1、2013-2014学年安徽省蚌埠铁中高一下学期期中检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 等于（ ） A 0 BC 1 D答案： B 试题分析：根据余弦的二倍角公式可得 ，故选 B. 考点：二倍角公式 . 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为，进而可得 ，所以 ，故选 A. 考点： 1.二倍角公式； 2.同角三角函数的基本关系式 . 在等比数列 中，已知前 项和 ，则 的值为（ ） A B 1 C D 5 答案： C 试题分析：法一：当 时， ，当 时，因为 为等比数列，所以 也应该符合 ，从而可得 ，故选 C； 法二：根据等比数列的前 项和可知：当 时，若记 ，
2、 ，则 ，其中 ，本题中 ，所以 ，故选 C. 考点：等比数列的通项公式及其前 项和 . 已知 中， ， ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据条件：知两角一边，用正弦定理求解三角形 .依条件可得，再根据正弦定理可得 即，故选 B. 考点：正弦定理 . 设 的内角 所对边的长分别为 ，若，则角 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，由正弦定理可得 即 ； 因为，所以 ，所以，而 ，所以 ，故选 B. 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理 . 在等比数列 中，如果 ，那么 等于（ ） A 2 BC D 4 答案： D 试题分析：法一：设等比数列 的公比为 ，
3、则 ， ，两式相除可得 ，又 即 ，也就是 ，故选 D； 法二：根据等比数列的性质可知 成等比数列，所以 ，所以，故选 D. 考点：等比数列的通项公式及其性质 . 设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定 答案： A 试题分析：根据正弦定理可知 可转化为，根据正弦的两角和差公式可得即 ，又因为 ，所以，进而可得 ，所以 为直角三角形，故选 A. 考点： 1.正弦定理； 2.正弦的两角和公式； 3.诱导公式 . 锐角 中，角 所对的边长分别为 .若 ，则角 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据正弦定理可知 ，所以
4、由，进而可得 ，又因为为锐角三角形， ，所以 ，故选 C. 考点：正弦定理 . 等差数列 中， ，那么 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据等差数列的前 项和公式 ，可得，故选 B. 考点：等差数列的前 项和公式 . 已知 是第二象限角， ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：由同角三角函数的基本关系式可得，因为 是第二象限角，所以 ，进而可得 ，故选 D. 考点：同角三角函数的基本关系式 . 填空题 数列 中， 且 （ 是正整数 )，则数列的通项公式 . 答案： 试题分析：根据 且 ，可知 ，于是可得即 ，所以数列 是以 为首项， 2为公比的等比数列，所以，所以
5、. 考点： 1.数列的通项； 2.等比数列的通项公式 . 等差数列 ， 的前 项和分别为 ，若 ，则_. 答案： 试题分析：法一：因为，所以； 法二：根据等差数列的前 项和特征 及已知条件中两个等差数列的前 项和的比可设 ，进而可求出， ，进而可得. 考点：等差数列的前 项和 . 等比数列 满足 ，则公比 _. 答案： 试题分析：设公比为 ，根据等比数列的通项公式可得， ，两式相除可得 . 考点：等比数列的通项公式 . 若 ，则 _. 答案： 试题分析：由 ，根据余弦的二倍角公式可得 . 考点： 1.两角和与差公式； 2.二倍角公式 . 若 2、 、 、 、 9成等差数列，则 _. 答案： 试
6、题分析：设该数列的公差为 ，则依题可得 ，而. 考点：等差数列的通项公式 . 解答题 为第二象限角，且 ，求 的值 . 答案： . 试题分析：先由 为第二象限角，确定 ，进而根据同角三角函数的基本关系式与 求出 ，然后用二倍角公式及两角和差公式将化为 ，进而代入 的值即可得到所求的结果 . 为第二象限角 而 ，所以 4分 8分 12分 . 考点： 1.三角函数的符号； 2.同角三角函数的基本关系式； 3.两角和差公式； 4.二倍角公式 . 都是锐角，且 ， ，求 的值 . 答案： . 试题分析：由 都是锐角，先确定 的范围，从而确定 的符号，再由同角三角函数的基本关系式，求出 的值，进而将 变
7、形为，再根据两角差的正弦公式展开运算即可得到所求的值 . 都是锐角即 ，所以 又因为 ， ， 6分 10分 12分 . 考点： 1.同角三角函数的基本关系式； 2.两角差的三角函数 . 已知 成等比数列， 公比为 ，求证：. 答案：证明详见 . 试题分析：先设等比数列的公比为 ，进而根据等比数列的定义得到， ， ，从而三式相加化简即可得到结果 . 成等比数列，公比为 ， ， 9分 12分 . 考点：等比数列的通项公式 . 等差数列 中， . (1)求 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先设等差数列 的公差为 ，进而由条件得到，从
8、中求解即可得出 ，进而根据等差数列的通项公式即可写出该数列的通项公式；（ 2）由（ 1）得出，进而采用裂项相消法即可求得数列 的前项和 . (1)设等差数列 的公差为 ，因为 2分 从中解得 5分 7分 (2) 9分 13分 . 考点： 1.等差数列的通项公式； 2.数列的前 项和求法 裂项相消法 . 中，角 的对边分别为 ，已知. (1)求证 : 成等差数列； (2)若 ，求 的值 . 答案：（ 1）证明详见；（ 2） . 试题分析：（ 1）先由余弦的二倍角公式化简等式得到 ，进而得到 ，结合正弦定理即可得到 ，从而可说明 成等差数列；（ 2）先根据余弦定理得到 ，进而将（ 1）中 代入化简即可得到 . （ 1）证明： 2分 4分 所以根据正弦定理可得 即 成等差数列 6分 （ 2） 9分 由（ 1） 得 11分 13分 . 考点： 1.二倍角公式； 2.正弦定理； 3.余弦定理； 4.等差数列的定义 . 求数列 前 项和 . 答案： . 试题分析：本试题是典型的一个等差数列与一个等比数列乘积的前 项和问题，这种题型采用的求和方法是错位相减法，先附值得到，进而在该等式两边同乘公比 又得一个式子，两式作差并应用等比数列的前 项和公式进行化简运算即可计算出数列前 项和 . 3分 6分 - 10分 13分 . 考点： 1.数列的前 项和； 2.等比数列的前 项和公式 .
