1、2013-2014学年四川绵阳南山中学高一下学期 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 、 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 ( ) A 与 相等 B如果 与 平行，那么 与 相等 C 1 D 答案： D 试题分析：选项 只是长度相等，方向并不一定相同，故 不相等； 选项 与 平行，那么 与 相等，则 与 考点由同向和反向两种可能： 中可令 ，显然，不一定等于 选项 ，显然正确 考点：单位向量，向量的相等，向量平行，向量的数量积， 若 均为锐角，且 ，则 的大小关系为 （ ） A B C D不确定 答案： 试题分析：因为由 ，联系已知有 ，又 均为锐角，故 ， 即 ， 均为锐角
2、，所以 考点：两角和与差的正弦公式，正弦函数的单调性 已知 =1， = , ,点 在 内，且 ，则 等于（ ） A B 3 C D 答案： 试题分析：如图，因为 =1， = , ， 所以， 在 方向上的分量为 ， 在 方向上的分量为 ，如图 由 ，所以 ， ， 考点：向量数量积的几何意义，平面向量基本定理，向量相等 在 中，若 ,则 是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： A 试题分析：由 ，知所以 ，故 为直角三角形 考点：向量的加、减法，向量垂直的充要条件 设 M是平行四边形 ABCD的对角线的交点， O 为任意一点，则=（ ） A B C D 答案： 试
3、题分析：如图， 而 ，故 考点：向量的加法法则 的值是（ ） A B C D 0 答案： 试题分析： ，选 考点：诱导公式 ，二倍角公式 已知 = ，则 的值等于 ( ) A B - C D 答案： 试题分析：诱导公式 ，注意 ，所以选 考点：诱导公式 如图，正方形 ABCD中，点 E是 DC 的中点， CF:FB=2:1，那么 ( ) A - B C D - 答案： 试题分析： ，所以选 考点：向量的加法法则 设向量 =（ 1， ）与 =（ -1， 2 ）垂直，则 等于 （ ） A B C 0 D -1 答案： 试题分析：因为 互相垂直，所以考点：两个向量垂直的充要条件，二倍角的余弦， 若
4、， 是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ） A + 和 - B 3 -2 和 -6 +4 C +2 和 2 + D 和 + 答案： 试题分析：选项 所以 与 不共线，可以作为一组基底；选项 ， 与 共线，不能作为基底；同理，、均可作为一组基底 考点：平面向量基本定理 填空题 已知 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：因为 ，又 ，即 所以 考点：同角三角函数基本关系式，两角和的余弦公式，绝对值不等式的解法 若 ，则 的值为 答案： 试题分析：因为 ，所以 即 . 则 考点：两角和的正切公式及其变形 两个大小相等的共点力 F1、 F2，当它们间的夹角为 90时合力大
5、小为 20N，则当它们的夹角为 120时，合力的大小为 答案： 试题分析：根据题意，当 夹角为 90时， ， 因为 ，所以 则当 夹角为 120时，它们的合力大小为 考点：向量的加法法则 若 ，则 = 答案： 试题分析： ，考点：二倍角的余弦 边长为 2的等边 ABC 中， 答案： -2 试题分析： 考点：向量的数量积，向量的夹角 解答题 已知 , , (1)求 的值。 (2)当 为何值时， 与 平行？平行时它们是同向还是反向？ 答案：（ 1） -14 （ 2） ，反向的 试题分析：（ 1）本题主要考察向量数量积的坐标运算，直接利用向量数量积的运算法则即可求解 . (2)考察向量共线的条件，由
6、 k的正负即可判断同向还是反向 试题： (1) ， ， 3分 = 5分 (2) 7分 由 与 平行，则有： 得： ， 9分 从而有 与 是反向的 10分 考点：向量数量积的坐标运算，向量共线的条件 已知 为锐角， ， ，求 的值 . 答案： 试题分析：此题是给值求角问题，根据 的一个三角函数值，结合函数的单调性即可求出角的值 试题：因为 为锐角， ，所以 ， 2分 由 为锐角， ，又 ， 4分 所以 ， 7分 因为 为锐角，所以 ，所以 . 10分 考点：同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式，正弦函数的单调性 . 已知 ， ， ， 为坐标原点 . （ 1） ，求 的值； （ 2）若 ，且
7、，求 与 的夹角 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)利用向量工具考察三角函数知识，首先根据向量知识，求出，然后由向量数量积运算即可求解； （ 2）依然以向量为载体考察三角函数知识，首先利用向量的模长得到三角函数式，然后由向量的夹角公式求解 . 试题：（ 1） , ， ， 3分 ， . 5分 （ 2） , , ， ， 即 ， ，又 ， ， 7分 又 ， ， ， . 10分 考点：向量数量积 , 同角三角函数基本关系式 ,二倍角的正弦，向量的模长，向量的夹角公式 已知向量 ， ，且 （ 1）求 及 （ 2）若 - 的最小值是 ，求 的值。 . 答案： (1) ;(2) 试题分析： (1)由向量数量积 , 向量的模长公式以及两角和的余弦、二倍角的余弦公式即可求解； （ 2）以向量为载体考察三角函数知识以及二次函数在闭区间上的最值问题，体现分类讨论思想 试题：（ 1） . 1分 . ，所以 . 3分 (2) . 4分 ，所以 . 当 时，当且仅当 时， 取最小值 -1，这与题设矛盾 . 当 时，当且仅当 时， 取最小值 .由得 . 当 时，当且仅当 时， 取最小值 .由 得，故舍去 . 综上得： . 10分 考点：向量数量积 ,向量的模长公式以及两角和的余弦、二倍角的余弦公式，二次函数在闭区间上的最值问题
