解 当 时方程无解 考点：函数恒成立问题
