1、2013-2014学年天津市红桥区高二下学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：第一次运行结果： ；第二次运行结果：；第三次运行结果： ，此时满足条件，输出 的值为 ，故选择 D. 考点：程序框图中的直到型循环结构 . 已知 （ ），计算得 ， ， ， ，由此推算：当 时，有（ ） A （ ） B （ ） C （ ） D （ ） 答案： D 试题分析： 改写成： ； 改写成： ；改写成： ； 改写成： ，由此可归纳得出：当 时，有 （ ），故选择 D. 考点：归纳推理 . 数列 的前 项
2、的和等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：此数列的特点是 个 , 个 ， 个 ， ，分母相同的和均为 ，而 ，故前 项的和为 ，从第 项开始是 ，连续 个，所以前 项的和等于 ，故选择 A. 考点：数列求和 . 如图，在梯形 中， ，若 ， ， ，则梯形 与梯形 的面积比是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：延长 ， 相交于 ，由相似三角形知识，则有，设 ， ，（ ），则梯形 的面积 ，梯形 的面积 ，所以梯形 与梯形的面积比是 ，故选择 D. 考点：平面几何中的相似三角形 . 如图，四边形 是圆 的内接四边形，延长 和 相交于点 ，若， ，则 的值为（ ） A B C
3、D 答案： B 试题分析： 四边形 是圆 的内接四边形， 它的两对对角互补，进而得到 ，因而有 ，故选择 B. 考点：平面几何中的圆与四边形 . 如图是统计该 6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 答案： B 试题分析：因为程序框图想要实现的是统计 6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，即 ，当 不超过 时，都要实现累加功能，故判断框中应填的是 B答案：的内容 . 考点：程序框图中的当型循环结构 . 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，
4、则直线直线 ”结论显然是错误的，这是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 答案： A 试题分析：三段论推理形式为大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确，且推理的形式也正确，结论才正确，此处结论错误的原因是 “直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线 ”这句话不正确，它恰是推理的大前提，故选择 A. 考点：三段论推理 . 已知数列 中的 ，且 （ ），则数列 中的（ ） A BC D 答案： C 试题分析：对 取倒数，得 ，即 ，由此可知数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，从而 ，因此，故选择 C，有些数列本身并不是等差或等比数列，但可通过取倒数
5、，取对数，加常数， 作差，作商等方式，使产生的新数列成等差或等比数列，通过新数列相应问题的解决，达到解决原数列相关问题的目的 . 考点：数列中递推关系式的处理 . 填空题 如图的三角形数阵中，满足：（ 1）第 1行的数为 1；（ 2）第 （ ）行首尾两数均为 ，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第 行中第 个数是 _. 答案： 试题分析：记第 行，第 个数为 ，则所求的数即为 ，根据规则，有 . 考点：数列递推关系的处理 . 如图，已知 的两条直角边 ， 的长分别为 ， ，以为直径的圆与 交于点 ，则 _ . 答案： 试题分析：连接 ，由半圆弧所对的圆周角为直角知 ，从而有 ，即有 ，所以
6、，因此. 考点：平面几何中的圆与三角形 . 把命题 “若 是正实数，则有 ”推广到一般情形，推广后的命题为 _. 答案：若 都是正数，则有 试题分析：可通过类比，归纳得一般结论，证明如下：考点：推理与证明 . 根据数列 的首相 ，和递推关系 （ 且 ），探求其通项公式为 _. 答案： 试题分析：由 得 ， ，由此可知数列 为等比数列，且公比为 ，所以有 ，即 ，形如：这种关系的数列，一般都可转化为 成等比来处理 . 考点：数列中递推关系式的处理 . 阅读下面的流程图，若输入 ，则输出的结果是 _. 答案： 试题分析：初始值 ；第一次运行结果是 ，此时条件不满足，跳出循环，输出 的值为 ，做这类
7、题的方法是：将人设想为计算机，按指令，按部就班的操作，得出最终结果 . 考点：程序框图中的循环结构 . 用反证法证明命题： “如果 ， 可被 整除，那么 中至少有一个能被 整除 ”时，假设的内容应为 _. 答案： 中没有能被 整除的数 试题分析：反证法证明命题时，首先是对命题的结论作一个相反的假设，此处应对 “ 中至少有一个能被 整除 ”作一个相反的假设，根据关键词的否定可知：“至少有一个 ”的否定是 “一个也没有 ”，所以此处的假设应为 “ 中没有能被整除的数 ”. 考点：证明中的反证法 . 解答题 画出解不等式 （ ）的程序框图 . 答案：详见 试题分析：作为解一个不等式这不是道难题，但要
8、用规范的语言，有条理地表述解题过程，做到会而全，还是有一定难度的 .此题虽说是考查算法，但更主要的是要求我们 在解每种类型的题时都要向此题一样有条有理，在心中有张流程图 . 试题： 考点：程序框图中的选择结构和分类讨论的数学思想 用分析法证明：若 ，则 . 答案：详见 试题分析：分析法证明的思路是执果索因，即寻找使结论成立的充分条件，通常对于分式不等式、无理不等式的证明常采用分析法，分析法要确保分析得到的最终结果必须是一个正确的结论，如题目提供的条件、某条公理、某条定理等，注意分析法证题的规范表述，防止循环论证 . 试题：证明：要证： . ， 两边均大于零，因此只需证： 只需证： 只需证： 只
9、需证： 即证： ，它显然成立， 原不等式成立 . 考点：不等式证明方法之一：分析法 . 如图， 和 都经过 两点， 是 的切线，交 于点 ，是 的切线，交 于点 ，求证： . 答案：详见 试题分析：要证明的结论是乘积式相等，通常变成比例式相等，这样就必须寻找三角形相似，三角形相似，就要寻找对应角相等，通过分析结合题目所给条件，不难找到证题思路 . 试题：因为 是 的切线， 是 的切线，根据弦切角等于同弧所对的圆周角，则有 ， 所以 故 所以 考点：直线与圆、圆与三角形 . 如图，已知圆 内接四边形 ， 切圆 于点 ，且与四边形对角线 延长线交于点 ， 切圆 O于点 ，且与 延长线交于点 ，延长
10、 交 于点 ，若 . （ 1）求证： ； （ 2）求证： 四点共圆 . 答案：（ 1）详见；（ 2）详见 . 试题分析：（ 1）两直线平行通常从三角形相似或角的关系考虑，条件可用的有两点一是 ，二是 切圆 于点 ，此条件可进一步挖掘出切割线定理，从而得到两个三角形相似，进一步得到两直线平行；（ 2）四点共圆经常从四边形对角互补考虑，借助于（ 1）的结论再向前跨近一步就离结论不远了 . 试题：（ 1）若 ，由切割线定理得 ,即 ，即，又 ，所以 得 ，又 所以 ，故 . （ 2）延长 到 ，由 ，得 ，因为 四点共圆，所以 所以 ，即 所以 四点共圆 . 考点：直线与圆、圆与四边形 . 已知数列
11、 中，其中 为数列 的前 项和，并且（ ， . （ 1）设 （ ），求证：数列 是等比数列； （ 2）设数列 （ ），求证：数列 是等差数列； （ 3）求数列 的通项公式和前 项 . 答案：（ 1）详见；（ 2）详见；（ 3） ，. 试题分析：（ 1）首先条件中 如何处理，通常要归一，即一是转化为相邻三项的关系；二是转化为和之间的关系，这里是转化为相邻三项的关系，接下来根据等比数列的定义，易得数列 是等比数列；（ 2）根据等差数列的定义，结合（ 1）不难证明数列 是等比数列；（ 3）有了（ 1）（ 2）的铺垫很容易求得数列 的通项公式，对照通项公式的特点：它是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得到的，故用错位相减法求数列 的 . 试题：（ 1）证明： ， ，两式相减得-3分 即 ，变形得 设 ，则有 （ ），又 ， ， 从而 ，由此可知，数列 是公比为 2的等比数列 . （ 2）证明：由（ 1）知 ， 将 代入得 （ ） 由此可知，数列 是公差为 ，首项 的等差数列， 故 （ ） . （ 3）由（ 2）可知： ， 两式错位相减：所以 考点：数列中的递推关系式处理及转化数学思想的使用 .
